Производство  ->  Металлургия  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Симметрия в мире химии: кристаллы

Симметрия проявляется в многообразных структурах неорганического мира и живой природы. В мире неживой природы кристаллы - яркий пример симметрии.

А что такое кристалл? Твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Характерная особенность того или иного вещества состоит в постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образов кристаллов одного и того же вещества.

Что же касается формы граней, числа граней и ребер, и величины кристалла, то для одного и того же вещества они могут значительно отличаться друг от друга.

Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии, т. е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов. Среди элементов симметрии различаются оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии.

Внутреннее устройство кристалла представляется в виде пространственной решётки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы - молекулы, атомы, ионы и их группы. Многие, если не все, кристаллы более или менее легко раскалываются по некоторым строго определённым плоскостям. Это явление называется спайностью и свидетельствует о том, что механические свойства кристаллов анизотропны т. е. не одинаковы по разным направлениям. Свойство кристаллов - совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций. Кристаллические многогранники симметричны: их грани и ребра могут быть совмещены друг с другом с помощью операций симметрии относительно плоскости, оси или центра симметрии. Выросшие в равновесных условиях кристаллы имеют форму правильных многогранников той или иной симметрии, грани кристаллы — плоские, ребра между гранями прямолинейные. Углы между соответствующими гранями К. одного и того же вещества постоянны.

Симметрию кристаллов можно изучать в двух различных аспектах:

1. Первый аспект – симметрия огранки кристаллов, то есть симметрия внешней формы кристаллов.

В этом случае кристалл представляет собой выпуклый многогранник, и соответственно можно рассматривать виды симметрии характерные для выпуклых многогранников.

Например, кристалл кварца. Внешняя его форма такова, что поворотом на 1200 вокруг оси 3 он может быть совмещен сам с собой, то есть в его огранке проявляется поворотная симметрия.

Кристалл силиката натрия преобразуется в себя отражением в плоскости симметрии m – симметрия относительно плоскости.

Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба , кристаллы алюминиево-калиевых квасцов (K[Al(SO4)2. 12Н2О), имеют форму правильного октаэдра .

Монокристалл медного купороса (CuSO4. 5H2O)– это призма, в сечении которой лежит ромб.

Кристаллы сернистого колчедана (FeS) имеют форму додекаэдра.

Кристалл сурьменистого сернокислого натрия (Na5(SeO4(SO4)) имеет форму тетраэдра.

Последний правильный многогранник - икосаэдр передает форму кристаллов бора (В).

Отдельно можно привести пример очень симметричных фигур – снежных кристаллов.

Снежные кристаллы, кристаллы льда, образующиеся в облаках и туманах и выпадающие из них. Различают 2 основные формы — пластинчатые и столбчатые. К первым относятся шестиугольные пластинки и звёзды с 3, 6, 12 лучами , ко вторым — шестигранные столбики и иглы. Часто наблюдаются снежные кристаллы неправильной формы.

2. Второй аспект.

Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, то есть симметрией кристаллической решетки.

Рассмотрим подробнее строение кристаллов и их виды.

Кристаллическая решётка - периодически повторяющаяся в пространстве структуры из атомов, молекул или ионов.

Типы кристаллических решеток.

I. Молекулярные кристаллы.

Молекулярными называют кристаллические решётки, в узлах которых располагаются молекулы . Химические связи в этих молекулах могут быть и полярными (HCl, H2O), и неполярными (N2, O3, P4).

Примерами веществ с молекулярными кристаллическими решётками являются твёрдые: вода, оксид углерода(IV), хлороводород, сероводород, твёрдые простые вещества, образованные одно- (благородные газы), двух- (H2, O2, Cl2, N2, I2), трёх- (О3), четырёх- (Р4), восьмиатомными (S8) молекулами. Большинство твёрдых органических соединений имеют молекулярные кристаллические решётки.

Несмотря на то, что атомы внутри молекул связаны очень прочными ковалентными связями, между самими молекулами действуют слабые силы межмолекулярного притяжения. Поэтому вещества с молекулярными кристаллическими решётками имеют малую твёрдость, низкие температуры плавления, летучи.

II. Атомные кристаллы.

Атомными называют кристаллические решётки, в узлах которых находятся отдельные атомы. В таких решётках атомы соединены между собой очень прочными ковалентными связями. Примером веществ с таким типом кристаллических решёток может служить алмаз.

Число веществ с атомной кристаллической решёткой не очень много. К ним относятся кристаллический бор, кремний и германий, а также сложные вещества, например такие, в состав которых входит оксид кремния SiO2: кремнезём, кварц, песок, горный хрусталь.

Большинство веществ с атомной кристаллической решёткой имеют очень высокие температуры плавления, они прочны и тверды, практически нерастворимы.

III. Ионные кристаллы.

Ионным строением обладает большинство соединений металлов с неметаллами. В узлах кристаллической решётки находятся ионы металлов и ионы неметаллов или сложные ионы, состоящие из нескольких атомов, например, гидроксид-ион ОН-.

