Золотое сечение-объединение совершенного разума и абсолютной красоты

Как оказалось, основоположником этой науки оказался древнегреческий учёный Евклид (Ш век до нашей эры), написавший свой знаменитый труд «Начала», в котором была изложена основа геометрии. В процессе изучении его жизни и открытий, я обнаружила термин «божественная пропорция», который заинтересовал меня своим названием и пробудил интерес к его изучению. Как позже выяснилось, в 1509 г. венецианец Лука Пачиоли опубликовал книгу «Божественная пропорция». Его друг Леонардо да Винчи, известный итальянский живописец и учёный, предпочитал пользоваться другим названием, которое дошло до наших дней,как термин «золотое сечение». Целью моей работы является изучение истории развития «золотого сечения», его места в современном мире и современной науке.

Смысл отношения величин этой пропорции, «вписанной» в сотни архитектурных ансамблей древности, удивительно прост. Это гармоническое деление целого на две неравных части, при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей. Число 0,6 лишь приближённо (с точностью до 0,1) представляет величину «золотого сечения». Для «золотого сечения» отрезка можно воспользоваться простым геометрическим построением. Строится прямоугольный треугольник, одним из катетов, которого является данный отрезок AB, другим - отрезок EB, равный половине AE. На гипотенузе AE строят точку D такую, что ED=EB, а на катете AB - точку C такую,что AC=AD. Построенная точка C – искомая .

Каждое столетие приносило новые и новые подтверждения универсальности геометрического секрета древних. Парфенон и статуи Фидии, греческие вазы, этрусская керамика, древние египетские храмы, оружие и утварь, найденные в гробнице Тутанхамона, да и сами египетские пирамиды-всё это результат практического применения зодчими и художниками, безвестными мастерами минувших времён простого и удивительного отношения – «золотой пропорции». Дюрер подметил её в соразмерности человеческого тела. С ней был хорошо знаком скрипичный мастер Страдивариус. Люди античного мира - драматурги Аристофан и Софокл, поэт Вергилий, скульптор Фидий и другие создали произведения, которые по силе воздействия и красоте не уступают лучшим произведениям нашего времени. Известно, что «золотое сечение» вызывает впечатление приятности, согласованности, соразмерности, гармоничности, привлекательности. Психологи обнаружили, что оно создаёт также ощущение полноты, законченности, спокойствия, уравновешенности.

Основная часть.

Золотое сечение - история возникновения.

Принято считать, что понятие о «золотом делении» ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э. ). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями «золотого деления» при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам «золотого сечения». Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции «золотого деления». Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Платон (427 - 347 гг. до н. э. ) также знал о «золотом делении». Его диалог “Тимей” посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение «золотого сечения». После Евклида исследованием «золотого деления» занимались Гипсикл (II в. до н. э. ), Папп Александрийский (III в. н. э. ) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (XIII в. ) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Представление о соразмерности лежит в основе теории пропорций – важнейшей проблемы искусства Возрождения, глубоко родственной теории перспективы. Стремясь обнаружить во всех явлениях природы математическую закономерность, художники Возрождения искали числовое выражение и для строения человеческого тела. Выявляя закономерности строения тела, такое числовое соотношение должно было одновременно воплощать идеальную человеческую красоту, состоящую, по выражению Леонардо да Винчи, «из пропорциональности прекрасных членов».

Подобное понимание красоты не только соответствовало духу времени, но и находило подкрепление в указаниях древних авторов и ,прежде всего, Витрувия, выводившего из гармонических отношений частей человеческого тела пропорции архитектурных сооружений. Общеизвестны также рассказы Плиния о созданных крупнейшими греческими скульпторами канонах пропорций тела.

«Древние, - писал Г. Д. Грим, - понимали пропорцию следующим образом: «Две части или две величины не могут быть связаны между собой без посредства третьей Достигается этопропорцией (аналогией), в которой из трех чисел, среднее так относится ко второму, как первое к среднему, а также второе к среднему, как среднее к первому».

В. В. Зарудко. - «Золотое сечение. Традиция и современность». -2003. - Москва. Издательство «Наука». – 211стр. – Монография.

