История и философия квадрата

Заглянем в историю. Квадрат известен во многих древних культурах еще на заре человеческой мысли и осмысленной деятельности. Многие исследователи считают, что квадрат, как и крест – это попытка человека противопоставить организованность и порядок вселенскому хаосу, первый шаг и усилие ориентироваться на местности, подчинить природу своей воле.

Квадрат — это геометрическая фигура, имеющая ряд мифологических, символических и иных нетрадиционных толкований. Наиболее явно квадрат связан с числом четыре, символизирующим такие понятия, как порядок, равенство, истина, справедливость, мудрость, честь, искренность, земля. Квадрат персонифицирует четыре стороны света, четыре времени года, четыре человеческих возраста, четыре основные элемента мира (огонь, вода, земля, воздух). Это также союз четырех стихий.

Квадрат - фиксация смерти как противопоставления динамическому циклу жизни и движения. Квадрат совмещает в себе принципы статической устойчивости и целостности.

Квадрат стабилизирует обычные системы организма, успокаивает вибрации, уравновешивает полярности, фокусирует основную жизненную силу. Отражает единство божественного: три стороны квадрата - божественная троица, а четвертая сторона - божественное единство. Он означает также честность, прямодушие, искренность, моральность.

В буддизме квадрат или куб в основании чортена олицетворяет земной план существования.

У китайцев квадрат - неподвижная Земля в соединении с вращающимся кругом Небес. Совместное изображение квадрата и круга (как на старых китайских монетах) является символом соединения инь и ян, Земли и Неба и может означать также идеально сбалансированного человека. Действовать на квадрате означает конфуцианский максимум: не делай того, что не желал бы для себя.

В греко-римской традиции квадрат является символом Афродиты как женской плодородной силы.

У индийцев квадрат - основной символ, являющийся архетипом порядка во вселенной, стандартом пропорции и идеалом для оценки человека. Он - основание храма или любого иного священного центра и представляет собой сбалансированное совершенство формы, Пурушу, суть, пространство, а также пары противоположностей, стороны света, четыре касты, и т, п. И круг, и квадрат являются символами дхармы, порядка вещей в космосе и в мире людей. Квадрат в основании ступы представляет собой символическую форму Земли.

У пифагорейцев квадрат символизирует душу.

В соответствии с историческими сведениями по теории архитектуры, первой геометрической фигурой, совмещенной с изображением человека, был квадрат, точнее сетка квадратов Древнего Египта. Возможно, это связано с необходимостью деления земель на равные участки. Древнеегипетское изображение фараона Нармера совмещено с сеткой квадратов, общей площадью 22*14. Присутствует сетка квадратов и на изображении человека античного Тибета, которая объединена в один квадрат со стороной равной росту человека . Сетка квадратов тибетского канона взаимоувязана с геометрией расположения внутренних органов человека античного Тибета.

У римлян даже был специальный термин для гармоничного человека, Homo quadratus, человек квадратный, человек гармоничный, построенный по канонам, основанным на квадрате.

Квадрат в математике

Квадрат в геометрии

➢ Квадрат может быть определён как o прямоугольник, у которого две смежные стороны равны o ромб, у которого все углы прямые.

Свойства квадрата: o все стороны равны; o все углы прямые; o диагонали равны; o диагонали перпендикулярны; o диагонали точкой пересечения делятся пополам; o диагонали делят углы пополам; o диагонали делят квадрат на четыре равных треугольника.

Пусть t - сторона квадрата, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности. Тогда o Радиус вписанной окружности квадрата равен: o Радиус описанной окружности квадрата равен:

o Периметр квадрата равен: o Площадь S равна S = t2 = 2R2 = 4r2.

➢ Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет o одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр); o четыре оси симметрии второго порядка, из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.

o поворот квадрата вокруг точки пересечения диагоналей на 90º- проявление его симметрии.

➢ Квадрат служит мерою площадей плоских фигур и криволинейных поверхностей, поэтому найти какую-нибудь площадь фигуры, значит вычислить, сколько раз заключается в ней площадь квадрата, принимаемого за единицу измерения. Сторона такого квадрата равна единице измерения отрезков. Так, если за единицу измерения отрезков принять сантиметр, то за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается см². Аналогично определяется квадратный метр (м²), квадратный миллиметр (мм²).

