Симметрия созданная руками человека

В нашем повседневном языке слово симметрия употребляется в двух значениях. В одном смысле симметричное означает нечто обладающее хорошим соотношением пропорций, уравновешенное, а в другом симметрия обозначает тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в единое целое. Красота тесно связана с симметрией.

Симметрия, созданная руками человека

Из всех древних народов строгая зеркальная, или геральдическая, симметрия была особенно излюблена шумерами. В этом отношении типичным является рисунок на известной серебряной вазе царя Энтементы, правившего в городе Лагаше около 2700г. до н. э. На рисунке изображён орёл с львиной головой и распростёртыми крыльями; в когтях у него с каждой стороны по оленю; на оленей в свою очередь нападают львы. Перенесение точной симметрии, присущей орлу, на других животных, заставляло удваивать изображения. Несколько позже орла стали изображать с двумя головами, смотрящими в разные стороны.

На другой шумерской картине два человека с орлиными головами почти симметричны, однако их симметрия неполная. В геометрии на плоскости отражение от вертикальной прямой l можно осуществить также и поворотом плоскости в пространстве вокруг оси l на 180о. Посмотрите на руки чудовищ, которые изображены на рисунке, и увидите, что чудовища получаются одно из другого с помощью такого поворота; эта особенность изображения, характеризующая их положение в пространстве, нарушает зеркальную симметрию плоского изображения. Все же художник имел в виду симметрию, придавая обеим фигурам полуоборот по отношению к зрителю, а также располагая соответствующим образом их ноги и крылья: у левой фигуры опущено правое крыло, а у правой – левое .

Бордюры - периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте. На практике бордюры встречаются в различных видах. Это может быть настенная роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы. Это может быть чугунное литьё, используемое в оградах парков, решётках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика. Всего существует семь типов симметрии бордюров.

Любой бордюр обладает переносной симметрией вдоль своей оси (вдоль оси переноса). В простейшем случае симметрия бордюра полностью исчерпывается переносной симметрией.

Орнамент – удивительные рисунки, часто встречающиеся в декоративном художественном творчестве. В них можно обнаружить затейливое сочетание переносной, зеркальной и поворотной симметрий.

Человек издавна использовал симметрию в архитектуре. Старинным дворцам и современным зданиям они придают законченный гармоничный вид. В архитектуре преобладает симметрия четвертого порядка. Башни часто имеют симметрию шестого порядка. Гораздо реже встречаются центральные здания, обладающие симметрией шестого порядка. Первое такое здание, построенное после античности, - Собор Св. Марии дельи Анджели во Флоренции (постройка начата в 1434 г. ) – имеет форму восьмиугольника. Очень редки пятиугольники.

Симметрия широко встречается в быту и современной технике. На каждом объекте можно заметить симметрию относительно прямой.

Симметрия в природе

Неживая природа

В снежинке можно найти шесть осей симметрии. Также снежинки обладают центром симметрии.

Живая природа

Симметрия в мире растений.

Цветы, нежнейшие создания природы, также достойны внимания благодаря своей окраске и поворотной симметрии. Особенно часто среди цветов встречается симметрия пятого порядка. Этот вид симметрии не так уж редко встречается и среди низших животных. Эта симметрия встречается у многих полевых цветов: колокольчик, незабудка, луговая герань, лесная звездчатка, гвоздика, зверобой, лапчатка гусиная. У цветов плодовых деревьев: вишня, яблоня, груша, мандарин и др. У цветов плодово-ягодных растений: земляника, ежевика, малина, калина, черёмуха, рябина, боярышник, шиповник и др.

Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.

Для цветов характерна поворотная симметрия. Цветок зверобоя имеет поворотную ось 5-го порядка и не обладает зеркальной симметрией.

Часто поворотная симметрия цветов сочетается с зеркальной симметрией. Веточка акации имеет зеркальную и переносную симметрию. Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии.

Симметрия в мире животных. Поворотная симметрия 5-ого порядка встречается и в животном мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа. Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко. Фактически мы встречаемся с ней при изучении лишь некоторых обитателей моря.