Под пропорцией здесь понимается отношение частей целого между собой и с целым. Примером «качества», представленного в отношении, является золотое число. Гармония связана с числами; это ведет к пропорциям особого рода.

Учение о «золотом сечении» возникло в результате тщательного исследования природы чисел. Письменные свидетельства, известные человечеству, о «золотой пропорции» впервые приводятся в «Началах» Евклида (III в. до н. э. ). Евклид использовал вслед за пифагорейцами (учениками и последователями Пифагора) «золотую пропорцию» для построения правильных пятиугольников и десятиугольников. Пятиугольник, точнее пентаграмма, считался у пифагорейцев священным, поскольку эта фигура симметрична и в то же время воплощает в себе некоторую ассиметрию – золотую пропорцию, полученную соотношением неравных частей отрезка. В силу своих особых свойств пентаграмма считалась у пифагорейцев символом жизни и здоровья. Существует всего пять правильных многогранников: четырехгранник (тетраэдр), шестигранник (куб), восьмигранник (октаэдр), двенадцатигранник (додекаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр). Все эти многогранники были известны древним грекам и получили название Платоновых тел по имени Платона, впервые их систематически описавшим. Каждое из них символизировало какое-то из 5 «начал» или «стихий»: тетраэдр – тело огня, октаэдр – тело воздуха, гексаэдр (куб) – тело земли, икосаэдр – тело воды, додекаэдр – тело мира (вселенской души, эфира или разума).

В средние века И. Кеплер (1570-1630гг. ) представил модель Солнечной системы в форме последовательности вложенных друг в друга политонов (Платоновых тел). Евклидом была показана возможность построения всех правильных многогранников на основе деления отрезка в среднем и крайнем отношении. Впоследствии «золотым делением» занимались Гипосикл (II в. до н. э. ), Папп (III в. до н. э. ), Дж. Кампано из Наварры (XIII в. ).

С «золотым сечением» связаны целые области в культуре, науке и практической деятельности человека с древности до наших дней. Известно, что многие египетские архитектурные памятники построены на основе пропорции «золотого сечения» и чисел Фибоначчи. Например, с числами 55, 89, 144 связаны не только внешние пропорции пирамид, но и внутренние – зал фараона (пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина). Золотая, или божественная пропорция, являясь чисто математическим соотношением, получила широкое применение в творениях скульпторов и архитектуре Древней Греции. У древних греков все какие-нибудь крупные архитектурные сооружения (храмы, стадионы, амфитеатры) построены таким образом, что в них многообразно представлена «золотая пропорция». Фригийские гробницы, античный Парфенон, театр в Эпидавре и театр Диониса в Афинах – яркие образцы ваяния и зодчества, исполненные глубокой гармонии на основе золотого сечения. Если в Древнем Египте закон золотого деления использовался спорадически (от случая к случаю), то в Древней Греции – постоянно.

«Невозможно сочетать две вещи без наличия третьей: между ними необходим связующий элемент. И такова природа пропорции» - пишет Платон в «Тиме». Термин «proportion» впервые применил Цицерон, заменив им греческий «analogia» (аналогия – буквально «равное отношение»). «Отношение золотого сечения может быть получено из замечательных треугольников. Можно предположить, что в их углах и соотношениях сторон обобщено воздействие на человека деревьев, отрогов гор, русел рек и рукотворных трасс и даже ветра, так как известно, что направления улиц в древнегреческих и римских городах порождено ориентацией по розе ветров с восемью основными их направлениями», - писал в своих трудах Витрувий.

Пирамида Хеопса.

Как была построена Большая Пирамида - это вопрос, на который нельзя ответить. Геродот сказал, что требуется 30 лет и 100 000 рабов, чтобы построить это. Другая теория - это было построено крестьянами, которые не могли работать на земле, в то время как Нил затоплял земли между июлем и ноябрем. Им, возможно, заплатили продовольствием за их рабочую силу. Затопляемые воды также помогли в перемещении камней. Эти камни были принесены из Асуана и Туры, и вода доставила их прямо к пирамиде. Эта пирамида, как думают, была построена между 2589 - 2566 до н. э. Было использовано 2 300 000 блоков камня со средним весом 2. 5 тонн каждый. Полный вес 6 000 000 тонн, высота 482 футов (140 м). Это наибольшая и наиболее древняя из Пирамид Гизы (Giza).

