СМИ  ->  Новости  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

О симметрии и не только

«Симметрия. есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Герман Вейль

Симметрия – это такая особенность природы, про которую принято говорить, что она охватывает все формы движения и организации материи. Истоки понятия симметрии восходят к древним. Наиболее важным открытием древних было осознание сходства и различия правого и левого. Здесь природными образцами им служили собственное тело, а также тела животных, птиц и рыб.

Две точки и называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой, а считается симметричной самой себе.

На рисунки показано, что точки и , и симметричны относительно прямой , а точка симметрична самой себе относительно этой прямой.

Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки Фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Прямая называется осью симметрии фигуры.

Говорят также, что Фигура обладает осевой симметрией.

Приведём примеры фигур, обладающих осевой симметрией :

У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат – четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много- любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

§2. Центральная симметрия

Две точки и называются симметричными относительно точки ,если - середина отрезка. Точка считается симметричной самой себе.

Фигура называется симметричной относительно точки , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки также принадлежит этой фигуре. Точка называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много- любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры. Не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник.

Глава 2. Задачи

Задача №1.

Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

Решение:

Дано: прямоугольник - АВСD, ВС= AC, CK1= DK1.

Доказать: КК1 – ось симметрии.

Доказательство:

S BCКК1= BK* КК1 т. к. ВК= АК (по условию)

S AКК1D= AK* КК1

S BCКК1= S AКК1D

Прямоугольники BCКК1, AКК1D- равны значит КК1- ось симметрии.

Задача № 2.

Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, является осью симметрии треугольника.

Решение:

Дано: равнобедренный треугольник АВС;

ВD – биссектриса;

Доказать: BD – ось симметрии;

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

BD - общая

AB=BC (по определению) BD – ось симметрии.

Задача №3.

Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Решение:

Дано: параллелограмм ABCD;

BDAC = О;

Доказать: О – центр симметрии;

Доказательство:

BO= OD (по определению) AOB = COD

AO= OC (по определению)

AB= DC (по определению) Точки А и С симметричны относительно точки О, аналогично точки B и D симметричны относительно точки О. следовательно точка О является центром симметрии.

Задача № 4.

Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?

Решение:

Дано: параллельные прямые а и в; n- Количество центров симметрии;

Найти: n=?

Решение:

Пусть точки А и С принадлежат прямой а, а точки B и D принадлежат прямой в. AB пересекается с DC в точке О. А симметрична В относительно точки О, а D симметрична С относительно О. Следовательно О точка симметрии параллельных прямых а и в. Таких точек О может быть бесконечное множество. Следовательно, n равно бесконечности.

Глава 3. Поворотная симметрия

В морозный день хорошо видны изящные шестиугольные узоры снежинок. Красота узора математически выражается его симметричностью. Он имеет 6 осей симметрии, и, кроме того, обладает поворотной симметрией шестого порядка: совмещается с самим собой при повороте вокруг центра на углы Симметричность творений природы имеет большое влияние и на художественное творчество человека. Орнаменты, которыми издавна украшаются архитектурные сооружения, как правило, имеют симметричные части. Самосовмещения изображений играют важную роль в творчестве дизайнеров, придающих техническим конструкциям современную красивую форму.

Вообще самосовмещением фигуры называется такое движение, при котором эта фигура переходит в себя («совмещается» с собой). Окружность совмещается с собой при повороте вокруг центра на любой угол. А правильный n-угольник обладает поворотной симметрией n-го порядка: он совмещается с собой при повороте на (к= 1, 2 n).

Понятия движения – одно из основных в геометрии. Оно позволяет по-иному взглянуть на школьный курс, с новой точки зрения осмыслить теоремы и задачи, с которыми мы встречаемся на уроках геометрии. Евклид определял равные фигур как такие, которые могут быть «совмещены» друг с другом. Под этим он понимал перемещение фигуры как твердого целого то, что мы теперь называем движением. Например, доказывая признаки равенства треугольников, Евклид говорил: «наложим один треугольник на другой так, чтобы» Но поскольку свойства «наложений» (т. е. движений) не были им четко сформулированы, это предложение является лишь обращением к нашим опытным представителям, а не математическим доказательством.

