Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях, разнообразие, назначение

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Восторженные слова, настоящий гимн геометрии, провозгласил знаменитый архитектурный реформатор Ле Корбюзье. «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все во- круг – геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, выполненных с такой тщательностью и так уверенно».

Ле Корбюзье считал геометрию тем замечательным инструментом, который позволяет установить порядок в пространстве. Фигуры, которые он упоминает, являются теми математическими моделями (как он говорит, «представителями чистой геометрии», на базе которых строятся архитектурные формы.

Известное изречение Ф. Энгельса о предмете математики содержит утверждение, что математика, наряду с количественными отношениями, изучает пространственные формы. Последним, как мы знаем, занимается геометрия. Мы знаем очень много плоских и пространственных фигур, которые иногда называют геометрическими телами. Они, с одной стороны являются абстракциями от реальных объектов, которые нас окружают, а, с другой, являются прообразами, моделями формы тех объектов, которые создает своими руками человек. Например, бревно может служить основой для формирования представления о геометрическом цилиндре, а цилиндр является моделью для создания колонн, которые широко используются в архитектурных сооружениях.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. Давайте попробуем разобраться сначала в этом вопросе.

«Музыка, застывшая в камне» - так называют храм Покрова Богородицы, стоящий на живописном берегу владимирской речки Нерль. Жемчужина древнерусского зодчества 12 в. поражает своим совершенством. Как прочно в ней слились архитектура и математика. Точные пропорции и старинные меры образуют своеобразный «математический каркас» церкви. А детальный анализ постройки с помощью геометрических инструментов и вычислений лишний раз подтверждает неразрывное единство математики и искусства.

Подобные храмы впервые появились на Руси в 10 – 11 вв. теперь их называют крестово-купольными.

В чем особенность архитектуры таких храмов? План храма состоит из трех частей – нефов.

В закруглениях восточной части (апсидах) помещается алтарь. Главная часть храмовой постройки – куб. в центре его верхней грани расположен барабан, на котором помещается купол. Венчает конструкцию крест. Если спроектировать барабан и купол на основание храма, то они изобразятся кругом, помещенным в центральную часть символического квадрата. В нем ощущается присутствие креста, который пересекает круг- отражение купола.

Архитектура храма глубоко символична: куб воплощает землю, а купол – небо. В самом храме земля и небо соединяются как в архитектурном строе, так и в сознании людей. Но не просто соединяются, они создают единое пространство, в котором верующие находят покой и надежду, сострадание и утешение, любовь и веру.

Лаконичная «кубическая» композиция одноглавого храма Покрова на Нерли порадует своей простотой и строгостью.

Правильные формы, подчиненные единому и точному замыслу. Как все просчитано, уравновешенно и продуманно. И это не случайно: при постройке здания зодчие использовали собственные, годами формирующиеся меры и геометрические приемы.

Удивительно, насколько совершенным кажется творение древних зодчий в результате такого математического анализа. Посмотрите на церковь с различных сторон. Не правда ли, сколько в ней тонкой гармоничной изящности. Как прочно здесь слились архитектура и математика!

Отвлечемся от математики и взглянем на церковь как на прекрасное произведение искусства, гармонично вписывающееся в природный пейзаж.

Церковь стоит на острове, который образовался в результате таяния снегов. Кругом вода- холодная, грязная, впитавшая в себя долгую зиму. Деревья стоят застывшие и хмурые. И только церковь, будто хрупкий белый кораблик, плывет по широкой глади образовавшегося моря. В воздухе пахнет весной. Кругом удивительная тишина, покой и умиротворение Они словно охраняют людей от темных злых сил. И не смеет все больше и больше прибывающая вода затопить и разрушить это архитектурное великолепие. Математическая мелодия архитектурных форм застыла в статичном целомудрии.

Конечно, описанный выше «математический каркас» плана весьма приближенно передаст истинную картину сложной архитектуры Покрова на Нерли. Без человеческого вдохновения, мастерства и веры вряд ли могла бы родиться такая красота. Зодчий, созидающий божественное и прекрасное, живет любовью, которая преобладает в его мироощущении. Благодаря этому он приводит в творческое движение свои разум и волю, покоряясь возвышенному чувству движения к совершенству

Рассмотрим как зодчие использовали «математический каркас» храма Покрова на Нерли для построения храмов Амурской области и г. Тынды

Говоря о вписанности архитектурного сооружения в определенное геометрическое тело, обычно отступают от точного геометрического представления об этом понятии. Речь идет о том, что архитектурные сооружения можно представить как помещенное в определенное геометрическое тело как можно ближе к его границам.

