Построение графиков функций, содержащих знак модуля
В первой половине 12в. в связи с развитием механики, в математику проникают идеи изменения и движения. В это же время начинает складываться представление о функциях как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма(1601-1665) и Рене Декарт(1596-1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от её абсциссы. А английский учёный Исаак Ньютон(1643-1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки. Термин «ФУНКЦИЯ» впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц(1646-1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции). В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли(1667-1748) и Член Петербургской Академии наук знаменитый математик 18в. Леонардо Эйлер(1707-1783) рассматривал функцию как аналитическое выражение. Функция как зависимость одной переменной величины от другой ввёл чешский математик Бернард Больцано(1781-1848).
Функции и их графики.
Функция Y= X2.
1. Построить график функции Y= ׀ (X +2)(1– ׀X ׀) ׀
2. Построить график функции Y= X2 -2 X +3
3. Построить график функции Y= -X2 +4 ׀X ׀ -3
4. Построить график функции Y= -X2 +4 X -3
5. Построить график функции Y= X-4 + X+3
Y= X + 4 + (-X -3) = X +4 –X -3 =1
Y= X-4 + (-X -3) =-X -4-X -3 = - 2X -7
6. Построить график функции Y= (X2 -4) /( X +2 )
Y= (X -2) (X +2) / (X +2) = X -2
Y= (X -2) (X +2) / -(X -2) = -X -2
7. Построить график функции Y= (X2 -1) / ( X -1 )
Y= (X -1) (X+1)/ (X-1) = X+1
Y= (X -1) (X+1)/ - (X-1) =(X -1) (X+1)/ - (X+1) = -X -1
8. Построить график функции Y= X -2 + X +2
X1= 2; X2 = -2
-2X, X< -2
Y= 4, -2 ≤ X ≤ 2
2X, X > 2
9. Построить график функции Y= X -3 + X +3
-2X; X< -3
Y = 6; -3 ≤X ≤ 3
2X; X>3
10. Построить график функции Y=X -3 + X +4
-2X -1, X<-4
Y= 7, -4≤ X ≤ 3
2X +1, X>3
11. Построить график функции Y = X -1
12. Построить график функции X + Y = 1
13. Построить график функции X - Y = 1
14. Построить график функции Y = sin X / X
15. Построить график функции Y = sin X
Заключение.
В результате работы над темой я сумела изучить поведение , и других функций. Научилась преобразованию графиков функций. Наиболее интересными из моей коллекции, я считаю, графики функций, содержащих знак. К своей работе я составила несколько таблиц демонстрирующих свойства графиков функций. Мне удалось выступить в 7-9 классах. Работу над темой хочу продолжить в следующем году.
Комментарии