Удивительные числа

На современном этапе развития общества изобретено и используется в практике огромное количество самых разнообразных календарей. Однако, очень часто люди сталкиваются с необходимостью вспомнить день недели какого-либо события, случая, знаменательной даты, произошедших в прошлом году, двумя- тремя годами раньше и т. д. Некоторым хочется заглянуть в будущее на год-два, а то и более лет вперёд, узнать день своего рождения или наметить дату предстоящего торжества. Это вызывает определённые трудности у большинства людей, т. к. календари за прошлые года не сохраняются, а на год – два вперёд печатаются очень редко и в ограниченных количествах. В «Энциклопедическом словаре юного математика» приводится формула, позволяющая вычислить день недели для произвольной даты, но она достаточно громоздка, трудна и недоступна широкой массе людей.

Всё это создаёт серьёзную исследовательскую проблему – создание простейшего календаря для определения дня недели произвольной даты, предназначенного для массового использования.

Изучая литературу по данной проблеме, мы нашли задачу «Удивительные числа» П. Сорокина из Астрахани, напечатанную в журнале «Квант» за 1976 год,. Он в своей задаче предлагает четыре трёхзначных числа ,составленных из постоянных слагаемых для всех 12 месяцев 1976 года, с помощью которых можно определить день недели любой даты года по очень простому правилу. Требование в задаче Сорокина такое: «Определите, откуда взялись эти 12 цифр и составьте такие же четыре трёхзначных числа для 1977 года».

Нас эта задача заинтересовала и мы предположили, что, если данный ряд чисел является определённой закономерностью в расположении чисел по месяцам, и, если такой ряд можно составить на 1977 год, то значит и на текущий 2007 год, и на последующие года.

Поэтому целью работы является:

- выявление закономерности возникновения ряда чисел, обозначенных в задаче П. Сорокина из Астрахани и на её основе составление своего календаря на ближайшие 12 лет для определения дня недели любой даты.

Цель определила следующий план исследования:

1) изучить историю развития календаря;

2) исследовать календарь за 1976 год и определить закономерность появления данного в задаче ряда чисел;

3) на основе полученной закономерности составить аналогичные ряды чисел по календарям за 30 лет;

4) сделать сравнительный анализ рядов постоянных слагаемых и определить периоды их повторяемости;

5) составить календарь для определения дня недели любой даты на ближайшие 12 лет.

Метод исследования: наблюдение, сравнительный анализ.

Теоретическая значимость исследования определилась тем, что его результаты позволяют расширить и углубить знания об особенностях строения календаря. Практическое значение - составленный календарь, который удобен в использовании. Мы оставляем за собой право утверждать, что, среди огромного разнообразия существующих календарей, такой календарь также имеет право на существование.

Глава 1. Календарная летопись.

1. 1. Из истории календаря.

На стене висит календарь. Он показывает, какое сегодня число, месяц, день недели. По нему можно сосчитать, сколько дней осталось до каникул, до Нового года. Календарь необходим решительно всем.

Родина нашего календаря — далекие берега Нила, Древний Египет. Египтянам нужно было знать заранее, когда начнется разлив Нила, чтобы к этому дню очистить каналы, починить плотины. Если не задержать воды Нила, они бесполезно стекут в море, и в засуху сгорит весь урожай. Египетские жрецы заметили, что во время летнего солнцестояния после самой короткой ночи, перед рассветом, появляется на небе яркая звезда Сотис (Сириус). В этот день начинается разлив. Они высчитали, что от одного появления Сотис до другого проходит 365 дней. Этот длинный отрезок они разделили на 12 отрезков, по 30 дней в каждом (узнаете наши теперешние месяцы?), а оставшиеся 5 дней поместили как «довесок» в конце года. Так родился предок нашего календаря. Он был прост и удобен, но. Скоро жрецы заметили странную вещь: Сотис опаздывала! Через 4 года Сотис опаздывала на сутки, через 8 лет — еще на сутки. По календарю год кончился, а Сотис не появилась! Календарь спешил. Жрецы поняли, что в их расчетах ошибка, и вычислили, что год равен 365 дням и 6 часам. Разница как будто небольшая, но за четыре года она как раз составляет сутки. Однако египтяне не стали переделывать свой календарь.

Много позже — в 46 г. до новой эры — римский император Юлий Цезарь внес исправление в календарь египтян. В юлианском календаре — так стали его называть — длина месяца была неодинаковой: в одном — 30, в другом — 31, а в феврале и вовсе 28 дней. К этому-то самому короткому месяцу раз в четыре года стали прибавлять лишний день, чтобы календарь не убегал вперед. Такой год мы называем високосным, в нем 366 дней.

