Культура  ->  Изобразительные искусства  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Симметрия вокруг нас. Зеркальная симметрия

<<Соразмерность начал>> пронизывает всю природу и находит свое объяснение в законах установленных наукой. Идея симметрии часто служила ученым путеводной нитью при рассмотрении проблем мировоззрения.

Рассмотрим обыкновенный березовый листок. Форма его не является случайной, она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой, совсем так, как располагаются друг относительно друга отражение какого либо предмета в зеркале и сам предмет. Для того чтобы убедится в сказанном проведем следующий опыт: поставим зеркало с прямым краем на линию, идущую вдоль черешка и разделяющую лист пополам. Заглянув в зеркало, мы видим, что отражение правой половины листка заменяет его левую половину. Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части, называется <<плоскостью симметрии>>, мы же для удобства назовем её <<симметрией листка>>. Не только листок обладает этой симметрией. Примером <<симметрии листка>> является: гусеница, муха, бабочка. мы мысленно можем разделить их на две зеркальные части. И даже узор на крыльях бабочки подчиняется такой геометрии.

И так, повсюду мы наталкиваемся на одно и тоже. Везде упорно повторяется всё та же <<симметрия листка>>. Не удалось ли нам открыть универсальный закон, охватывающий вообще всё живое? Может быть, любое существо обладает такой симметрией?

Для доказательства обратного рассмотрим ромашку. Имеет ли цветок плоскость симметрии? Конечно! Без всякого труда можно разделить её на две зеркально-равные части. Однако это не всё. Ведь лепестков-то много и вдоль каждого можно обнаружить плоскости симметрии. Значит, этот цветок обладает многими плоскостями симметрии, и все они пересекают его в центре. Рассмотрим так же модель идеализированного гриба, вдоль ножки и через середину шляпки можно провести бесчисленное множество плоскостей симметрии. Следовательно, грибная симметрия родственна симметрии ромашки. Такая <<ромашково-грибная>> называется <<лучевой>>.

Вот теперь мы подошли к тому, чтобы сформулировать в несколько упрощенном виде общий закон, проявляющийся в природе.

Всё то, что растет или движется по вертикали, подчиняется <<лучевой симметрии>>, а всё то, что растёт или движется по горизонтали или наклонно, подчиняется <<симметрии листка>>.

Зеркальная симметрия.

Одним из видов симметрии является зеркальная симметрия.

Все знают, что увидеть за зеркальный двойник объекта не трудно. Достаточно поместить освещенный объект перед плоским зеркалом и заглянуть в это зеркало. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его за зеркальный двойник оказывается <<вывернутым>> вдоль направления, перпендикулярного к плоскости зеркала.

Предположим, что конус вращается вокруг своей оси. Вращение конуса будем показывать круговой стрелкой. Если ось вращения перпендикулярна к плоскости зеркала, то направление вращения конуса при отражении в зеркале сохраняется . Если же ось вращения параллельна зеркалу, то направление вращения изменится при отражении на противоположное . Теперь уже никакими перемещениями и поворотами нельзя совместить (разуется, мысленно) объект с зеркальным двойником. Иными словами, вращающийся конус и его за зеркальный двойник - по сути дела разные объекты. Чтобы получить за зеркальный двойник, не прибегая к отражению в зеркале, надо изменить вращение конуса на противоположное.

Впрочем, можно обойтись и без вращения конуса. Достаточно изготовить из конуса винт. Винт-объект и винт-двойник имеют разные направления нарезки.

Чтобы ввинтить в дерево винт-объект, надо вращать его головку по часовой стрелке, а чтобы ввинтить винт-двойник, против часовой стрелки. Первый винт называют правым винтом, а второй - левым. Мы привыкли пользоваться правыми винтами. За зеркальные двойники правых винтов, то есть левые винты, у нас практически не применяются.

Итак, мы убедились, что объект, и его за зеркальный двойник при всей своей схожести могут быть разными, несовместимыми друг с другом объектами, просто, иногда, это различие не слишком бросается в глаза; например, напишем на листе бумаге заглавными печатными буквами два слова: <<КОФЕ>> и <<ЧАЙ>>. Затем, возьмем зеркало и поставим его вертикально так, чтобы линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью листа делила эти слова пополам по горизонтали. Возможно, что некоторые удивятся, обнаружив, что зеркало не подействовало на слово <<КОФЕ>>, тогда как слово <<ЧАЙ>> изменилось до неузнаваемости Этот фокус имеет простое объяснение. Разумеется, зеркало одинаковым образом отражает нижнюю половину обоих слов. Однако в отличие от слова <<ЧАЙ>> слово <<КОФЕ>> обладает горизонтальной осью симметрии; именно по этому оно не искажается при отражении в зеркале.

Предположим, что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине. Такой объект называют зеркально симметричным. Он преобразуется сам в себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости; эту плоскость называют плоскостью симметрии .