Некоторые архитектурные сооружения имеют довольно простую форму. Например, на фотографии изображена башня с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Отвлекаясь от некоторых деталей, можно сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом.

Форму прямоугольного параллелепипеда имеет бывшее здание женского епархиального училища г. Благовещенска, построено в 1906 году.

Наши 9-ти и 16-ти этажки. Они словно парят в воздухе. Человечество всегда мечтало о легкой и воздушной архитектуре, и эти мечты сбылись. Ничего сложного- прямоугольный параллелепипед, а как красиво стремление ввысь.

На этой фотографии изображено здание клуба имени И. В. Русакова в Москве. Это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора К. Мельникова.

Базовая часть здания представляет собой прямую невыпуклую призму. Призма является невыпуклой, благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то она действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник.

Само же оно имеет форму многогранника.

В названии усыпальниц египетских фараонов тоже используется название пространственной геометрической фигуры – пирамиды (например, Пирамида Хеопса).

Но чаще всего в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. Конечно, можно говорить о соответствии архитектурных форм указанным геометрическим только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей.

Начало 20 века. Универсальный магазин Кунста и Альберса. г. Благовещенск. В этом здании сочетаются прямоугольный параллелепипед, полуцилиндр, треугольная призма, усеченная пирамида, многогранник.

Большое удовлетворение испытываем глядя на наш железнодорожный вокзал.

Какая гармония! Греческому слову «гармония» три тысячи лет. Гармония основа прекрасного. Какова соразмерность частей и целого, слияния различных компонентов объекта в единое органическое целое! Здесь и прямые призмы, и прямоугольные параллелепипеды, и полные, усеченные пирамиды. А в целом это прекрасное произведение архитектуры, в котором соединены множество деталей, как невидимых, так и видимых в единое композиционное целое.

При более детальном рассмотрении Спасской башни и изучении деталей можно увидеть: круги- циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги- арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т. д. таким образом можно говорить о пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружения в целом или отдельных его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.

Нужно сказать, что у архитекторов есть излюбленные детали, которые являются основными составляющими многих сооружений. Они имеют обычно определенную геометрическую форму. Например, колонны это цилиндры, купола- полусфера или просто часть сферы, ограниченная плоскостью, шпили – либо пирамиды, либо конусы.

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм.

Например, зодчие древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытие в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. Такое покрытие, например, имеет церковь Вознесения в селе Коломенское. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую и завершающуюся конусом.

На фотографии Храм нашего города. При его создании зодчие использовали купола в виде луковок и пирамиды, т. е. шатровое покрытие в виде усеченной пирамиды.

Главная ценность архитектурных сооружений в их красоте. Без искусства нет архитектуры. Существуют конкретные математические модели, соотношения и свойства, которые используются в архитектуре и определяют их эстетическое совершенство. Это разнообразные геометрические формы, пропорции и законы симметрии, которые в определенной мере задают внутреннюю и внешнюю красоту архитектурной формы. Как сказал Аристотель «важнейшие виды прекрасного- это слаженность, соразмерность и определенность». Математика больше всего и выявляет именно. Их характерными деталями архитектуры различных эпох являются циркулярные арки. Циркулярная арка представляет прямоугольник и полукруг.

Рассмотрим на примере здание Амурского областного краеведческого музея.

Наружный вид дома отражает творческий почерк автора, неповторимый индивидуальный отпечаток его личности. Циркулярные арки, контрастные цвета, делают прекрасным архитектурное сооружение.

Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль – средневековая готика. Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы, которые соответствовали общей идее – стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, высокие стрельчатые окна, закрытые цветными витражами.

Какие геометрические фигуры позволяли построить стрельчатую арку? В отличие от циркульной арки, которая представляла полуокружность, стрельчатая была образованна из двух дуг одной окружности, которые сходились в одной точке.