Построение фигур, симметричных данным относительно оси симметрии

Чтобы построить пятиугольник симметрично относительно данной прямой L нужно построить точки (вершины A1, B1, C1, D1, E1), симметричные относительно этой прямой L. Для этого через каждую точку (A, B, C, D, E) проведем прямую, перпендикулярную прямой L. Затем на каждой прямой отложим отрезок, длина которого равна расстоянию от точки до прямой L. Полученные точки A1, B1, C1, D1, E1 последовательно соединим.

Рассмотрим случай, когда одна из точек или сторон фигуры лежит на оси симметрии. Тогда построение будет выглядеть так.

Рассмотрим случай, когда ось симметрии пересекает фигуру.

Построение фигур, симметричных данным относительно точки

Построить фигуру, симметричную четырехугольнику АВСD относительно точки О.

Решение:

Фигура, симметричная четырехугольнику АВСD, – это есть четырехугольник.

Для построения симметричного четырехугольника достаточно знать, где расположены вершины нового четырехугольника. Нужно построить точки, симметричные точкам А, В, С, D относительно точки О.

Для этого соединим каждую из точек А, В, С, D с точкой О. Затем на продолжении каждой прямой отложим отрезок, длина которого равна расстоянию от вершины до точки О. Полученные точки A1, B1, C1, D1 последовательно соединим.

Опыты с зеркалом

1. Напишите свое имя печатными буквами в столбик и посмотрите на его отображение в зеркале. Поворачивает ли зеркало ваше имя? Чем отличаются записи МАША и ЮРА? Полоски с именами расположите параллельно поверхности зеркала.

Имена, «обладающие» зеркальной симметрией: АННА, НАТАША, МАША, ТОМ.

2. На полоску бумаги горизонтально печатными буквами напишите слова ЧАЙ и КОФЕ. Положите эту полоску перед зеркалом на стол. Почему зеркало не перевернуло слово КОФЕ и до неузнаваемости изменило слово ЧАЙ?

Слова, «обладающие» зеркальной симметрией: НОС, СОН, КОФЕ, КОН.

3. Ежедневно по несколько раз в день мы видим свое отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаем вопросов и вообще не обращаем внимания на зеркало. И только философы и математики не теряют способности удивляться. Благодаря зеркалу мы сможем увидеть то, что просто глазами увидеть  нельзя.

На этом рисунке изображена девочка, любующаяся рыбкой. Найдите здесь осьминога и бабочку. Если поставить зеркало вдоль вертикальной черты перпендикулярно плоскости листа, то увидим осьминога, сидящего на камне. А чтобы найти бабочку, нужно поставить зеркало вдоль наклонной черты, тоже перпендикулярно листу.

Найти зонтик, который Алиса прихватила с собой.

Найдите лицо королевы

Как гусеница превращается в бабочку?

Найди яйцо, из-за которого спорят две курицы.  

Все ответы представлены в презентации.

По моим наблюдениям я могу сказать, что симметрия встречается повсюду: в архитектуре, быту, в мире растений и животных. В своей работе я продемонстрировал это с помощью фотографий зданий, растений, насекомых, предметов быта и убедился, что симметрия придает гармоничный вид рассмотренным объектам. На представленных фотографиях можно наблюдать осевую (зеркальную) и центральную симметрии. Зеркальную симметрию я продемонстрировал с помощью опытов и заданий, где с помощью обычного зеркала можно увидеть то, что просто глазами увидеть  нельзя.

В русском алфавите есть буквы, которые обладают разными видами симметрии, а есть буквы, которые не являются симметричными.

В своей работе я привел примеры построения фигур, симметричных данным относительно прямой (оси симметрии) или точки (центра симметрии). Эти задания развивают пространственное воображение и формируют графическую культуру при выполнении чертежей.

Данная работа поможет ученикам с интересом понять и усвоить новый материал на уроке по теме «Осевая и центральная симметрия», так как наглядно демонстрирует изучаемые вопросы.

Рефлексия

Во время выполнения работы я узнал много интересного о симметрии и её видах. Оказывается, вокруг нас очень много предметов, которые являются примером того или иного вида симметрии.

Симметрия придаёт разным предметам строгость, законченность, гармоничность, красоту.

Люди уловили проявление принципа симметрии в природе и по её законам создали множество архитектурных сооружений, предметов искусства, разных предметов, окружающих нас в быту.