Рафаэль не был ученым-математиком, но, подобно многим художникам той эпохи, обладал немалыми познаниями в геометрии. В знаменитой фреске “Афинская школа”, где в храме науки предстоит общество великих философов древности, наше внимание привлекает группа Эвклида - крупнейшего древнегреческого математика, разбирающего сложный чертеж. Хитроумная комбинация двух треугольников также построена в соответствии с пропорцией золотого сечения: она может быть вписана в прямоугольник с соотношением сторон 5/8. Этот чертеж удивительно легко вставляется в верхний участок архитектуры. Верхний угол треугольника упирается в замковый камень арки на ближнем к зрителю участке, нижний - в точку схода перспектив, а боковой участок обозначает пропорции пространственного разрыва между двумя частями арок.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э. ). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

В. С. Смирнов. – «Золотое сечение – основа математики и физики будущего. Спираль развития Вселенной». – Санкт – Петербург. – Типография ИПТ. – 113стр. – 1997г.

Золотое сечение в эпоху Возрождения.

Соразмерность, выражаемая числом Ф, по свидетельству многих исследователей, наиболее приятна для глаза. Леонардо да Винчи считал, что идеальные пропорции человеческого тела должны быть связаны с числом Ф. Деление отрезка в отношении Ф он назвал «золотым сечением». Этот термин сохранился до наших дней. В эпоху Возрождения оно было очень популярно среди художников, строителей, архитекторов. Например, в большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении, близком к Ф. А выбирая размеры самой картины, старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось Ф. Такой прямоугольник стали называть «золотым».

Если от «золотого прямоугольника» отрезать квадрат, то опять получится «золотой прямоугольник», и так можно продолжать до бесконечности.

В средние века интерес к «золотому сечению» пропал, и свойства этой пропорции были практически забыты. Влечение к «божественному сечению» резко возросло в эпоху Ренессанса. Известный ученый, монах-францисканец Лука Пачиоли ди Борго посвятил этой пропорции восторженную книгу «Божественная пропорция» (1509г. ). В этой книге систематически излагались 12 различных свойств гармонической пропорции. Характеризуя эти свойства, Пачиоли пользовался весьма сильными эпитетами: «исключительное». «Замечательное». «Превосходное» и т. д. Раскрывая данную пропорцию в качестве универсального отношения и в природе, и в искусстве как совершенство красоты, он называл ее «божественной». Эта книга сопровождалась прекрасными иллюстрациями Леонардо да Винчи, который «закрепил» за золотой пропорцией обозначение «золотое сечение».

Имеются свидетельства, что И. Кеплер одним из первых обратил внимание на проявление «золотого сечения» в ботанике. Особенно большой интерес к золотой пропорции проявили ученые, зодчие и художники XV – XVI веков, его широко применяли в геометрии, искусстве и особенно в архитектуре. В произведениях Браманте, Л. да Винчи, Рафаэля, Джорджоне, Тициана, Микеланджело и других проявляется строгая размеренность и гармоничность сюжета, подчиняющаяся «золотому сечению». Знаменитые итальянские мастера Страдивариус, Амати и др. применяли геометрию пентаграммы и «золотое сечение» в очертаниях своих скрипок. Шедеврами древнерусской архитектуры являются церковь Покрова на Нерли (XII в. ), собор Василия Блаженного (XVI в. ), церковь Вознесения села Коломенское под Москвой (XVI в. ) и др. ; в формах этих сооружений использованы элементы «золотого сечения».

Леонардо да Винчи считал, что можно «алгеброй проверить гармонию» и указал, как это сделать. “Золотое сечение” – не середина, а пропорция – несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка”, рисунок на хитиновом покрове животных, длину ветвей дерева, пропорции человеческого тела. Видишь гармоничную композицию, пропорциональное телосложение или здание, радующее глаз, – измерь и придешь к одной и той же формуле. Во времена Возрождения для проверки “закона гармонии” измеряли античные статуи. Внимание художников Возрождения всецело поглощено теорией линейной перспективы, которая служила им как для создания иллюзии третьего измерения, так и для достижения единства композиции путём организации всех её элементов вокруг единого центра - неподвижной точки зрения, помещаямой обычно в середине картины.