В случае двухмерного (плоского) объекта вместо плоскости симметрии рассматривается ось симметрии - линия пересечения плоскости симметрии с плоскостью объекта. В случае одномерного (линейного) объекта рассматривается центр симметрии - точка пересечения прямой объекта с плоскостью симметрии.

Допустим, что объект характеризуется единственной плоскостью (осью) симметрии. Разрежем объект по плоскости (оси) симметрии на две половинки эти две половинки являются, очевидно, зеркальным изображением одна другой. Существенно, что сама по себе каждая из половинок зеркально асимметрична. Рассматриваемые половинки являются энантиоморфами. Энантиоморфы - это пара зеркально асимметричных объектов (фигур), являющихся зеркальным изображением один другого. Иными словами, энантиоморфы это объект и его за зеркальный двойник при условии, что сам объект зеркально асимметричен. Энантиоморфами могут быть отдельные объекты, но могут быть половинки соответствующим образом разрезанного объекта. Чтобы различать энантиоморфы в данной паре, вводят Обозначения <<левый>> и <<правый>>. Один из энантиоморфов левый, а другой правый. Не имеет принципиального значения, какой именно назван левым (правым); это вопрос договоренности, традиции, привычки.

Двухмерные энантиоморфы нельзя совместить друг с другом никакими перемещениями и поворотами в пространстве этих энантиоморфов, то есть в плоскости . Для того чтобы совместить их, надо выполнить поворот в трехмерном пространстве: перевернуть плоскость обратной стороной, как это показано на рисунке6. Что же касается трехмерных энантиоморфов, то для их совмещения потребовался бы поворот в фантастическом четырехмерном пространстве. Выполнить такой поворот и даже представить его мысленно, очевидно, невозможно. Поэтому для трехмерных энантиоморфов справедливо утверждение: никакие перемещения или повороты не в состоянии обратить левый энантиоморф в правый и наоборот. Левый энантиоморф всегда будет левым, а правый всегда будет правым. Как бы вы ни вертели в руках левый ботинок, он никогда не подойдет к правой ноге. Сколько бы не бросали левую игральную кость, она никогда не превратится в правую.

Симметрия в неживой природе

Кто из нас зимой не любовался снежинками? Каждая снежинка это маленький кристалл замерший воды, форма снежинок может быть очень разнообразна, но все они обладают симметрией - симметрией шестого порядка, и, кроме того, зеркальной симметрией.

Все твердые тела состоят из кристаллов. В большинстве случаев отдельные кристаллы очень малы (меньше песчинки): однако в некоторых случаях кристаллы вырастают до внушительных размеров, и тогда предстают перед нами во всей своей геометрической красоте. Хорошо видно, что кристаллы - это многогранники достаточно правильной формы с плоскими гранями и прямыми рёбрами.

Натуралисту часто приходится поступать почти так же, как и поэту пытливо вглядываясь в разнородные явления природы, он вдруг к своему удивлению находит в них общие черты. В результате глубокого и тщательного обдумывания и изучения подмеченное сходство открывает иногда путь к установлению широких обобщающих закономерностей. Всем известна историческая легенда об Исааке Ньютоне. Сидя в саду, он увидел падающее на землю яблоко и сопоставил падение плода с движением Луны вокруг Земли. Такое сравнение будто бы и дало толчок для открытия теории тяготения. Недаром другой великий физик Макс Планк, вспоминая через века об этой легенде, писал: <<Основной чертой каждой возникшей в науке новой идеи является то, что она связывает определенным образом два различных рда фактов.>>. <<Талант ученого заключается в умении улавливать сходство и общие черты в явлениях, по-видимому, совершенно разнообразных>>, - утверждал крупнейший русский кристаллограф Е. С. Фёдоров(1853-1919).

В старых учебниках географии обычно изображались зонтикообразные итальянские сосны <<пинии>> на фоне дымящегося Везувия. Странным Образом султан ИА паров и газов над огнедышащей горой напоминает по форме растущую поблизости пинию. Растущее дерево вверх до тех пор, пока сила земного тяготения не остановит их движения и не заставит обратится вспять к земле.

Характерна симметрия и для растений. Симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева.

Построение симметричных фигур и графиков в программе <>.

При обучении программированию в графическом режиме удобно использовать программы для создания симметричных фигур. Примерами таких фигур являются графики математических функций (парабола и кубическая парабола, прямая, синусоида), рисование графическими примитивами (ёлочка) и анимационные эффекты.

Мини-проект <<В лесу родилась ёлочка>>.

Соберём вместе графические, музыкальные и звуковые эффекты в небольшом проекте <<В лесу родилась ёлочка>>. Для этого нам понадобятся: ёлочка, которая будет расти под музыку песни, снег, который будет её укрывать, и снежинки, которые будут изображать метель, и вообще всё, что мы сумеем придумать.