Основные типы кристаллических решеток и свойства веществ с различными кристаллическими решетками представлены в таблице 1.

Таблица 1

Основные типы кристаллических решеток

Тип кристаллической решетки Молекулярная Ионная Атомная Металлическая

Частицы, находящиеся в узлах Молекулы Положительно и отрицательно Атомы Атомы и положительно заряженные ионы решетки заряженные ионы металлов

Характер связи между частицами Силы межмолекулярного Электростатические ионные связиКовалентные связи Металлическая связь между ионами кристалла взаимодействия металлов и свободными электронами

Прочность связи Слабая Прочная Очень прочная Разной прочности

Отличительные физические свойства Легкоплавкие, небольшойТугоплавкие, твердые, многие Очень тугоплавкие, Разнообразны по свойствам; имеют веществ твердости, многие растворимы в воде. Растворы и твердые, практически металлический блеск растворимы в воде расплавы проводят электрическийнерастворимы в воде ток

В кристаллических решетках проявляются следующие виды симметрии:

А) трансляционная симметрия (кристалл образуется трансляцией элементарной ячейки по определенным направлениям в пространстве)

Б) Различные виды осевой симметрии

В) Симметрия относительно плоскости

Г) Винтовая симметрия

Д) Центральная симметрия.

§2 Основные виды симметрии

Перейдем к рассмотрению видов симметрии, чаще всего встречающихся при изучении кристаллов.

Трансляционная симметрия.

Трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние . Характерной особенностью кристалла является периодичность его внутренней структуры. Идеальный кристалл можно получить путем регулярного повторения примитивной ячейки в трех направлениях без изменения ориентации. Параллелепипед, построенный на трех расположенных в разных плоскостях векторах, образует примитивную ячейку кристалла, называемую базисом. Тройка базисных векторов называется правой (левой), если эти векторы, отложенные от одной точки, располагаются так, как расположены соответственно большой, указательный и средний пальцы правой (левой) руки. Если имеются две правые (левые) тройки векторов, говорят, что эти тройки ориентированы одинаково. Если одна тройка является правой, а вторая - левой, то они ориентированы противоположно. Кроме трансляционной симметрии кристалл обладает и вращательной симметрией.

Поворот вокруг прямой

Для более четкого представления о повороте вокруг прямой следует вспомнить поворот на плоскости около данной точки. Поворотом на плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из данной точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении. Перейдем теперь к повороту в пространстве.

Определение. Поворотом фигуры вокруг прямой a на угол называется такое отображение, при котором в каждой плоскости, перпендикулярной прямой a, происходит поворот вокруг точки ее пересечения с прямой a на один и тот же угол (в одном и том же направлении). Прямая a называется осью поворота, а угол - углом поворота. Отсюда видим, что поворот всегда задается осью, углом и направлением поворота.

Осевая симметрия.

Частным случаем поворота вокруг прямой является поворот на 180°. При повороте вокруг прямой a на 180° каждая точка A переходит в такую точку A", что прямая a перпендикулярна отрезку AA" и пересекает его в середине. Про такие точки A и A" говорят, что они симметричны относительно оси a. Поэтому поворот на 180° вокруг прямой является осевой симметрией в пространстве.

Центральная симметрия

Можно дать такое определение:

Центральная симметрия с центром в точке O это такое отображение плоскости, при котором любой точке X сопоставляется такая точка X', что точка O является серединой отрезка XX' . Однако можно заметить, что центральная симметрия является частным случаем поворота, а именно, поворота на 180° градусов. Действительно, пусть при центральной симметрии относительно точки O точка X перешла в X'. Тогда угол XOX'=180° градусов, как развернутый, и XO=OX', следовательно такое преобразование является поворотом на 180° градусов. Центральная симметрия является движением, изменяющим направления на противоположные. То есть если при центральной симметрии относительно точки O точкам X и Y соответствуют точки X' и Y', то

XY= - X'Y'.

Зеркальная симметрия (отражение в плоскости)

В геометрии вводится ещё один вид симметрии - симметрия относительно плоскости. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя. то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость - плоскостью симметрий этой фигуры. Такую симметрию называют зеркальной . Свойство зеркала не только копировать объект, но и менять местами (переставлять) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зазеркальный двойник оказывается «вывернутым» вдоль направления, перпендикулярного плоскости зеркала. (Например, правая и левая руки человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты).

Определение 1. Точки A и A" называются симметричными относительно плоскости, если отрезок AA" перпендикулярен этой плоскости и делится ею пополам. Любая точка плоскости считается симметричной самой себе относительно этой плоскости.

Две фигуры F и F" называются симметричными относительно данной плоскости, если они состоят из точек, попарно симметричных относительно этой плоскости, т. е. если для каждой точки одной фигуры есть симметричная ей точка в другой фигуре.

