Отдых  ->  Хобби  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Симметрия в царстве растений

«Симметрия является той идеей с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»

Герман Вейль.

В летние каникулы я прочитала книгу для детей, написанную известным американским физиком Робертом Вудом. В шутливой форме автор дает читателям рецепты, «как отличить птиц от цветов», будто бы чрезвычайно сходных между собой. На приложенных карикатурных зарисовках наглядно демонстрируется сходство вороны и крокуса, перепела и капусты, клевера и ржанки и т. д.

Рассматривая эти занятные картинки, я задумалась и невольно задалась вопросом: а нет ли действительно чего-то общего в формах растений и животных? Возможно существуют какие-то причины, придающие такое неожиданное сходство самым разнообразным телам? Внимательно приглядимся к окружающей нас природе. Рассмотрим обыкновенный листок.

Форма его не является случайной, она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок положена зеркально относительно другой. Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части называется «плоскостью симметрии».

Мы ее можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии. Все подчиняется такой «симметрии листка». Рассмотрим цветок ромашки.

Вокруг оранжевой серединки, как лучи вокруг солнышка, расположены лепестки. Ее тоже можно разделить на 2 зеркальные половинки по линии ее стебля, проходящей через его центр продолжающийся вдоль середины любого из лепестков или между ними. Этот цветок обладает многими плоскостями симметрии. Рассмотрим обыкновенный гриб.

Его можно разрезать вдоль ножки и через середину его шляпки он тоже обладает многими центрами симметрии. Следовательно, грибная симметрия родственна симметрии ромашки. Такая симметрия называется «ромашково-грибная симметрия».

Итак, два вида симметрии с необычным упорством повторяются вокруг нас. И я задалась целью: существует ли симметрия в царстве растений и чем она обусловлена. Для ее реализации много были сформулированы следующие задачи:

1. Познакомиться с геометрическими законами симметрии

2. Выявить причины, обуславливающие упорядоченность, пропорциональность растений.

1. Основные понятия о симметрии и геометрии растений.

1. 1. Развивающееся учение о симметрии.

Слово «симметрия» от греческого symmetria — соразмерность. Именно она позволит охватить самые разнообразные тела с единых геометрических позиций. С точки зрения биологии существует два типа симметрии: билатеральная и радиально – лучевая.

История науки показывает, что учение о симметрии развивалось крайне медленно и трудно. Поражающе правильные очертания кристаллов вызывали в древности суеверные представления. Красота и гармония природной симметрии наталкивали даже испытанных мудрецов на самые фантастические мысли.

Перейдем к знакомству с научными строго математическими понятиями, относящимися к симметрии. Прежде всего, обратимся к определению симметричной фигуры: «фигура называется симметрично, если она состоит из равных, закономерно повторяющихся частей». В этом определении требует пояснения два пункта: во-первых, следует выяснить, что подразумевается под словом «закономерность»,во-вторых, надо уточнить понятие о равенстве частей.

Говоря о равенстве частей, мы касаемся вопроса о равенстве фигур вообще. Приведем обобщающую формулировку данного понятия: «две фигуры называются взаимно равными, если для каждой точки одной фигуры обязательно найдется соответственная точка в другой фигуре, соответственная точка другой фигуре, причем расстояние между любыми двумя точками одной фигуры равно расстоянию между двумя соответственными точками другой. Действительно равными обычно называют такие фигуры которые при наложении одна на другую совпадают всеми своими точками. В качестве примера можно взять совершенно одинаковые правые (или две левые) перчатки. Такие равные фигуры называются «совершенно равными»

Перейдем к разбору второго пункта в приведенном выше определении симметричных фигур. Там упоминалась «закономерная повторяемость равных частей фигуры». В чем же она заключается? В сущности, для точной характеристики (вернее целого ряда закономерностей) нам придется воспользоваться вспомогательными геометрическими образами, относительно которых определенным правильным образом повторяются равные части симметричных фигур. Такие вспомогательные образы называются «элементами симметрии». Они точно помогают характеризовать симметрию фигур.