Внося в произведение логический порядок и обеспечивая его композиционную

-5- цельность, линейная перспектива, в силу заложенной в ней математической закономерности, отвечала эстетическому идеалу того времени, идее гармонической соразмерности частей. Стремясь обнаружить во всех явлениях природы математическую закономерность, художники Возрождения икали числовое выражение и для строения тела, такое числовое отношение должно было одновременно воплощать идеальную человеческую красоту, состоящую, по выражению Леонардо да Винчи, «из пропорциональности прекрасных членов». Портрет Моны Лизы (Джоконда) Леонардо да Винчи привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.

Подобное понимание красоты не только соответствовало духу времени, но и находило подкрепление в указаниях древних авторов и, прежде всего, Витрувия, выводившего из гармонических отношений частей человеческого тела пропорции архитектурных сооружений. Общеизвестны также рассказы Плиния о созданных крупнейшими греческими скульпторами канонах пропорций тела.

В средние века, когда органическая структура и красота человеческого тела мало интересовали художников, для облегчения рисования его нередко пользовались вспомогательными геометрическими фигурами, конструируя тело на основе геометрических форм. Подобное насилие над природой было чуждо художникам Возрождения, которые вновь воскресили принципы греческой анатомии. Из изучения строения тела, из обмера множества красивых фигур и классических статуй древности они стремятся извлечь принципы прекраснейшего телосложения. Теория пропорций становится для них средством зафиксировать приобретенное ими знание реального строения тела и способствует развитию правдивого изображения действительности.

Именно такое впечатление создается сразу же при ознакомлении с теорией пропорций, как она была впервые изложена в середине XV века Леоном Батиста Альберти в трактате «О статуе». Пропорции сводятся, в сущности, к нахождению особого масштаба, дающего возможность очень подробно обмерить человеческую фигуру. Отношения частей человеческого тела все чаще связываются с формулой «золотого сечения» или другими математическими формулами, в которых теоретики надеются найти выражение абсолютной, непогрешимой красоты. Так, большое значение принципу «золотого сечения» придает Лука Пачиоли в своем трактате «О божественной пропорции», напечатанном в Венеции в 1509 году. Исключение составляет лишь Леонардо да Винчи, который, отдавая дань увлечению математическими способами выражения пропорциональных отношений частей тела, делает все же акцент на изучение его реальных форм и анатомического строения.

Золотое сечение в современном мире.

После эпохи Ренессанса интерес к «золотому сечению» на значительное время прервался и в течение более 200 лет эта пропорция была предана забвению. Лишь во второй половине XIX – начале XX в. в. появились публикации, в которых «золотое сечение» впервые было установлено во многих явлениях и закономерностях биологических объектов. Среди них видное место занимают труды А. Цейзинга. Он рассматривал «золотое сечение», как основной морфологический закон в природе и искусстве. Он показал, что этот закон проявляется в пропорциях тела человека и в телах красивых животных. Г. Т. Фехнером была установлена связь между психофизическим восприятием человека и «золотыми» формами предметов. Т. Кук установил, что феномен роста в биологических объектах связан со спиралями золотого сечения.

Выдающийся советский режиссер С. М. Эйзенштейн занимался исследованием «золотого сечения» в кино. Он сознательно использовал «золотое сечение» при структурном построении фильма «Броненосец Потемкин», а также при формировании отдельных кульминационных кадров фильма. Большое количество исследований посвящено проявлению «золотого сечения» в шедеврах древних зодчих и в современной архитектуре.

Во многих архитектурных шедеврах древности золотое сечение проявляется по антропологическим признакам, т. к. золотая пропорция четко прослеживается в членении тела человека. Интересно отметить, что установлена связь старинных мер длины (локоть, ступня, сажень) с золотым сечением. Выдающийся французский архитектор Ле Корбюзье положил золотое сечение в основу своей теории гармонизации в строительстве, известную под названием система «Модулор». В этой системе Ле Корбюзье объединил существующие представления о пропорциях человеческого тела с отношением золотой пропорции.