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а плоскость - плоскостью симметрии.

Определение 2. Отображение фигуры, при котором каждой ее точке соответствует точка, симметричная ей относительно данной плоскости, называется отражением фигуры в этой плоскости или зеркальной симметрией.

Кроме чистых поворотов и чистых трансляций кристаллическая решетка может обладать еще и особыми элементами симметрии, представляющими собой комбинации параллельных переносов с поворотами и отражениями. Например, комбинация поворота с трансляцией приводит к появлению винтовой оси.

Винтовая симметрия 

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т. е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси.

Скользящая симметрия

Скользящим отражением называется композиция симметрии относительно плоскости и переноса на вектор, параллельный этой плоскости.

На плоскости это преобразование получается следующим образом: возьмем некоторую прямую а и параллельный ей вектор b. Выполняя последовательную осевую симметрию относительно прямой а и параллельный перенос на вектор b, получаем преобразование, которое называется скользящей симметрией.

Параллельный перенос.

Параллельным переносом, или, короче, переносом фигуры, называется такое ее отображение, при котором все ее точки смещаются в одном и том же направлении на равные расстояния.

Основное свойство переноса: параллельный перенос сохраняет расстояния и направления.

Композиция параллельных переносов есть параллельный перенос.

Параллельный перенос в пространстве

. Так же, как и на плоскости, сохраняются следующие свойства параллельного переноса: 1. Параллельный перенос есть движение. 2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние. 3. При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя). Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство: при параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную её плоскость.

Правильные многогранники

Чтобы глубже понять особенности построения кристаллов, необходимо рассмотреть основные виды правильных многогранников.

Правильными называют такие многогранники, у которых все грани - правильные равные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и тоже число ребер. В правильных многогранниках все двугранные углы при ребрах и все многогранные углы при вершинах равны.

  Так как в каждой вершине многогранника должны сходиться не меньше трех многоугольников, а у правильного многоугольника все углы равны, то величина угла многоугольника (грани) должна быть меньше 120°. В правильном шестиугольнике углы равны 120°. Поэтому в правильном многограннике грань не может быть шестиугольником. В качестве граней правильного многоугольника могут быть только правильные треугольники, четырехугольники и пятиугольники.

Правильный четырехгранник, или тетраэдр представляет собой частный случай пирамиды с одинаковыми правильными треугольными гранями. Тетраэдр не имеет центра симметрии. Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость α, проходящая через ребро АВ перпендикулярно к противоположному ребру СД правильного тетраэдра АВСД, является плоскостью симметрии. Правильный тетраэдр имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии.

Правильный шестигранник (куб)или гексаэдр составлен из шести квадратов. Куб имеет один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей. Прямые a и b, проходящие через центры противоположных граней и середины двух противоположных ребер, не принадлежащих одной грани, являются его осями симметрии. Все оси симметрии проходят через центр симметрии. Плоскостью симметрии куба является плоскость, проходящая через любые две оси симметрии. Куб имеет девять плоскостей симметрии.

   Правильный восьмигранник или октаэдр - многогранник, состоящий из восьми граней - правильных треугольников, соединенных по четыре в одной вершине. Октаэдр можно рассматривать как геометрическое тело, состоящее из двух пирамид с общим основанием - квадратом. Октаэдр имеет центр симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии.

 Правильный двенадцатигранник, или додекаэдр состоит из двенадцати правильных пятиугольников, соединенных по три в одной вершине. Центр симметрии додекаэдра является центром додекаэдра. Додекаэдр имеет 15 осей и 15 плоскостей симметрии.

Правильный двадцатигранник или икосаэдр состоит из двадцати правильных треугольников, соединенных по пяти в одной вершине. Икосаэдр имеет 15 осей и 15 плоскостей симметрии. Центром симметрии является центр икосаэдра.

Экспериментальная часть

Мы проводили синтез кристаллов хлорида натрия, медного купороса и иодида свинца в домашних условиях.

Синтез проводился следующим образом:

В горячей или кипящей воде объемом ~100 мл растворяли максимально возможное количество соли. Так как растворимость выбранных солей с температурой уменьшается , то при охлаждении полученного раствора на стенах реакционного сосуда выпадали кристаллы солей.

Результаты нашей работы представлены на рисунках ниже:

Кристаллы хлорида натрия

Кристаллы хлорида натрия

Кристаллы иодида свинца

Кристаллы медного купороса

Кристаллы медного купороса (увеличенные)

Из рисунков, видно, что кристалл медного купороса представляет собой призму.

Заключение

В своей работе я рассмотрела основные типы кристаллических решеток, типы симметрии, характерные для кристаллов. Провела синтез кристаллов медного купороса.

Проведенная работа позволяет сделать выводы:

1. В мире кристаллов - проявляются все основные виды симметрии.

2. На примерах кристаллов различных веществ можно проследить все свойства абстрактных фигур – многогранников.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)