Начнем с плоскости симметрии. Плоскостью симметрии называется такая плоскость, которая делит фигуру на две равные части, расположенные друг против друга так, как предмет и его зеркальное отражение. Действие плоскости симметрии можно уподобить отражению в двустороннем зеркале, играющем роль этой плоскости.

Двустороннее отражение фигуры в плоскости симметрии называется «операцией симметрии». К операциям симметрии относятся повороты фигур вокруг определенных осей и отражения в особых точка, и т. д.

Ко всем таким операциям предъявляется одно основное требование после их проведения отраженная или повернутая фигура должна занять в пространстве тоже положение, которое она занимала до этих операций, хотя на месте одних ее точек придут другие соответственные точки. При этом фигура совмещается сама с собой.

2. Геометрическое определение симметрии

Симметрия – 1) инволютивное ортогональное преобразование, изменяющее ориентацию; инволютивность преобразования означает, что двукратное применение его дает тождественное преобразование. Например отражение относительно плоскости ( в пространстве (относительно прямой а на плоскости) есть симметрия при которой каждая точка М переходит в точку М’ , такую что отрезок ММ’ перпендикулярен плоскости ( (прямой а) и делится ею пополам. Плоскость ( (прямая а) называется плоскостью (осью) симметрии .

Любое ортогональное преобразование можно осуществить последовательным выполнением конечного числа отражений.

2) Симметрия – свойство геометрической фигуры Ф совмещается с собой при действии некоторой группы G ортогональных преобразований, называется группой симметрии Ф; таким образом симметрия отражает некоторую правильность формы фигуры, инвариантность ее при действии преобразований из G. Например, если на плоскости фигура Ф такова что повороты относительно какой-либо точки на угол 3600/n, n – целое, переводят ее в себя, то Ф обладает симметрией n-го порядка, а О называют центром симметрии n-го порядка .

здесь G – циклическая группа n-го порядка. Окружность обладает симметрией бесконечного порядка (поскольку совмещается с собой поворотом на любой угол).

Простейшими видами пространственной симметрии, помимо симметрии, порожденной отражениями, являются: а) симметрия относительно прямой n-го порядка; в этом случае фигура накладывается на себя вращением вокруг некоторой прямой (оси симметрии) на угол 3600/n. Например, плоская фигура симметричная относительно прямой АВ, имеет в пространстве эту прямую осью симметрии 2-го порядка .

Куб имеет прямую АВ осью симметрии 3-го порядка, а прямую CD – осью симметрии 4-го порядка ;

Вообще, правильные и полуправильные многогранники симметричны относительно ряда прямых. Расположение, количество и порядок осей симметрии играют основную роль в кристаллографии.

б) симметрия переноса; в этом случае фигура накладывается на себя переносом вдоль некоторой прямой (оси переноса) на какой-либо отрезок. Например, фигура с единственной осью переноса обладает бесконечным множеством плоскостей симметрии (поскольку любой перенос можно осуществить двумя последовательными отражениями), перпендикулярных оси переноса .

Фигуры, имеющие несколько осей переноса, играют важную роль при исследовании кристаллических решеток.

Комбинации симметрии, порожденные отражениями и вращениями (исчерпывающие простейшие виды симметрии конечных фигур), а также переносами, представляют интерес и являются предметом исследования в различных областях естествознания, искусство и т. д. Например, винтовая симметрия, осуществляемая поворотом на некоторый угол вокруг оси, дополненным переносом вдоль той же оси наблюдается в расположении листьев у растений .

Симметрия широко распространена как один из приемов построения бордюров и орнаментов (плоских фигур, обладающих одной или несколькими симметриями переноса в сочетании с отражениями) .

3. Центральная симметрия

Центральная симметрия как частный вид поворота вокруг заданной точки, обладает всеми свойствами поворота. В частности, при центральной симметрии сохраняются расстояния, поэтому центральная симметрия есть перемещение. Отсюда следует, что если одна из двух фигур отображается на другую центральной симметрией, то эти фигуры равны.

Выполним преобразование центральной симметрии около некоторого центра симметрии О .

Пусть А – произвольная точка плоскости, отличная от центра О симметрии. Проведем луч АО. На этом луче от точки О отложим отрезок ОВ, равный отрезку АО. (В(Ф). Точка В будет симметричной точке А относительно центра О.