Настоящий «взрыв» исследований по проблеме «золотого сечения» в нашей стране приходится на последние 10 - 15 лет. В эти годы появились крупные работы в различных отраслях знаний, где «золотая пропорция» и ее закономерности использованы как своеобразный методологический принцип, лежащий в основе анализа технических и природных систем, их структурной гармонии.

А. П. Стахов развивает направление по приложению обобщенных «золотых сечений» к решению задач математической теории измерений и использованию нетрадиционных методов в теории кодирования информации.

Формы симметрии живых систем с «участием» золотого сечения известны с давних пор. В. И. Вернадский писал, что «между симметрией естественных тел и явлений и симметрией живого вещества, т. е. живых организмов, существует резкое различие».

Из всего изложенного выше ясно, что золотая пропорция «представляет» симметрию во многих явлениях окружающего нас мира, что она действительно связана с фундаментальными проблемами современной науки. Золотое сечение, представляя гармоничность систем, выражает в то же время постоянство и изменчивость структур живой и неживой природы. Особые свойства золотой пропорции «позволяют возвести это, говоря словами И. Кеплера, математическое сокровище в разряд инвариантных сущностей гармонии».

На первый взгляд,объяснения магических свойств «золотого сечения», которое как бы олицетворяет собой самые совершенные, самые гармонические формы искусства, длительное время базировались на «объединении совершенного разума и абсолютной красоты», «божественном единстве» и т. д. И только в прошлом столетии были сделаны первые попытки научного исследования этой геометрической загадки.

В конце прошлого века немецкий психолог Фехнер впервые пытался количественно оценить психофизиологическую реакцию на «золотое сечение». Он предъявил 10 различных прямоугольников с отношениями сторон от 1 до 2,5 и просил каждого из 592 человек (испытуемых) «выбрать те, которые наиболее их удовлетворяют». Максимальное число людей (а именно 567) предпочло прямоугольники с отношением сторон, близким или равным 1,62. Распределение оценок было близко к статистической кривой Гаусса. Различия между реакциями мужчин и женщин были незначительными.

Менее известна другая работа Фехнера, посвященная изучению отношения сторон картин художников в крупнейших музеях Европы. Ученый нашел, что художники зачастую предпочитают не прославленную пропорцию, а другие отношения величин. Это кажется непонятным, потому что именно люди искусства обладают и большей чувствительностью, и большей восприимчивостью. Факт остался без объяснения.

Среди ближайших памятных дат год 2007-й отмечен 140-й годовщиной со дня рождения выдающегося мастера архитектуры академика Ивана Владиславовича Жолтовского. Его заслуженно и справедливо считают «отцом» функции «золотого сечения» (родился 27. 11. 1867г. ). Огромной заслугой в истории архитектуры является очень убедительное исследование с точки зрения «золотого сечениями» функции весьма большого количества построек различных эпох, особенно классических греческих зданий и зданий Ренессанса. И. В. Жолтовский отмечал, что золотое сечение дает слишком быстрый рост, слишком контрастные членения. А функция позволяет строить более мягко возрастающие и убывающие отношения. «Золотое сечение» считал присущим природе, а его воздействие на человека объяснял тем, что он сам - частица природы и то, что составляет гармонию в природе, свойственно и ему. «Гармония, - писал И. В. Жолтовский – вот что лежит в основе всех видов искусства на всем протяжении истории».

В результате длительных поисков Жолтовскому удалось найти так называемые производные «золотого сечения», которые позволяют делить отрезок в более «мягких», убывающих пропорциях. Эти новые производные Жолтовский назвал функциями «золотого сечения». Метод пропорционирования при помощи отношений «золотого сечения», по мнению Жолтовского, помогает аналитически проверить творчески найденное решение, то есть расширяет творческую палитру зодчего. Исследовательская, проектная и наставническая деятельность Жолтовского была всегда в центре внимания.

Как считал Н. И. Брунов: «Огромной заслугой Жолтовского в истории архитектуры является очень убедительное исследование с точки зрения золотого сечения и функции весьма большого количества построек различных эпох, особенно классических греческих зданий и зданий Ренессанса».

Его вклад в проблему пропорций и в классическую задачу деления отрезка в крайнем отношении является существенно новым.