Наконец, обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. Во – первых, в архитектурном стиле «Хай. Тек», где вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.

Во – вторых, современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые «выпуклые и вогнутые» поверхности. Их математическое описание сложно. Чтобы представить эти поверхности достаточно обратиться к зданиям, возведенным Антонио Гауди, Ле Корбюзье и другими современными архитекторами.

Конструкция привлекла внимание советского архитектора Сомова В. А. , он взял ее за основу проекта административного здания в одном из итальянских городов. Шесть длинных балок с квадратным сечением (правильная четырехугольная призма) пронизывают карниз сложного звездчатого многогранника, касаясь его ребер, но, нигде не разрушая их замысловатую сеть.

Симметрия – царица архитектурного совершенства.

Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы как соразмерность частей, целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их частей, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру. Например, если провести прямую через высоту равнобедренного треугольника к основанию, и части местами, то мы получим тот же (в смысле формы и размеров) равнобедренный треугольник; пятиконечная звезда при повороте на угол 72 градуса вокруг центральной точки (точки пересечения ее лучей) займет первоначальное положение.

В приведенных примерах рассматриваются разные виды симметрии. В первом случае речь идет об осевой симметрии. Части, которые, если можно так сказать, взаимозаменяют друг друга, образованы некоторой прямой. Эту прямую принято называть осью симметрии. В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Таким образом, в пространстве обычно рассматривается симметрия относительно плоскости симметрии. Например, куб симметричен относительно плоскости, проходящей через его диагональ. Имея в виду оба случая (плоскости и пространства), этот вид симметрии иногда называют зеркальной. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящейся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

Кроме зеркальной симметрии рассматривается центральная или поворотная симметрия. В этом случае переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Отсюда и приведенные выше названия указанного вида симметрии. Поворотная симметрия рассматривалась в примере с пятиконечной звездой. Поворотная симметрия может рассматриваться и в пространстве. Куб при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90 градусов в плоскости, параллельной любой грани перейдет в себя. Поэтому можно сказать, что куб является фигурой центрально симметричной или обладающей поворотной симметрией.

Еще одним видом симметрии, является переносная симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы, организованны таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используется и в интерьерах зданий.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаз, их люди считают красивыми. С чем это связано? Здесь можно высказать только предположения.

Во- первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующий здесь гравитацией. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии.

Во- вторых, окружающие человека люди, растения, животные, вещи симметричны. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что природные объекты (в отличие от рукотворных) только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются как гармоничные и совершенные.

Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности- ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в различных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.

Симметрия использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древнем Египте. Украшения этих сооружений тоже представляют образцы использования симметрии. Но наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А. Н. Воронихина Казанский собор в Санкт-Петербурге, чтобы убедиться в этом.

Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидит, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора).

Рассмотрим симметрию на примере здания нашего муниципалитета

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию.

Антисимметрия это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом. Однако, удивительно, что отдельные части этого собора симметричны и это создает его гармонию.

Диссимметрия- это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других.

Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатеринский дворец в Царском селе под Санкт- Петербургом. Практически в нем полностью выдержаны все свойства симметрии за исключением одной детали. Наличие Дворцовой церкви расстраивает симметрию здания в целом. Если же не принимать во внимание эту церковь, то Дворец становится симметричным.

В современной архитектуре все чаще используются приемы как антисимметрии, так и диссимметрии. Это поиски часто приводят к весьма интересным результатам. Появляется новая эстетика градостроительства.

Завершая, можно констатировать, что красота есть единство симметрии и диссимметрии.

Как мы убедились, тесная связь архитектуры и математики известна давно. В одной из колыбелей современной цивилизации –Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Не исчезла связь архитектуры с геометрией в чем мы убедили своей работой. Современный архитектор должен быть знаком с различным соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования. При подготовке архитекторов большое внимание уделяется математической подготовке и владению компьютером.

А это мы приобретаем в школе. Эта работа послужила стимулом для дальнейших исследований. Следующая наша работа будет по теме «Золотое сечение в архитектуре», или «Геометрическая форма- гарант прочности архитектурного сооружения».

Помните «Архитектура – это музыка застывшая в камне».