Наиболее последовательно идея о связи понятия равенства фигур с движениями (и вообще о роли движений в геометрии) была высказана выдающимся немецким математиком Феликсом Клейном. В своей речи при вступлении на должность профессора кафедры геометрии в университете города Эрланген (1872) он призывал переосмыслить геометрию на основе рассмотрения групп движений. Это точка зрения очень важна в геометрии.

Знание свойств движений и других геометрических преобразований, умение применять их к доказательству теорем и решению задач – важный элемент математической культуры, может быть, самый важный метод, который должны вынести учащиеся из школьного курса геометрии.

Одним из видов движений является поворот. Наглядное представление о повороте можно получить следующим образом. Возьмём лист бумаги с изображенной на нем фигурой F, наложим сверху кальку и обведем на ней фигуру F. Теперь закрепим кальку булавкой в некоторой точке О и провернем. Фигура , изображенная на провернутом листе кальки, - образ фигуры F при этом повороте.

Глава 4. Задачи

Задача №1.

На сторонах треугольника АВС построены вне – него равносторонние треугольники АВР, АСН, ВСМ. Доказать что отрезки АМ, ВН, СР равны.

Решение:

При повороте на вокруг точки. А имеем: Н С, В Р. Следовательно, отрезок НВ переходит в отрезок СР. Следовательно, СР=ВН. Таким образом, АМ=ВН=СР.

Впрочем, эту задачу можно было решать и иначе: треугольник ВАН и РАК равны (по первому признаку) и точно так же равны треугольники РВК и АВМ.

Задача 2.

Внутри прямого угла дана точка А построить равносторонний треугольник АВС, вершины В и С которого лежат на сторонах этого угла.

Решение.

При повороте на вокруг точки А, точка В переходит в точку С. Следовательно, прямая d, являющаяся образом прямой ОМ при этом повороте, содержит образ точки В , т. е. содержит точку С из этого вытекает, что С есть точка пересечения прямых ОМ и d. Т. к. прямую d можно построить (например, взяв образы двух точек прямой ОМ), то это позволяет найти точку С, а затем построит и искомый треугольник АВС.

Задача 3.

На сторонах параллелограмма ABCD построены вне его равносторонни треугольники ABM, BCN, CDP, ADQ. Доказать, что MNPQ – параллелограмм.

Решение.

Обозначим через О центр симметрии параллелограмма ABCD. Так как отрезки AB и CD симметричны относительно точки О, то треугольники ABM и CDP симметричны относительно этой точки. Следовательно, точки М и Р симметричны относительно О, т. е. О – середина отрезка МР. Аналогично, О – середина отрезка NQ. Из этого и вытекает, что MNPQ – параллелограмм.

Глава 5. Симметрия в архитектуре

Интересно, какой симметрией обладают здания и различные памятники города Ижевска?

Так как к центральной симметрии относятся фигуры, такие как: окружность и параллелограмм, значит что, различные здания и памятники не могут обладать центральной симметрией.

А вот прямоугольник имеет осевую симметрию, значит, что и большинство зданий обладают осевой симметрией. К ним относятся :различные жилые дома , Дом правительства , Монумент дружбы народов , Ленинская библиотека , Индустриальный техникум, Михайловский собор , а также ещё много разных зданий.

С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. Если рассмотреть архитектуру других городов и стран, можно вспомнить также великолепные памятники архитектуры глубокой древности, где пространственные закономерности проявляются особенно ярко. Это храмы древнего Вавилона и пирамиды Гизы, дворец в Ашшуре.

Глава 6. Зеркальная симметрия

§1. Наш мир в зеркале

На рисунке приведен простой пример объекта и его зеркального двойника - треугольник А В С и треугольник А1 В1 С1 (здесь МN - пересечение плоскости зеркала с плоскостью рисунка). Каждой точке объекта соответствует определенная точка зеркального двойника. Эти точки находятся на одном перпендикуляре к прямой M N , по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее.

Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности это не совсем так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала. Этот эффект хорошо виден на одном рисунке и фактически незаметен на другом.

Предположим, что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине. Такой объект называют зеркально симметричным. Он преобразуется сам в себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости. Эту плоскость называют плоскостью симметрии.