➢ Некоторые теоремы геометрии доказываются с помощью достраивания фигуры до квадрата.

Например:

• Площадь прямоугольника: S= ab

• Теорема Пифагора: с²= a²+b²

▪ Все квадраты подобны

Квадрат в алгебре

Квадратом числа называется произведение двух равных множителей, например,

9 = 3∙3, а 2 = а ∙ а, а 2 + 2ab + b2 = (а + b)∙(а + b) =(a+b)² и т. п.

Квадратным корнем из какого-нибудь числа называется величина, которая, будучи умножена сама на себя, дала бы данное: так, 3 есть квадратный корень из 9

Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где а≠0

Квадратный трехчлен- это многочлен второй степени, то есть многочлен вида ax2 + bx + c , где а≠0

Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0.

Квадратные числа

Квадрат или квадратное число — положительное целое число, которое может быть записано в виде квадрата некоторого другого целого числа. Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной.

Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3 (может быть представлено в виде квадрата 3 × 3 точки).

Древнегреческий учёный Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9, 16 они представляли в виде квадратов.

Можно изобразить числа 25, 36, 49 и т. д. и будем называть два в квадрате, три в квадрате, четыре в квадрате и записывать 22 , 32 , 42 , 52, 62 и т. д. Ещё древние греки умели возводить числа в квадрат и куб. Названия «квадрат» и

«куб» появились при вычислении площади квадрата и объёма куба. Названия для второй и третьей степени чисел древнегреческого происхождения. «Дюнамис» - квадрат, «Кюбос»- куб.

Квадратура круга

Квадрату́ра кру́га — задача, заключающаяся в нахождении построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу.

Неразрешимость

Если принять за единицу измерения радиус круга и обозначить x длину стороны искомого квадрата, то задача сводится к решению уравнения: x² = π, откуда:

Как известно, с помощью циркуля и линейки можно выполнить все 4 арифметических действия и извлечение квадратного корня; отсюда следует, что квадратура круга возможна в том и только в том случае, если с помощью конечного числа таких действий можно построить отрезок длины π. Таким образом, неразрешимость этой задачи следует из неалгебраичности (трансцендентности) числа π, которая была доказана в 1882 году Линдеманом.

Однако эту неразрешимость следует понимать, как неразрешимость при использовании только циркуля и линейки.

Магический квадрат

Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица, заполненная n² числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.

Первые упоминания о магических квадратах были у древних китайцев.

Европейцев с удивительными числовыми квадратами познакомил византийский писатель и языковед Мосхопулос. Его работа была первым специальным сочинением на эту тему и содержала примеры магических квадратов разного порядка, составленных самим автором.

В Средневековой Европе, как и на Востоке, магическим квадратам часто приписывали различные магические свойства. Поэтому не удивительно, что они пользовались особой популярностью у прорицателей, астрологов и врачевателей. Бытовало даже поверье, что выгравированный на серебряной пластине магический квадрат защищает от чумы.

Порядок магического квадрата

Слово «порядок» означает в данном случае число клеток на одной стороне квадрата. Квадрат 3(3 имеет третий порядок, а квадрат 5(5 – пятый. Магический квадрат второго порядка не существует.

Магическая константа

Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой.

Порядо3 4 5 6 7

A A B C D E В F G H I,J K C L M N O P D Q R S T U E V W X Y Z Шифруемая буква заменялась на координаты квадрата, в котором она записана. Так, B заменялась на AB, F на BA, R на DB и т. д. При расшифровании каждая такая пара определяла соответствующую букву сообщения. Ключом такого шифра являлось расположение букв в таблице 5x5.

Интересно отметить, что в несколько измененном виде шифр Полибия дошел до наших дней и получил своеобразное название "тюремный шифр". Для его использования нужно только знать естественный порядок расположения букв алфавита (как в указанном выше примере для английского языка). Стороны квадрата обозначаются не буквами (ABCDE), а числами (12345). Число 3, например, передается путем тройного стука. При передаче буквы сначала "отстукивается число, соответствующее строке, в которой находится буква, а затем номер соответствующего столбца. Например, буква "F" передается двойным стуком (вторая строка) и затем одинарным (первый столбец).