Действительно угол АОВ развернутый; ( ОВ( = ( ОА( , поэтому, если плоскость повернуть вокруг центра О на 1800, то точка А отобразится на точку В, а точка В – на точку А.

Следовательно, если точка А симметрична точке В относительно центра О, то и, обратно, точка В симметрична точке А относительно центра О.

Приведенные рассуждения позволяют сформулировать следующее правило построения точки В, симметричной точке А (А(О) относительно центра О:

1) через точку А и центр симметрии О провести прямую;

2) на прямой точкой О задаются два луча. На луче, не содержащем точку А, построить точку В такую, что ( ОВ( = ( ОА(.

Поскольку центральная симметрия есть перемещение, она обладает всеми общими свойствами перемещений. В частности, точки принадлежащие одной прямой, отображаются на точке, также расположенные на одной прямой. Не трудно обнаружить что прямые симметричные относительно центра параллельны.

В самом деле, если бы две различные симметричные друг другу относительно центра прямые имели бы одну общую точку то они имели бы вторую общую точку, симметричную первой. Это противоречит аксиоме, что через две различные точки проходит только одна содержащая их прямая.

Прямая, проходящая через центр симметрии отображается центральной симметрией на себя.

Для каждой точки плоскости существует единственная ей симметричная точка относительная данного центра; если точка А совпадает с центром симметрии то и симметричная ей точка В совпадает с центром симметрии.

Подобно тому как осевая симметрия однозначно определяется своей осью, так и центральная симметрия однозначно определяется своим центром.

Некоторые фигуры имеют центр симметрии это значит, что для каждой точки этой фигуры центрально симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Такие фигуры называют центрально-симметричными. Например, отрезок – центрально симметричная фигура, центром симметрии которой служит его середина; прямая – центрально-симметричная фигура относительно любой ее точки; окружность – центрально-симметричная фигура относительно ее центра; пара вертикальных углов есть центрально-симметричная фигура с центром симметрии в общей вершине углов.

4. Осевая симметрия фигур

Рассматривая различные фигуры, мы замечаем что некоторые из них симметричны относительно оси, т. е. отображаются себя симметрии относительно этой оси.

Ось симметрии делит такую фигуру на две симметричные фигуры расположенные в разных полуплоскостях определяемых осью симметрии.

Некоторые фигуры имеют несколько осей симметрии. Например круг симметричен относительно любой прямой проходящей через его центр перегибание чертежа по диаметру начерченного круга можно убедиться в том, что две части круга совпадают. Поэтому любой диаметр лежит на оси симметрии круга. Докажем этот факт.

Теорема. Окружность симметрична относительно любой прямой, проходящей через ее центр.

Доказательство. Рассмотрим осевую симметрию относительно оси, проходящей через центр О окружности.

Осевая симметрия перемещения (она сохраняет расстояния), поэтому она отображает окружность на окружность того же радиуса. Но центр О данной окружности принадлежит оси симметрии и отображается на себя, поэтому и окружность симметрии Sl отображается на себя.

Отрезок имеет две оси симметрии: он симметричен относительно перпендикулярной к нему прямой, проходящей через его середину, и относительно прямой, на которой этот отрезок лежит .

В дальнейшем чаще всего мы будем иметь дело с тремя типами элементов симметрии: плоскость, оси, и центр. Для полноты картины следует, однако упомянуть и еще об одном типе элементов симметрии, а именно о так называемых «сложных» или инверсионных» осях сейчас нам важно отметить что и центр и плоскость симметрии могут рассматриваться как частные случаи инверсионных осей. Центр симметрии является инверсионной осью первого порядка, а плоскость - инверсионной осью 2-го порядка.

Итак мы познакомились с исчерпывающим перечнем элементов конечной симметрии. В нашем распоряжении имеется полный набор разных элементов симметрии для конечных фигур. Для полной характеристики таких фигур необходимо учитывать совокупности всех элементов симметрии, присутствующих на данном объекте.