В 1935 году советский журнал «Академия архитектуры» помещает цикл статей аспирантов и ассистентов Института аспирантуры о методах анализа архитектурных памятников зодчества, в которые вошли колокольня Ивана Великого Московского Кремля, арка Адриана в Афинах, храм Ники Аптерос и другие. Метод исследования – пропорционирование двумя пропорциональными циркулями, поставленными на отношения золота и функции. Во всех рассмотренных памятниках архитектуры были выявлены «золотое сечение» и функции.

Растение и лист, как воплощение гармонии золотого сечения, привлекли внимание Леонардо да Винчи, Цейзинга, Жолтовского и других. Растения многообразны, а закономерность изначально задана только единственным, хотя и «золотым» числом.

Число Ф находит широкое применение в различных сферах человеческой деятельности и в природных творениях. Математик Н. Н. Воробьев отмечал связь золотого сечения с теорией возвратных рядов, комбинаторной математикой, теорией чисел, геометрией и теорией поисков. Поистине безграничен диапазон применения золотого сечения!

Работая над рефератом, я решила провести эксперимент. Мне стало интересно - встречается ли гармоническая пропорция тела у современных людей?

Для этого мне нужно было узнать весь рост - как целое(a), длину от ступни до талии – как большую часть(b), и длину от талии до темечка, как меньшую часть(c).

Перед тем, как провести эксперимент, я составила таблицу с нужными мне для расчёта величинами. Теперь я могу провести измерения. Для этого мне нужно знать формулу «золотой» пропорции и способ её применения. В нашем случае формула «золотого сечения» выглядит так: b:a = c:b. В процессе расчёта выяснилось, что у Лычко Т. Д. , Шеиной Л. М. и у Куща А. В. фигуры оказалась приближены к стандартам «золотой» пропорции,потому что их отношение большей части к целому равно отношению меньшей части к большей. И это отношение равно 0,618, как того и требует пропорция. У других участников эксперимента соотношения пропорций не соответсвовало стандарту «золотой» пропорции. Это не значит, что они не соответствуют общепризнанным канонам пропорций человеческого тела. Просто для «золотого сечения» их пропорции не подходят.

И теперь я смело могу утверждать, что меня окружают люди с «божественной» пропорцией тела. Но это встречается не у всех. Параметры тела у всех людей разные. Это зависит от наследственности, среды обитания, условий проживания, особенностей трудовой деятельности.

Золотое сечение в музыке.

«Золотое сечение» в музыке – обнаруживающаяся во многих музыкальных произведениях связь важных особенностей построения целого или его частей с т. н. «золотым сечением. »

В эпоху возрождения было установлено, что «золотое сечение» находит применение в изобразительных искусствах, в особенности в архитектуре. Было признано, что подобное соотношение частей производит впечатление гармонии, соразмерности, изящества. Композиторы нидерландской школы (Я. Обрехт) сознательно применяли золотое сечение в своих произведениях.

Первую попытку обнаружить проявление «золотого сечения» в музыке сделал в середине XIX века ученый А. Цейзинг, который неоправданно объявил «золотое сечение» всеобщей, универсальной пропорцией, проявляющейся как в искусстве, так и в мире природы. Цейзинг нашел, что близкое к «золотому сечению» соотношение обнаруживает мажорное трезвучие (интервал квинты как целое, большая терция как большая часть, малая терция – как меньшая часть).

Более определенное проявление соотношений «золотое сечение» в музыке было открыто в начале XX века русским исследователем Э. К. Розеновым в области музыкальной формы. По Розенову, оно сказывается уже в рамках периода, где мелодичная кульминация обычно располагается в точке, близкой к точке «золотого сечения». Нередко вблизи точки «золотого сечения» обнаруживаются переломные моменты и в более крупных разделах музыкальной формы («золотое сечение» проявляется во временном соотношении частей, которое в случае изменения темпа не совпадает с соотношением числа тактов) и даже в целых одночастных произведениях. Хотя анализы Розенова порой чрезмерно детализированы и не лишены натяжек, в целом его наблюдения о проявлениях золотое сечение в музыке были продотворными и обогатили представление о временных музыкальных закономерностях.