Квадрат в военном деле

Каре́ (фр. carré) — боевой порядок пехоты, построенной в виде квадрата. Применялся в различных европейских армиях XVII—XIX века для отражения атак кавалерии, а также слабовооруженной пехоты. В русской армии каре особенно часто использовались в войнах с Турцией. В каре обычно по 800 человек, но не всегда.

Квадрат- название офицерского знака различия на петлицах в Красной Армии до 1943 года.

В 1919 году в Красной Армии впервые вводятся единая для всех военнослужащих форма одежды и знаки различия для командного состава. РВСР ввел нарукавные знаки различия командного состава: под красной звездой красные суконные треугольники для младшего комсостава, квадраты для среднего и ромбы для старшего и петлицы с расцветкой по родам войск: рисунок на знаке у всех родов войск был одинаковый, только под звездой крепилась эмблема соответствующего рода войск, знаки отличались по форме и цвету поля. Так, у военнослужащих инженерных войск знак имел форму квадрата из черного сукна, кавалерии — подковы из синего сукна и т.

Квадрат в искусстве

Квадраты Малевича

«Чёрный квадрат» (1915 г. ) — самая известная картина Казимира Малевича.

Картина представляет собой полотно размером 79,5 на 79,5 сантиметров. На нём изображён чёрный квадрат на белом фоне.

Во время работы над очередным абстрактным полотном в художественной вселенной Малевича произошло полное затмение и в прямом, и в переносном смысле слова. Повинуясь наитию, художник перекрыл — затмил — черной прямоугольной плоскостью цветную композицию (ее красные, желтые, синие элементы просвечивают ныне сквозь кракелюры). Новорожденную картину Малевич назвал "Четырехугольник"; в историю она вошла под именем "Черный квадрат".

Явлением этой картины художнику открылась всеобъемлющая утопия нового "беспредметного мира", заставившей его остро ощутить свою признанность.

«Красный квадрат» — картина Казимира Малевича, написанная в 1915 году. Назван на обороте «Женщина в двух измерениях». Представляет собой красный четырёхугольник на белом фоне, несколько отличающийся по форме от квадрата. Экспонировался на выставке 1915 года. В каталоге выставки 1915 года он получил второе название — «Живописный реализм крестьянки в двух измерениях».

В настоящее время находится в Русском музее.

Куби́зм  — авангардистское направление в изобразительном искусстве, прежде всего в живописи, зародившееся в начале XX века и характеризующееся использованием подчеркнуто геометризованных условных форм, стремлением «раздробить» реальные объекты на стереометрические примитивы.

Три музыканта, Пикассо, 1921г.

Пэчворк

Пэчворк- это лоскутное шитьё. Чаще лоскуты берутся в форме квадратов

Орнамент

Орна́мент (лат.  ornamentum — украшение) — узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов; предназначается для украшения различных предметов (утварь, орудия и оружие, текстильные изделия, мебель, книги и т. д. ), архитектурных сооружений, произведений пластических искусств, у первобытных народов также самого человеческого тела.

Основные знаки, символы орнаментов у всех народов примерно одинаковые. Основанный на неизобразительной символике, орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, овала, спирали, квадрата, ромба, треугольника, креста и их разнообразных комбинаций. Древний человек наделял определенными знаками свои представления об устройстве мира. Например, круг-солнце, квадрат-земля, треугольник - горы, спираль-развитие, движение.

Чуваши крестом обозначают Солнце, светило. Крест может быть в виде буквы "Х" или пересекаться под прямым углом. Квадрат и ромб олицетворяют Вселенную. Чувашская вышивка очень своеобразна: по её рисунку можно было прочитать историю жизни вышивальщицы. Мастерицы верили в то, что своими рисунками они могут повлиять на собственную судьбу. Так, чтобы в доме был достаток, вышивали по углам холста большие красные квадраты, которые обозначали амбары, полные зерна.

Фэн-шуй

Фэн шуй – это древнекитайское искусство, которое рассматривает человека и все, что его окружает, как единую структуру и стремится привести эту структуру к максмальной гармонии. Согласно фэн шуй, здоровье, счастье и преуспевание человека во многом зависят от того, как обустроено его жилище и рабочее место.