1. Форма и симметрия растений

Не углубляясь в таинственные области мельчайших частиц, мы пока ограничимся внешними контурами, улавливающими в большинстве случаев. Прежние наблюдения, дополненными симметрии (как классической так и основной) открывают пути к пониманию обобщающих геометрических законов морфологии растений.

С самого начала вспомним, что растения получают питательный материал из воздуха, из воды и почвы усваивая его с помощью солнечной энергии поглощающая поверхность листьев и корней должна быть достаточно велика чтобы уловить необходимое количество пищи. Эта цель достигается не только формой листьев, но и обильным ветвлением побегов и придаточных корней как бы тянущихся во все стороны за питанием. Растение, со всех сторон окруженное однородной питающей средой и не испытывающее на себе определенно направленного действия земного тяготения, должно было бы приобрести форму шара с соответственной симметрией &L & &PC (где Р – плоскость симметрии) подобные формы наблюдаются у некоторых водорослей плавающих во взвешенном состоянии внутри водоемов.

Передо мной стоит задача: по возможности подробнее ознакомиться с отдельными частями растений и применить с начала к ним, а затем и по всему живому царству в целом понятии симметрии, как классические так и новейшие. Речь будет идти преимущественно о семенных (цветковых) растениях. Прежде всего, отметим одну из основных особенностей строения семенного растения, а именно его «полярность», которая заключается в ясно выраженном различии между основанием и верхушкой (листа) растения. С точки зрения симметрии полярность может быть охарактеризована вертикальной осью симметрии. L2 совпадающей со стволом или стеблем растения, причем разные концы оси являются неодинаковыми.

Полярность оси исключает возможность существования перпендикулярных к ней плоскостей симметрии и добавочных осей строгого порядка, а также и центра симметрии, здесь могут быть только плоскости симметрии идущие вдоль оси L2 и придающие всему растению радиально-лучевую симметрию типа L2 и Р. Сама ось L2, всесторонне окружена сверху однородной воздушной средой, а снизу – почвой, является в растении главной вертикальной осью симметрии.

Если бы развитие главной оси подчинялось воздействию только окружающей среды, то порядок оси достиг бы бесконечности. Всесторонний подток питания в однородных средах как сверху так и снизу можно уподобить двум полушариям одно из них окружает растение в воздушной среде другое в почве. Симметрия каждого такого полушария L& &P. Она не измениться, если мы учтем воздействие поля земного тяготения то оси симметрии совпадают с вертикальной осью растений.

Нельзя, однако, ограничиваться учетом воздействия лишь внешней среды на формирование растений. Основным фактором такого формирования является внутреннее строение растения со всеми присущими именно ему особенностями. Это строение очевидно, и вызывает формирование осей симметрии различных порядков (3,4,5,6 и т. д. ), совпадающих по направлению с вертикальной осью L& среды.

Открывается среди растений также существуют правши и левши. Мы уже знаем, что правые и левые формы появляются лишь в тех классах симметрии где присутствуют любые инверсионные оси, в том числе плоскости и центр симметрии. Следовательно, оси симметрии растений по самой их природе не должны были бы сопровождаться плоскостями симметрии. Появление таких плоскостей явно называется сильным воздействием поля тяготения и питающей среды с их симметрией L& &P.

Итак, видимые на растениях плоскости симметрии являются ложными и навязанными растению из вне, а не принадлежащими соответственной его симметрии. Очевидно, оси симметрии L& с их левизной или правизной в большинстве случаев принадлежит собственно самим растениям, тогда как присутствующие на растениях видимые плоскости симметрии являются отпечатками симметрии среды.

Приступим теперь к систематическому просмотру отдельных частей растения, при этом обратим сначала внимание на вертикально и наклонно (или горизонтально) расположенные части и на их согласованность с двумя типами симметрии: L& &P и Р. Затем внимательно присмотримся к отклонениям от этих двух типов.

Начнем наш разбор с основания семенного растения, а именно, с его корня. Формы корней, как известно, весьма разнообразны. В большинстве случаев ясно выделяется главный корень имеющий в почве вертикальное направление.