Так сложился новый календарь, почти такой же, каким мы пользуемся сегодня. Почти, но не совсем. Дело в том, что при более тщательном подсчете выяснилось, что длина года составляет не 365 дней и 6 часов, а 3651 дней и 5 часов 48 минут 46 секунд. 1 Казалось бы, какую роль играет эта разница в 11 минут и 14 секунд? Но за 400 лет накопилось трое суток, и календарь стал отставать.

В 1582 г. римский папа Григорий XIII внес в календарь новое исправление. Вся Европа постепенно стала пользоваться этим новым календарем, кроме России, которая пользовалась прежним, юлианским календарем.

В 1918 г. был введен новый календарь и в нашей стране. Разница между юлианским и григорианским календарями к тому времени накопилась большая — целых 13 дней. Их пришлось выкинуть: после 31 января 1918г. настало сразу 14 февраля.

Новый календарь тоже не совсем точен. Ошибка в одни сутки накапливается в нём за 3300 лет. Разрабатываются проекты более точного и совершенного календаря.

1. 2. Ржевский изобретатель – самоучка Волосков.

Читаем у Ильина М. : «Был в городе Ржеве часовщик Волосков. Его вечно видели с книгой в руках. Дом его был завален трактатами по астрономии, химии, математике. Даже на улице он не расставался с книгой. Но Волосков не только читал. Он пытался приложить свои знания к делу, он изобретал.

Волосков изобрёл «календарь на перстах» для счета дней и месяцев по суставам и черточкам пальцев, а также удивительные часы - календарь. По этим часам можно было узнать не только час, но и год, и месяц, и число, и положение Солнца, и фазы Луны, и все церковные праздники. В конце месяца стрелка сама перескакивала на первое число.

А в феврале часы сами показывали двадцать восемь дней, если год был обыкновенный, и двадцать девять — если год был високосный.

Часы эти были хитроумнейшим сооружением — не игрушкой, а точным прибором.

Какие удивительные вещи изобрел бы Волосков, если бы жил в наше время!

1. 3. Чудо Страсбургского собора – механический календарь

Изучая историю календаря, мы встретились с самыми разнообразными его видами. Это и древние календари, о которых упоминалось выше, и солнечные, и лунные. (Приложение 3,4,5,6,7. )

В своей работе мы не ставим целью описывать особенности каждого из них, но на одном остановимся: на механическом календаре – чуде Страсбургского собора.

Подробно его описывает Ильин М.«В те времена, когда в моде были всякие механические затеи, появилось немало и механических календарей. Самый замечательный из них находится в городе Страсбурге.

Есть в этом городе старый собор. Строили его много веков подряд, да так и не достроили. Из двух башен, которые, по плану архитектора, должны были возвышаться над широким и тяжелым зданием, только одна уходит в небо своей остроконечной вершиной.

Внутри здания под цветным высоким окном приютился другой маленький собор, с такой же островерхой башенкой. Это — знаменитые часы Страсбургского собора. На башенке — целых три циферблата.

Внизу—календарь, огромный медленно вращающийся круг, разделенный на триста шестьдесят пять частей—дней. По бокам—фигуры бога солнца Аполлона и богини лу- ны Дианы. Стрела в руках Аполлона указывает день.

Каждый год 31 декабря в 12 часов ночи все дни недели занимают новые места; такие праздники, как пасха, которые ежегодно перемещаются, также располагаются, как надо. Если год високосный, прибавляется еще триста шестьдесят шестой день — 29 февраля.

Вот какой удивительный механический календарь удалось создать часовщику Швалиге, строителю страсбургских часов».

. Таким образом, интерес людей к составлению календарей не угасает до сих пор. Это и народный календарь, и календарь рыболова, календарь ягодника, календарь грибника, календарь знаменательных дат, именинный календарь, календарь счастливых камней, календарь цветов, астрологический календарь и т. д.

Глава 2. Удивительные числа календаря

2. 1. Задача об удивительных числах

Приведём дословно задачу, которая явилась началом нашего исследования:

«Удивительные числа» «Напишите четыре трехзначных числа: 360, 351, 362, 402.

Возьмите теперь любое число января, например, 15/1, прибавьте к числу 15 первую цифру из написанных — 3, и сумму 15+3 разделите на 7 (число дней недели): (15+3) : 7. В остатке вы получите 4 —15/1—76 приходится на 4-й день недели, т. е. на четверг.

Если взять какое-нибудь число февраля, например 15, и прибавить вторую цифру из ряда трехзначных чисел, разделить на 7, то в остатке получится 0, что указывает, что 15 февраля приходится на воскресенье.

Если взять 7/IV, то по этому правилу к 7 придется прибавить 3, тогда получим

(7+3): 7 — в остатке 3, значит, 7/1V будет третьим днем недели, т. е. средой.