Фэн шуй - это два китайских иероглифа, которыми называют ветер и воду. Ветер - это энергетические потоки неба, а вода течет в пространстве Земли, меняя рельеф и обтачивая большие горы.

Магический квадрат в фэн-шуй — основа расположения предметов в пространстве. Имеет этот квадрат девять секторов. Каждый из секторов отвечает за различные стороны нашей жизни. Этот квадрат у китайцев означает «Поле чудес», на их сленге - багуа.

Квадрат Багуа

«Багуа» - квадрат, делящийся на девять частей, каждая несет свою информацию:

1 - карьера

2 - партнёрство

3 - семья

4 - богатство

5 - центр (сила)

6 - помощники

7 - дети

8 - знания

9 - слава (мудрость)

Если мысленно спроецировать этот квадрат на Вашу квартиру, дачу, особняк или офис, то он скажет о возможных сильных и слабых сторонах его обитателей. Благодаря знанию этого можно изменить жизнь к лучшему.

Квадрат в архитектуре и строительстве.

Квадрат является моделью для многих культовых сооружений, которые, в свою очередь, рассматриваются как символический образ мира, постоянства и стабильности. Квадрат лежит в основе многих архитектурных сооружений (зиккурат, пирамида, пагода), квадратную форму имеют алтари, поселения нередко строились квадратными в плане.

Пирамида Хеопса в Гизе

Эта пирамида до сих пор остается самым большим архитектурным творением рук человеческих. В основании она представляет собой квадрат со стороной 227,5 метров.

Квадрат символизирует совершенный тип замкнутого пространства садов, монастырей, дворов.

Сад огородных культур эпохи Ренессанс состоит из девяти квадратных грядок одного размера, но с разными геометрическими мотивами внутри. Итальянское влияние привносит в этот монастырский огород декоративные элементы: фонтаны, беседки, обвитые зеленью, и садовые грядки с цветами.

В иранской мифологии обитель праведников Вара имеет форму квадрата; в этом образе нашла отражение идея о квадратном ограждении, внутри которого располагается упорядоченный мир, противопоставляемый внешнему, исполненному хаоса и смерти. Квадрат — мужское начало, круг — женское, поэтому квадрат отождествляется с Землей, круг — с Небом.

В архитектуре священного здания, храма, церкви преобразование круга в квадрат или квадрата в круг олицетворяет трансформацию сферической формы Небес в квадратную форму Земли и наоборот.

Основа храма – квадрат, расчлененный четырьмя столбами, причем примыкающие к подкупольному пространству прямоугольные ячейки образуют архитектурный крест. Так строится при Владимире каменный храм на Руси – Десятинная церковь, так строится при Ярославе Мудром и София киевская. И все же тринадцать глав Софии киевской, наиболее величественного архитектурного памятника Киевской Руси, не находят себе прообраза в Византии. Такое могучее многоглавие – явление чисто русское, преобразившее облик крестово-купольного храма.

Гармония храма Покрова Богородицы на Нерли, построенного в 1165 году, подчинена строгим математическим законам пропорциональности. Церковь построена на пропорциях функции золотого сечения, что дает в плане три вписанных друг в друга «живых квадрата», отношение сторон которых √5:2 определяет пропорциональный строй храма.

Храм Покрова на Нерли

Тунис. Сус. Медина: Большая мечеть, Рибат

Вообще, «Медина» в переводе с арабского обозначает город в целом, но сейчас под этим термином мы подразумеваем исторический центр, старый город, обычно окруженный крепостными стенами. Строгая по архитектуре крепость имеет форму правильного квадрата 38 на 38 метров.

Современные строения, продолжая традицию, имеют в своей фундаментальной основе все тот же квадрат. Жизнь в городе или за городом уже не представляется без этой, поистине совершенной фигуры. Эта фигура прочно нашла себе место в нашем современном мире хаоса и беспорядка, тем самым хоть как-то привнося порядок и гармонию.

Кафе «Красный квадрат»

Квадрат и животные

Квадрат — орловский рысак гнедой масти. Двукратный дербист. Является единственной лошадью, которой установлено два памятника. Прожил более 30 лет, оставил более 600 потомков.