По сторонам главного корня развиваются боковые корни, растущие наклонно или горизонтально. Вертикальное направление посредине главного корня обычно совпадает с осью симметрии, причем зачастую оно приближается к оси L&. Вдоль этой оси пересекаются прослеживаемые на глаз вертикальные плоскости симметрии. Поперечные сечения корней со следами их внутреннего строения дают иногда возможность уточнить истинный порядок оси корня. Итак, симметрия правильно развитых корней, не изуродованных каким-либо побочным действием в общем подчиняются симметрии типа LnnP. Тем самым она хорошо согласуется с симметрией питающей среды, находятся в поле земного тяготения (LnnP).

Вместе с тем именно эти малозаметные частности служат вехами на пути к выяснению истинной симметрии природных тел. Это всецело относится и к геометрии растительных корней.

Тщательные исследования боковых корней показало, что их взаиморасположение не подчиняется радиально лучевой симметрии существуют и левые корни, характеризующие наличие вертикальных осей без плоскостей симметрии. Таким образом даже в почве не смотря на сильный отпечаток симметрии наложенный средой LnnP все же заметно проявляется и собственная симметрия корня со своей природной левизной или правизной.

Поднимаемся несколько выше вдоль главной оси растения и рассмотрим его стебель, сначала отдельно, а потом вместе с ответвлениями и листьями. Обычно направление роста стебля вертикальное, но прямо противоположное по отношению направления роста главного корня. Существуют также ребристые многогранные, утолченные стебли и стволы. Так, семейству губоцветных свойственны четырехгранные стебли с симметрией L44P. Утолщенные стебли могут быть охарактеризованы симметрией L22P. Если внимательно присмотреться в расположение листьев вдоль стебля, то правда, в некоторых случаях совокупность листьев не нарушает общей радиальной симметрии. Приведем пример на мутовчатом листорасположении отдельные группы листьев группируются кольцеобразно на одной и той же высоте стебля. Ясно, что такие кольца из истьев совместно со всем стеблем подчиняются симметрии LnnP (при трех листьях кольце L33P).

Природой устремленного в высь растения временно как бы побеждается влияние среды с симметрией L&&P. Ось растения совпадает с осью L& среды, однако ее природная правизна или левизна не согласуется с радиально-лучевым характером этой среды. При торможении или исчезновении трансляции роста, стебель останавливается и листья одного цикла оказываются расположенными вокруг стебля на одной высоте. При этом растение приобретает внешнюю симметрию LnnP, подчиняющуюся симметрии поля земного тяготения.

Переходим к форме листьев в подавляющем большинстве случаев листья могут быть разделены на две более или менее симметричные половинки, следовательно, они обладают более или менее четко выраженной плоскостью симметрии. Ботаники подразделяют листья на простые и сложные. Простые имеют только одну пластинку. По форме пластинок различают овальные, яйцевидные, продолговатые, лучевидные и другие. Формы основания пластинок бывают клиновидные, сердцевидные и т. п. Уже сами эти названия дают понятия о симметрии. Все они обладают одной плоскостью симметрии проходящей вдоль черешка и посередине черешка.

Сложный лист отличается от простого тем, что в его черешке имеется несколько пластинок. Несмотря на их прихотливость и разнообразие, все они также одной более или менее ясно выраженной плоскости симметрии, направленной вдоль линии черешка. Форма листьев одного и того же растения может выигрывать в зависимости от условий питания, освещения, влажности и т. п. Однако симметрия листа упорно стремиться к билатеральной. Этого и следовало ожидать так как листья отклонены от вертикальной оси растения и развиваются, как правило с боку стебля.

Тщательный математический анализ, разработанный Ю. И. Румянцевым и проверенный на огромном природном материале показал, что и листья подразделяются на правшей и левшей. Такая правизна – левизна порождается неравномерным развитием пластинок по разные стороны от «средней» линии.

Поднимаясь вдоль оси растения, мы наконец дошли до ее цветков и соцветий появление цветка на побеге связано с торможением, а затем и прекращением верхушечного роста этого побега.

Хорошо знакомые нам цветы лилии, табака, соцветия подсолнечника, ромашки демонстрируют во всей красе характерную радиально-лучевую симметрию. Цветки с симметрией Lnnp называются параллельными или «актиноморфными» пазушные цветки называются «неправильными или зигоморфными».