В случае двухмерного (плоского) объекта вместо плоскости симметрии рассматривается ось симметрии - линия пересечения плоскости симметрии с плоскостью объекта. В случае одномерного (линейного) объекта рассматривается центр симметрии - точка пересечения прямой объекта с плоскостью симметрии. На рисунке приведены примеры зеркально симметричных объектов: а) одномерный объект (О - центр симметрии), б) двухмерный объект (MN-ось симметрии), в) трехмерный объект (S-плоскость симметрии).

Напишем на листе бумаги заглавными печатными буквами два слова "КОФЕ" и "ЧАЙ". Затем возьмем зеркало и поставим его вертикально так, чтобы линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью листа делила эти слова по горизонтали.

Зеркало не подействовало на слово " КОФЕ ", тогда как слово " ЧАЙ " оно изменило до неузнаваемости. Этот " фокус " имеет простое объяснение. Разумеется, зеркало одинаковым образом отражает нижнюю половину обеих слов. Однако в отличие от слова " ЧАЙ " слово " КОФЕ " обладает горизонтальной осью симметрии, именно поэтому оно не искажается при отражении в зеркале.

§2. Как отражает зеркало

Конечно, все мы знаем, как отражает зеркало, но, если только потребуется описать это точно, несомненно, возникнут трудности. Как правило, мы довольны собой, если что-то представляем себе, хотя бы “в принципе”. А подробности, которые преподаватели физики объясняли нам на доске с помощью мела и линейки, всякий нормальный школьник и студент стараются забыть, и, чем скорее, тем лучше.

Каждый ребенок, исполненный удивления перед окружающим миром, непременно заинтересуется, каким образом зеркало отражает его. Но взрослые обычно отвечают в подобных случаях: “Не задавай глупых вопросов!” Человек сникает, начинает стесняться, удивление его постепенно затухает, и он старается больше не проявлять его до конца жизни (а жаль!).

Но вспомним о словах Бертольда Бреста: “Глупых вопросов не бывает, бывают только глупые ответы”.

Конечно, людей можно разделить на дураков и умных, на больших и маленьких, они разнятся по языку, вероисповеданию, мировоззрению. Можно представить себе и такой способ подразделения:

1) люди, которые никогда не удивляются;

2) люди, которые удивляются, но не задумываются над удивившим их явлением;

3) люди, которые, удивившись, спрашивают “а почему?”;

4) люди, которые, удивившись, обращаются к числу и мере.

В зависимости от условий жизни, традиций, степени образованности встречаются и все возможные “промежуточные” ступени. Мыслители античности и средневековья изумлялись миру и думали о его тайнах. Но им лишь изредка выпадал случай измерить какое-либо явление.

Только в эпоху Возрождения, то есть в XVI в. , люди пришли к убеждению, что измерение лучше слепой веры или схоластических рассуждений. Этому способствовали экономические интересы, удовлетворить которые можно было только путем развития естественных наук, путем количественных измерений. (Мы видим, что, по существу, меновая стоимость “измерялась” с помощью денег. ) Для XVI в. оптика была ультрасовременной наукой. Из стеклянного шара, наполненного водой, которым пользовались как фокусирующей линзой, возникло увеличительное стекло, а из него микроскоп и подзорная труба. Крупнейшей в те времена морской державе Нидерландам требовались для флота хорошие подзорные трубы, чтобы загодя рассмотреть опасный берег или вовремя уйти от врага. Оптика обеспечивала успех и надежность навигации. Поэтому именно в Нидерландах многие ученые занимались ею. Голландец Виллеброрд, Снелль Ван Ройен, именовавший себя Снеллиусом (1580 - 1626), наблюдал (что, впрочем, видели и многие до него), как тонкий луч света отражается в зеркале. Он просто измерил угол падения и угол отражения луча (чего до него не делал никто) и установил закон: угол падения равен углу отражения.

Теперь, задним числом, этот закон кажется нам чем-то само собой разумеющимся. Но в те времена он имел огромное, можно сказать, мировоззренческое значение, которое будило философскую мысль вплоть до XIX века.

Закон отражения Снеллиуса объясняет явление зеркального отражения.