Словом, записанный ряд трехзначных чисел — это 12 постоянных слагаемых (записанных поквартально) для всех двенадцати месяцев 1976 года, с помощью которых можно быстро определить день недели любой даты года по очень простому правилу:

Интересующее вас число + постоянное слагаемое данного месяца: 7 = частное и остаток — ответ.

Попробуйте по календарю на 1976 год определить, откуда взялись эти 12 цифр, и составить такие же 12 цифр для 1977 года».

П. Сорокин (Астрахань)

( журнал «Квант», 1976г)

2. 2. Закономерность появления ряда чисел в календаре 1976 года.

1) Проанализировав расположение чисел в календаре 1976 года по месяцам и по кварталам, мы пришли к следующему выводу:

- записанный в задаче П. Сорокина ряд трехзначных чисел — это 12 постоянных слагаемых (записанных поквартально) для всех двенадцати месяцев 1976 года, где каждое слагаемое обозначает количество дней недели прошедших до 1 числа каждого месяца

2) Составив, на основе выявленной нами закономерности, аналогичный ряд трехзначных чисел по календарю 1977 года , мы проверили его верность, определив по предлагаемой формуле день недели некоторых дат.

1)( 8 + 1) : 7 = 1 (ост. 2) 2 – второй день недели, значит 8 Марта – вторник.

2) (23 + 1):7 = 3 (ост. 3) 3 – третий день недели, значит 23Февраля – среда.

3)(1 + 6 ) :7 = 1 (ост. 0) 0 – указывает на то, что 1 Мая - воскресенье.

Сравниваем результаты и дни недели этих дат в календаре, видим, что они совпадают.

Таким образом, данные вычисления подтверждают вывод, сделанный нами выше.

2. 3. Сравнение таблицы рядов постоянных слагаемых за 30 лет

(1976 -2006 г. г. )

Собрав календари за 30 лет, мы составили таблицу рядов постоянных слагаемых с 1976г. по 2006г. (Приложение 10. )

Результатом сравнения рядов чисел по годам, явилась подмеченная нами закономерность:

- ряды постоянных слагаемых повторяются через 7, 12, 12, 7,12,12,7 и т. д. лет;

- если сравнение начинать с года, идущего сразу после високосного, то ряд повторяется без изменений через все указанные выше промежутки;

- если сравнение начинать с високосного года, то через 7 лет слагаемые января и февраля увеличиваются на 1(в семеричной системе счёта).

2. 4. Составление «Календаря будущего»

На основе полученной нами закономерности, в повторяемости рядов постоянных слагаемых по годам, через определённые промежутки времени, мы составили

« Календарь будущего» . По этому календарю можно определить день недели любой даты в будущем, в ближайшие 12 лет. ( 2007- 2018г. г. )

Предыдущая, составленная нами таблица рядов постоянных слагаемых на 30 лет, это «Календарь прошлого», по которому можно определить день недели любой даты в прошлом.

Используя найденную нами закономерность, можно определять день недели любой даты по очень простому правилу, как в прошлом, так и в настоящем.

Заключение

Всем известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке д. н. э. - Пифагора- «Всё есть число!». Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, про- исходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой кос моса.

Представляя в своей работе календарную летопись и раскрывая закономерности распо ложения чисел в календарях, мы попытались показать, что как в прошлом, так и в буду щем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Проанализировав расположение чисел в календаре 1976 года по месяцам и по кварталам, мы пришли к выводу, что записанный в задаче П. Сорокина ряд трехзначных чисел— это 12 постоянных слагаемых (записанных поквартально) для всех двенадцати месяцев 1976 года, где каждое слагаемое обозначает количество дней недели прошедших до 1 числа каждого месяца

Составив, на основе выявленной нами закономерности, аналогичный ряд трехзначных чисел по календарю 1977 года и проверив его верность, путём определения по предлагаемой формуле день недели некоторых дат, мы подтвердили сделанный вывод

Собрав календари за 30 лет, мы составили таблицу рядов постоянных слагаемых с 1976г. по 2006г. Результатом сравнения рядов чисел по годам, явилась подмеченная нами закономерность.

На основе полученной закономерности в повторяемости рядов постоянных слагаемых по годам, через определённые промежутки времени, мы составили «Календарь будущего». По этому календарю можно очень просто определить день недели любой даты в будущем, в ближайшие 12 лет. ( 2007- 2018г. г. ), что является подтверждением выдвинутой нами гипотезы. Далее мы планируем изучить востребованность и практичность созданного нами календаря, напечатав его, хотя бы, небольшим тиражом, и распространив на территории нашего района.