Правильные цветки, лепестки которых расположены последовательными концентрическими кругами, называются «круговыми» или «циклическими». При геометрическом анализе таких форм целесообразно использовать понятие симметрия подобия А. В. Шубникова, каждый последующий круг получает здесь из предыдущего с помощью трансляций подобие, идущим по радиусам из центра.

Симметрия плодов с первого взгляда получают симметрию радиально-лучевого типа. Однако исследования Ю. А. Урманцова вносят и сюда соответственные уточнения. Оказывается и на плодах обнаруживаются признаки левизны и правизны в виде скученности, преимущественного развития в одном направление и т. д.

Итак, мы постепенно поднялись от корня до верхушки растения всматриваясь в отдельные его части. Почти всюду с первого взгляда подтверждается общее правило: вертикальные части подчиняются конечной симметрии типа LnnP, а боковые обнаруживают симметрию Р.

Вместе с тем при более тщательных исследованиях обнаруживаются следы собственной симметрии растений с их правизной и левизной, не подчиняющимся симметрии среды.

В нашем анализе симметрии растительных форм были по отдельности рассмотрены корни, стебли, листья, цветы, плоды. Далее хотелось бы объединить все эти детали в стройное целое и уловит те обобщающие законы которые связывают их между собой. Здесь нам на помощь приходит великий поэт-натуралист Гете, открывший явление «метаморфоза растений». В стихотворении, посвященном этому открытию он пишет:

В каждом цветочке есть сходство с другими,

Но есть и различия

Ясно, что в целом скрыт дивный

Могучий закон

В чем же заключается этот замечательный закон все части растения представляют только преемственные метаморфозы одного и того же элементарного члена.

Стройным, красивым колечком

Становятся листья-малютки

Или в числе небольшом,

Или без счету вокруг

Внешние чашечкой станут

Цветочную ось окруживши

Внутренний ряд лепестков венчик

Роскошный родит.

Ныне блистает растение

Полной своей красотою

Члены за членами в нем

Стройном порядке идут

Сочными листьями стебель покрыт

И пышно качаясь

Дивно-прекрасный цветок

Гордо венчает его.

В самом деле, «метаморфоза» Гете – это обобщенная картина живой динамической симметрии растений, требующая своего окончательного оформления в виде стройного геометрического закона.

II. Практическая часть

2. 1. Особенности каждого типа симметрии

Из теоретической части мы узнали, что два вида симметрии с необычным упорством повторяются вокруг нас. И я в этом убедилась на собственном опыте.

Однажды летом, когда я ездила на юг я побывала в парке, где меня окружали различные цветы, деревья.

Подул ветерок и листок с дерева упал мне прямо на рукав. Форма его не является случайной, она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно друга отражение какого- либо предмета в зеркале и сам предмет. Чтобы убедиться в этом, я поставила карманное зеркальце с прямым краем на линию, идущую вдоль черенка и разделяющую пластинку листа пополам. Заглянув в зеркальце, я увидела, что отражение правой половины листа более или менее точно заменяет его левую половину и, наоборот, левая половина листка в зеркальце как бы перемещается на место правой половины.

Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части (которая сейчас совпадает с плоскостью зеркала), называется «плоскостью симметрии». Ботаники и зоологи называют такую симметрию билатеральной (в переводе с латинского дважды боковой).

Только ли древесный листок обладает такой симметрией? Нет. Пройдя зону растений в парке нас привели прямо к озеру, где плавали белые лебеди Мы и лебедя можем мысленно разделить вдоль на две зеркально равные части.

Если посмотреть на красавицу бабочку с яркой расцветкой. Она тоже состоит из двух одинаковых половинок. Даже пятнистый узор на ее крыльях подчиняется такой геометрии

И выглянувший из травы жучок, и промелькнувшая мошка, и сорванная ветка, - все подчиняется «билатеральной симметрии». Итак, повсюду в лесу мы наталкиваемся на билатеральную симметрию. Может быть любое существо обладает плоскостью симметрии и следовательно, подходит тем самым под билатеральную симметрию.