Позднее «золотое сечение» в музыке изучали В. Э. Ферман, Л. А. Мазель и другие. Развивая и уточняя высказанные Розеновым положения, Мазель установил, что деление в отношении «золотого сечения» является признаком устойчивости, внутренней завершенности мелодии. Он показал, что в точке золотое сечение музыкального периода может находиться мелодичная вершина не только одного периода, но и 2-го предложения, что точка эта может являться моментом, с которого 2-е предложение развивается иначе сравнительно с 1-м (эти проявления «золотого сечения» могут совмещаться). В масштабах сонатного allegro и в трехчасовой форме, по Мазелю, точка «золотого сечения» в классической музыке обычно приходится на начало репризы (конец разработки), в музыке композиторов-романтиков – располагается в репризе, ближе к коде. Мазель ввел понятие «золотое сечение» в курс анализа музыкальных произведений; постепенно оно прочно вошло в обиход советского музыкознания.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Я решила провести экспериментальное построение архимедовой спирали.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т. д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон «золотого сечения». Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль “кривой жизни”. Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена «золотой пропорции». В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции «золотого сечения». В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь «золотое сечение» проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого. Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин «морфология». Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности “золотой” симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

«Золотое сечение» с давних пор привлекало и внимание биологов. В наши дни установлено «использование» золотой пропорции в организации структур биомолекул, биоритмов мозга человека, членении конечностей человека, млекопитающих, птиц и насекомых, гармонической соразмерности частей тела человека и др. К сожалению, для большинства исследователей «присутствие» золотого сечения во многих явлениях живой и неживой природы все еще представляется загадочным, удивительным, таинственным. В предпринятых исследованиях удалось доказать, что «использование» природой «золотого сечения» отнюдь не случайно. Благодаря «использованию» «золотой пропорции» сердце человека и млекопитающих функционирует в высшей степени эффективно, т. е. с минимальными затратами энергии, мышечной массы, крови и сосудистого материала.

Заключение.

У каждого, кто познакомился с историей «золотого сечения», возникает естественный вопрос: почему жрецы Древнего Египта, архитекторы, скульпторы античной Греции, времен Возрождения и наши современники предпочитают именно это отношение?

Люди античного мира – драматурги Аристофан и Софокл, поэт Виргилий, скульптор Фидий и другие – создали произведения, которые по силе воздействия и красоте не уступают лучшим произведениям нашего времени. Это доказывает, что способности человеческого мозга не изменились за тысячи лет. Не в особенностях ли мозга следует искать разгадку «знаменитого сечения»?

За исторически обозримый период времени в профессиональной деятельности архитектора актуальна проблема: может ли золотая пропорция претендовать на исключительность и норму, есть ли у этой соразмерности преимущества перед отношениями целых чисел? С разработкой проблемы золотого сечения связаны имена Леонардо Пизанского (Фибоначчи), Леонардо да Винчи, давшего термин «section autea» (золотое сечение, золотое число), Луки Пачиоли ди Борго, Иоганна Кеплера, А. Цейзинга, И. В. Жолтовского и других. Золотое сечение в наши дни – это не только предмет философских раздумий, эстетических поисков, но и экспериментальные результаты точных наук – биофизики, биологии, вычислительной техники, астрономии, механики.

Золотое сечение придаёт характер законченности произведениям искусства, оно незримо присутствует в нерукотворных орнаментах живой природы.

Мне очень понравилось освещать эту тему. Я и не думала, что это так интересно. Раньше мне казалось, что математика, алгебра и геометрия - это просто точные науки, где главное выучить формулу или теорему и уметь правильно применить в практической работе. Теперь же я знаю, что мир математических наук разносторонен и многообразен. Золотая пропорция – это всего лишь маленькая частица огромного мира точных наук. А ведь есть ещё числа Фибоначчи, теоремы Ферма и Пифагора. Даже таблица умножения - это тоже элемент или, по-другому, одна из составляющих большой математической науки.

Я поняла, что мир математики приоткрыл мне одну из удивительных тайн, которую я постаралась раскрыть в своей работе. Получилось у меня или нет - судить не мне. Но работать над рефератом мне очень понравилось. И надеюсь, в будущем, мне это сослужит большую пользу и не раз.