Симметрия в человеческом творчестве

Прежде всего, заметим, что человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье. В своей книге <<Архитектура ХХ века>> он писал: <<Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядке, который продиктован ему потребностями его психики, - это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения>>.

Эти слова принадлежат архитектору. Известно, что принципы симметрии являются руководящими принципами для любого архитектора. В одних случаях архитектор ограничивается примитивной симметрией прямоугольного параллелепипеда, в других - использует более утонченную симметрию, как, например, в случае здания Совета Экономической Взаимопомощи в Москве.

Правильнее говорить не о <<примитивной>> или <<утончённой>> симметрии, а о том, каким образом тот или иной архитектор решает вопрос о соотношении симметрией и асимметрией. Асимметричное сооружение, в целом может явить собой гармоническую композицию из симметричных элементов.

Примером может служить собор Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Нельзя не восхищаться этой причудливой композицией из десяти храмов. Каждый храм геометрически симметричен, однако собор как целое не обладает ни зеркальной, ни поворотной симметрией. Архитектурные формы собора как бы накладываются друг на друга, и завершаются центральным шатром. И всё это настолько гармонично, что вызывает ощущение праздника.

Получается, что симметрия собора проявляется в повторении (сохранении) двух основных мотивов при переходе от одной части сооружения к другим.

Не просто сохранении, но варьировании или, лучше сказать развитии. Два основных архитектурных мотива не просто повторяются в разных храмах собора, но как бы развиваются по мере того, как взгляд зрителя оберегает всё сооружение. Перед нами в высшей степени талантливое решение проблемы симметрия - асимметрия. Очевидно, что без своей удивительной асимметрии собор Василия Блаженного немедленно утратил бы всю свою праздничную индивидуальность.

По-видимому, невозможно заранее рассчитать столь удачное рушение проблемы симметрия - асимметрия. Это подленое искусство. Оно определяется талантом зодчего, его художественным вкусом, его пониманием прекрасного.

Можно сказать, что как искусство архитектура начинается именно только тогда, когда удаётся отыскать изящное, гармоничное и оригинальное между симметрией и асимметрией.

Самое непосредственное отношение к симметрии имеет композиция. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте утверждал, что <<всякая композиция основана на скрытой симметрии>>. Владеть законами композиции - это, значит, владеть законами симметрии. Три основных закона композиции предполагают трансляционно-тождественное повторение элементов структуры, контрастное повторение, варьированное повторение.

Это выглядит как орнамент во времени.

Можно обратится к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и учёного Леонардо да Винчи <<Мадонна Литта>>.

Обратите внимание: фигуры мадонны и ребёнка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Всё это создает ощущение покоя и умиротворённости, усиливаемое желтоватыми и красноватыми тонами.

Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается. Но что мы можем сказать об асимметрии?

Асимметрия хорошо проявляется, например, в тельце ребёнка, которое неправильно разрезает упомянутый треугольник. И, кроме того, есть одна в высшей степени выразительная деталь. Благодаря взаимной замкнутости, завершённости линий фигуры мадонны создается впечатление полного безразличия мадонны к окружающему миру, и в частности к зрителю. Мадонна вся сосредоточена на младенце; она нежно держит его, нежно глядит на него. Все мысли сосредоточены только на нём. И вдруг вся эта замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся с взглядом ребенка. Именно здесь внутренняя уравновешенность композиции нарушается: спокойный и внимательный взгляд ребенка обращен прямо на зрителя, через него картина раскрывается во внешний мир. Попробуйте убрать эту чудную асимметрию, повернуть лицо младенца к матери, соединить их взгляды. Разве вы не чувствуете, что от этого картина становиться беднее, менее выразительнее?

Получается, что всякий раз, когда мы, восхищаясь тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же проблемы - проблемы соотношения между симметрией и асимметрией.

Как правило, находясь в музее или в концертном зале, мы не задумываемся над этой проблемой. Ведь нельзя одновременно и ощущать, и анализировать ощущение.

Пример с картиной Леонардо да Винчи убеждает нас в том, что анализ симметрии - асимметрии всё же очень полезен: картина начинает восприниматься острее.

Таким образом, мы видим, что симметрия играет определяющую роль не только в процессе научного познания мира, но также и в процессе его чувственного эмоционального восприятия. Природа - наука - искусство. Во всём мы обнаруживаем извечное единоборство симметрии и асимметрии.

Заключение:

Всеобщность симметрии поразительна: игра в бильярд и стабильность электрона, распад нейрона и отражение в зеркале, орнамент и структура алмаза, снежинка и цветок, винт и молекула ДНК.

Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механике, атомной и ядерной физике. Мы знаем, что симметрия это не только то что можно увидеть глазами. Симметрия не только вокруг нас, она в основе всего.

Действительно, симметрия пронизывает наш мир гораздо глубже, нежели это можно увидеть глазами. Осмысление этого факта происходило в течение многих веков и может быть особенно сильно в ХХ веке. В результате само понятие <<симметрия>> претерпело существенную эволюцию.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)