На первый взгляд может показаться, что подходит, но не все так просто, как кажется. Возле куста скромно выглядывает из травы обыкновенный поповник (ромашка). Я сорвала его и рассмотрела. Вокруг оранжевой середки, как лучи вокруг солнышка на детском рисунке, расположены белые лепестки.

Имеет ли такое «цветочное солнышко» плоскость симметрии? Конечно! Без всякого труда можно его разрезать на две зеркально равные половинки по линии, проходящей через центр цветка и продолжающейся воль середины любого из лепестков или между ними. Это, однако, не все. Ведь лепестков то много и вдоль каждого лепестка можно обнаружить плоскость симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями симметрии, и все они пересекаются в его центре. Сходным образом, можно охватить и геометрию подсолнечника, василька, колокольчика.

Но когда я пришла после прогулки у дома, где мы проживали, я увидела красиво лакированный деревянный грибок с нарядной красной шляпкой и желтой ножкой. Легко понять, что вдоль ножки и через середину шляпки можно провести бесчисленное множество плоскостей симметрии. Все они пересекаются в центре шляпки, образуя веер плоскостей.

Все то, что растет и движется по вертикали ,то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии.

Этому всеобщему закону послушны не только цветы, животные, легкоподвижные жидкости и газы, но и твердые неподатливые камни, и изменчивые формы облаков.

2. Обоснование причин симметрии у растений.

Мною была проведена исследовательская работа, цель которой выяснить причины, обусловливающие симметрию в царстве растений. В две прозрачные трубки я поместила проростки бобов. Одну трубку расположила в горизонтальном положении, а другую в вертикальном. Через неделю обнаружила, что, как только корень и стебель выросли за пределы горизонтально расположенной трубки, корень стал расти строго вниз, а стебель вверх. Я считаю, что рост корня вниз обусловлен земным притяжением; рост стебля вверх – влиянием света. Опыты, проводимые космонавтами на борту орбитальной станции в условиях невесомости, показали, что при отсутствии силы тяжести привычная пространственная ориентация у проростков нарушается. Следовательно, в условиях земного притяжения наличие симметрии позволяет растениям занять устойчивое положение.

Вывод: Чаще всего центральная симметрия встречается у цветковых и у голосеменных в листьях. У осевой симметрии наибольшее количество растений это водоросли корень и листья), зеленые мхи (корень, стебель, листья), хвощи (корень, стебель, листья), плауны (корень, стебель, листья), папоротники (корень, листья), голосеменные и цветковые. У зеркальной симметрии встречаются такие виды растений, как плауны (стебель ,листья ), папоротники (листья), голосеменные (стебель, плоды ) и цветковые.

Что же является основной причиной возникновения различной симметрии у растений?

С точки зрения физики – сила тяжести.

Каково значение использования знаний из курса геометрии и физики в биологии?

Данные предметы помогают выяснить причины симметрии в природе, определить тип симметрии у любого растения.

Заключение

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, которая объясняет наличие определенного порядка, закономерность в расположении частей чего-либо. В каждом цветочке есть сходство с другими, но есть и различие.

Ясно, что в целом скрыт дивный

Могучий закон.

Стройным красивым колечком

Становятся листья-малютки

Или в числе небольшом,

Или без счету вокруг

Внешние чашечкой станут,

Цветочную ось окруживши

Внутренний ряд лепестков венчик

Роскошный родит.

Ныне блистает растение

Полной своей красотою.

Члены за членами в нем

Стройном порядке идут,

Сочными листьями стебель покрыт

И пышно качаясь

Дивно-прекрасный цветок

Гордо венчает его.

Эта обобщенная картина живой динамической симметрии растений, требующая своего окончательного оформления в виде стройного геометрического закона.

Преодолев и продумав все изложенное на страницах моего проекта, я теперь могу утверждать; все что растет по вертикали ,то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии; все то что растет горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности подчиняется билатеральной симметрии. Так же я на практике доказала, что упорядоченность и пропорциональность растений обусловлена двумя факторами;

-земное притяжение;

-влияние света.

Выяснить причины симметрии в природе и определить тип симметрии у растений мне помогли знания из курса геометрии и физики.

Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользую

О симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан и роза

И снежный рай – творение мороза.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)