Великие заслуги Квадрата были отмечены ещё при жизни установкой двух бронзовых памятников — одного на Всесоюзной выставке достижений народного хозяйства, другого — на территории Московского конного завода № 1.

"Красный квадрат" в космосе

23 апреля 2007 г. американские и австралийские астрономы, работающие в обсерватории Паломар в Калифорнии и с телескопом Кек-2 на Гавайях, сообщили об обнаружении нового интересного объекта - туманности вокруг звезды MWC 922 в созвездии Змеи. Результаты исследований были опубликованы в журнале «Science».

Необычность туманности заключается в ее форме - она представляет собой четырехугольник с очень высокой степенью симметрии. Туманность, названная "Красным квадратом", является одним из самых симметричных из известных астрономических объектов и превосходит по симметрии похожую туманность "Красный прямоугольник».

Квадрат в психологии

Психогеометрия — уникальная практическая система анализа личности. Она позволяет:

• Мгновенно определить форму личности интересующего вас человека и, естественно, вашу собственную форму.

• Дать подробную характеристику личных качеств и особенностей поведения любого человека на обыденном, понятном каждому языке.

• Составить сценарий поведения для каждой формы личности в типичных ситуациях.

Психогеометрия как система сложилась в США. Автор этой системы Сьюзен Деллингер - специалист по социальной психологии.

Краткая психологическая характеристика основных форм личности

Квадрат:

Если вашей основной формой оказался Квадрат, то вы – неутомимый труженик! Трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство, позволяющее добиваться завершения работы, - вот чем, прежде всего, знамениты истинные Квадраты. Выносливость, терпение и методичность обычно делают Квадрата высококлассным специалистом в своей области. Этому способствует и неутолимая потребность в информации.

Квадраты - коллекционеры всевозможных данных. Все сведения систематизированы, разложены по полочкам. Квадрат способен выдать необходимую информацию моментально. Поэтому Квадраты заслуженно слывут эрудитами, по крайней мере, в своей области. Мыслительный анализ - сильная сторона Квадрата. Если вы твердо выбрали для себя Квадрат - фигуру линейную, то, вероятнее всего, вы относитесь к левополушарным мыслителям, т. е. к тем, кто перерабатывает данные, говоря языком информатики, в последовательном формате: а - б - в - г и т. д. Квадраты скорее “вычисляют” результат, чем догадываются о нем.

Квадраты чрезвычайно внимательны к деталям, подробностям. Квадраты любят раз и навсегда заведенный порядок. Идеал Квадрата - распланированная, предсказуемая жизнь, и ему не по душе “сюрпризы” и изменения привычного хода событий. Он постоянно “упорядочивает”, организует людей и вещи вокруг себя.

Все эти качества способствуют тому, что Квадраты могут стать (и становятся!) отличными администраторами, исполнителями, но. увы, редко бывают хорошими распорядителями, менеджерами. Чрезмерное пристрастие к деталям, потребность в дополнительной, уточняющей информации для принятия решения лишает Квадрата оперативности. Аккуратность, порядок, соблюдение правил и приличий могут развиться до парализующей крайности. И когда приходит время принимать решение, особенно связанное с риском, с возможной потерей статус-кво, Квадраты вольно или невольно затягивают его принятие.

Кроме того, рациональность, эмоциональная сухость и холодность мешают Квадратам быстро устанавливать контакты с разными лицами. Квадрат неэффективно действует в аморфной ситуации.

Квадрат лица

У нас от природы различные типа лица. Все лица условно можно разделить на пять типов: овальное, треугольное, квадратное, прямоугольное, круглое. «Чистые» типы лица встречаются редко, чаще бывают смешанные типы.

Квадратное лицо.

Квадратное лицо характеризуется одинаковой шириной и длиной лица. Как правило, это лицо, линии которого вписываются в квадрат. Лицо обычно имеет выраженные, подчеркнутые скулы и прямую линию роста волос при не слишком высоком лбе. Главной отличительной чертой квадратных лиц является твердая, четкая, ярко выраженная квадратная нижняя челюсть, у квадратных лиц слабо выражен подбородок, зато подчеркнуты скулы, а само лицо кажется широким за счет широкой нижней челюсти.