Каждой точке предмета соответствует её отражение в зеркале, и потому в нём наш правый глаз перемещается на левую сторону. Вследствие этого переноса точек предметы, расположенные дальше, в зеркале тоже кажутся уменьшенными в соответствии с законами перспективы. Технически мы можем реконструировать зеркальное изображение так, словно оно расположено за поверхностью стекла. Но это только кажущееся восприятие. Не случайно животные и маленькие дети часто заглядывают за зеркало; они верят, что изображение таится сзади, словно картина, видимая за окном. Факт перестановки левого и правого правильно осознается только взрослыми.

Глава 7. Симметрия человека

§1. Человек — существо симметричное

Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае, у большинства людей.

И все же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы.

НО! Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале. Именно вопросам симметрии и зеркального отражения здесь и уделяется внимание.

Многие художники обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе. Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя).

В современных школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлиненным черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлиненной формы. Размеру головы пропорциональна не только длина туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчеркивают эту симметрию.

§2. Безукоризненная симметрия скучна

И в одежде человек тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина — левой.

Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно посередине, а если и отступают от нее, то на симметричные расстояния.

Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например, расчесывая волосы на косой пробор — слева или справа. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди. Или надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой).

Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от нее и придают характерные, индивидуальные черты.

И вместе с тем порой человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой черной или белой). В не столь отдалённые дни были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

Глава 8. Симметрия в кристаллах

Правильную, симметричную форму кристаллов издавна объясняли симметричным расположением атомов. Само существование атомов было еще гипотезой, но внешнее проявление стройного порядка заставляло предполагать внутреннюю причину. Быть может, правильные пирамиды, сложенные из пушечных ядер, которые когда-то делались круглыми, наводили на мысль, что огранка кристаллов обязана способности атомов самостоятельно укладываться в стройном порядке. Слово атом значит неделимый, атомы считали такими же круглыми, гладкими и твердыми, как ядра. Как ни примитивен такой взгляд с нашей нынешней точки зрения, он оказался необычайно плодотворным в науке о кристаллах, где и сейчас есть понятие плотной упаковки, такой, как в пирамиде, сложенной из шаров. Давнее, чисто умозрительное учение о строении кристаллов принесло большую пользу еще и потому, что позволило правильно подойти к вопросу о возможных видах симметрии кристаллов. Симметрия кристаллов - свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций. Симметрия внешней формы кристалла определяется симметрией его атомного строения, которая обуславливает также и симметрию физических свойств кристалла. В наиболее общей формулировке симметрия-неизменность (инвариантность) объектов и законов при некоторых преобразованиях описывающих их переменных. Кристаллы – объекты в трехмерном пространстве, поэтому классическая теория симметрии кристаллов- теория симметричных преобразований в себя трехмерного пространства с учетом того, что внутренняя атомная структура кристаллов дискретная, трехмерно- периодическая. При преобразованиях симметрии пространство негде формируется, а преобразуется как жесткое целое. Такие преобразования называются ортогональными или изометрическими. После преобразования симметрии части объекта, находившиеся в одном месте, совпадают с частями, находившимися в другом месте. Это означает, что в симметричном объекте есть равные части (совместимые или зеркальные). Симметрия кристаллов проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трехмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла, при анализе процессов дифракции нейтронов и дифракции электронов в кристаллах с использованием обратного пространства. Кристаллу может быть присуща не одна, а несколько операций симметрии. Так, кристалл кварца совмещается с собой не только при повороте на 120°вокруг оси 3 (операция g1),но и при повороте вокруг оси 3 на 240° (операция g2), а также при поворотах на 180° вокруг осей2x, 2y, 2w(операции g3, g4, g5). Каждой операции симметрии может быть сопоставлен элемент симметрии – прямая, плоскость или точка, относительно которой производится данная операция. Например, ось 3 или оси 2x, 2y, 2w являются осями симметрии, плоскость m (рис. 1,б). – плоскостью зеркальной симметрии и т. п. Совокупность операций симметрии {g1,g2,,gN}данного кристалла образует группу симметрии G((g1,g2,gN) в смысле математической теории групп. Последовательность проведения операций симметрии также является операцией симметрии. В теории групп это обозначается как произведение операций: g1g2=g3. Всегда существует операция идентичности g0, ничего не изменяющая в кристалле, называемая отождествлением, она геометрически соответствует неподвижности объекта или повороту его на 360° вокруг любой оси. Число операций, образующих группу, называется порядком группы. Для описания кристаллов используют различные группы симметрии, из которых важнейшими являются точечные группы симметрии, описывающие внешнюю форму кристаллов; их называют также кристаллографическими классами; пространственные группы симметрии, описывающие атомную структуру кристаллов.

Глава 9. Значение симметрии в познании природы

Идея симметрии часто являлась отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлого. Вносимая симметрией упорядоченность проявляется, прежде всего, в ограничении многообразия возможных структур, в сокращении числа возможных вариантов. В качестве важного физического примера можно привести факт существования определяемых симметрией ограничений разнообразия структур молекул и кристаллов. Поясним эту мысль на следующем примере. Допустим, что в некоторой отдаленной галактике обитают высокоразвитые существа, увлекающиеся среди прочих занятий также играми. Мы можем ничего не знать о вкусах этих существ, о строении их тела и особенностях психики. Однако достоверно, что их игральные кости имеют одну из пяти форм - тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Всякая иная форма игральной кости в принципе исключена, поскольку требование равновероятности выпадения при игре любой грани предопределяет использование формы правильного многогранника, а таких форм только пять.

Идея симметрии часто служила ученым путеводной нитью при рассмотрении проблем мироздания. Наблюдая хаотическую россыпь звезд на ночном небе, мы понимаем, что за внешним хаосом скрываются вполне симметричные спиральные структуры галактик, а в них - симметричные структуры планетных систем. Симметрия внешней формы кристалла является следствием ее внутренней симметрии - упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул). Иначе говоря, симметрия кристалла связана с существованием пространственной решетки из атомов, так называемой кристаллической решетки.

Согласно современной точке зрения, наиболее фундаментальные законы природы носят характер запретов. Они определяют, что может, а что не может происходить в природе. Так, законы сохранения в физике элементарных частиц являются законами запрета. Они запрещают любое явление, при котором изменялась бы "сохраняющаяся величина", являющаяся собственной «абсолютной» константой (собственным значением) соответствующего объекта и характеризующая его «вес» в системе других объектов. И эти значения являются абсолютными до тех пор, пока такой объект существует.

В современной науке все законы сохранения рассматриваются именно как законы запрета. Так, в мире элементарных частиц многие законы сохранения получены как правила, запрещающие те явления, которые никогда не наблюдаются в экспериментах.

Видный советский ученый академик В. И. Вернадский писал в 1927 году: "Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности". Действительно, всеобщность симметрии поразительна. Симметрия устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны.

Всеобщность симметрии не только в том, что она обнаруживается в разнообразных объектах и явлениях. Всеобщим является сам принцип симметрии, без которого по сути дела нельзя рассмотреть ни одной фундаментальной проблемы, будь то проблема жизни или проблема контактов с внеземными цивилизациями.

Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Речь при этом идет не только о физических законах, но и других, например, биологических.

Примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. В основе его лежат инвариантность биологических свойств по отношению к переходу от одного поколения к другому. Вполне очевидно, что без законов сохранения (физических, биологических и прочих) наш мир попросту не смог бы существовать.

Говоря о роли симметрии в процессе научного познания, следует особо выделить применение метода аналогий. По словам французского математика Д. Пойа, "не существует, возможно, открытий ни в элементарной, ни в высшей математике, ни, пожалуй, в любой другой области, которые могли быть сделаны без аналогий". В основе большинства этих аналогий лежат общие корни, общие закономерности, которые проявляются одинаковым образом на разных уровнях иерархии.

Заключение

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают плоскостью симметрии. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.

В результате проделанной работы я изучила различные виды симметрии и их особенности, Рассмотрела отдельные виды симметрии в архитектуре, на примере архитектуры города Ижевска. Ознакомилась с зеркальной симметрией, симметрией человека, а также изучила симметрию в природе, её значение и особенности.

Заканчивая свое исследование, я бы хотела сказать, что симметрия играет весьма не малую роль в жизни человека, и очень жаль, что в последние время ей уделяется так мало внимания, ведь многие привычные для нас вещи по своей природе, обладают какой – либо симметрией.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)