Для этого типа лица характерны четкие параллельные прямые линии от висков до подбородка.

Логотипы и квадрат

Логотип — это графическое представление сущности компании.

Слово «логотип» означает: имя, символ или торговая марка, разработанная для легкой узнаваемости. Он состоит из символа, иллюстрации или графического печатного оформления. Логотип должен привлекать внимание, вот почему он имеет решающее значение. Именно он производит первое и последнее впечатление на посетителей вашего корпоративного сайта. Это является важной вещью для компании.

Форма для логотипа.

Основные формы — квадрат, круг, треугольник и овал.

Квадрат ассоциируется со стабильностью, консерватизмом, традициями и уверенностью. Символическим контрастом кругу является квадрат, который в противоположность ему обозначает земной мир и материальное. Квадрат является символом комбинации и упорядочивания четырех различных элементов, например четыре основных стихии или четыре времени года. Он означает космическую силу, инстинкт, или бессознательное, неподвластное духу.

Интерес к квадрату объясняется в первую очередь желанием разобраться в хаотически проявляющем себя мире посредством введения направлений и координат. Психологически его форма вызывает ощущение прочности, стабильности и некоторой консервативности.

Логотип квадратной формы хорошо подходит для больших и солидных организаций.

Памятники Квадрату

• Объемный памятник Квадрату греки установили возле пупа Земли - прямо в Дельфах, от которых, говорят, строго размеренными кругами расходятся по мировой «воде» храмовые ансамбли. Чем не древнегреческий Авангард? Знаменитый Дельфийский каменный Куб с буквой Е (или все-таки словом?) на одной из своих граней. Задача об удвоении Дельфийского Куба стала сущим безумием древнегреческой математики.

• Двадцатый век по-своему понял эту задачу. На могиле Малевича (Малевич завещал похоронить себя под дубом рядом с любимой Немчиновкой) установлен второй Куб (точнее, восстановлен первый, ведь Дельфы давно лишились своего), правда вместо буквы Е -Черный квадрат на его лицевой грани. - Этот Белый Куб с Черным квадратом, созданный Н. М. Суетиным, учеником Малевича, был разрушен во время Отечественной войны. И лишь в 1988 году на предполагаемом месте захоронения был установлен памятный знак. На месте предполагаемой могилы сейчас стоит вот такой памятник.

Заключение

Работая над темой, я узнала много интересного для себя о квадрате. Оказывается, интерес к квадрату возник очень давно во многих древних культурах, еще на заре человеческой мысли и осмысленной деятельности. Интересным для меня фактом стала гипотеза историков-исследователей, что квадрат – это попытка человека противопоставить организованность и порядок вселенскому хаосу, первый шаг и усилие ориентироваться на местности, подчинить природу своей воле.

Но больше меня удивило, что квадрат повсюду вокруг нас, мы просто этого не замечаем. В основе таких игр как судоку, крестики-нолики, шахматы, морской бой, пятнашки, кубик-Pубика и мн. др. лежат в основе квадрата. Пикассо и Малевич использовали квадрат в своих знаменитых всему миру работах. Даже в военных построениях использовался квадрат! Про него пишут стихи, поют песни, используют в фотоискусстве! Я нашла более десяти областей использования квадрата. О квадрате написано:

Совершенным считают квадрат не случайно:

Пифагор "раскроил" по квадратам штаны,

Спрятал в чёрном Малевич квадратную тайну,

И возводятся числа в квадрат, как в чины.

В чёрно-белых квадратах воюют фигуры,

Нормативы считают в квадратах жилья,

Даже в круг умудрилась залезть квадратура,

И неновостью стала квадратность руля.

По квадратам кроссвордов шифрованно бродят

Квадроциклы, квадриги, квартет и квадрант.

Существует, возможно, планета-квадроид,

По квадратной орбите неся квадратян.

В удивленье глаза образуют квадраты.

Оквадраченность славлю во имя добра!

Коль не можешь меня кольцевать, ненаглядный,

Значит, новым стихом поскорей оквадрать.

Думаю, что у магического квадрата ещё много неразгаданных тайн, которые я очень бы хотела узнать