Математика в жизни человека

Начиная с детского сада, ребенка учат элементарным математическим понятиям. В 2 -3 года ребенок знакомится с понятием множества, величины, с геометрическими фигурами (куб, шар, цилиндр, конус, квадрат, круг, треугольник). Ребенок в этом возрасте получает навыки ориентирования в пространстве и во времени, навыки счета до пяти. Программа каждой возрастной группы состоит из следующих разделов: «Количество и счет», «Величина», «Геометрические фигуры», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени». Перед окончанием детского сада ребенку необходимо иметь навык счета в пределах 10, делить круг, квадрат на 2, 4 равные части , знать цифры от 0 до 9, познакомиться с монетами разного достоинства, познакомиться со знаками действий: «+», «-», «=».

В начальной школе продолжается обучение математике. Математическая подготовка учеников в конце 4 класса предполагает, что будущий пятиклассник умеет устанавливать связи, понимает зависимости между величинами: скорость, время и длина пути; цена, количество и стоимость товара, а также умеет решать практические задачи.

Сейчас я учусь в 5-м классе и продолжаю изучать математику. Очень часто я задаю себе вопросы: почему такое большое внимание уделяется математике? Пригодится ли мне математика в дальнейшей жизни? Поэтому целью своей исследовательской работы я ставлю нахождение жизненных ситуаций, проблем, в решении которых необходима математика. В процессе написания работы я должна решить следующие задачи:

• Изготовить воздушного змея

• Научиться производить перерасчет продуктов в кулинарных рецептах

• Научиться решать жизненные проблемы

Предметом моего исследования является математика. Метод исследования - поисковый. В результате написания работы, как мне кажется, я должна найти ответ на вопрос: пригодится ли мне математика в дальнейшей жизни.

Глава 2. Воздушный змей

Многие ребята с удовольствием запустили бы в небо воздушного змея. Конечно, такого змея можно купить, но он стоит недешево. Воздушного змея можно сделать своими руками. А чтобы его сделать, нужны самые простые материалы и знания азов геометрии.

Для изготовления змея нам понадобится:

• Бумага - газетная, писчая, из школьной тетради, калька, тонкий пергамент

• Рейки деревянные (потоньше), сухие камышины, расщепленные вдоль ствола на 6-8 частей

• Клей для дерева, бумаги

• Нитка толстая (суровая)

• Мочало, старые тряпки (для хвоста змея)

И з г о т о в л е н и е

1. Из бумаги вырежьте прямоугольник, стороны которого находятся примерно в отношении 1:1,6 (такое отношение длин в математике и архитектуре называется золотым сечением), т. е. если меньшая сторона прямоугольника равна 30 см, то большая должна быть равна примерно 30 см x 1,6 =48 см.

2. Нарежьте рейки так, чтобы ими можно было обклеить змея по периметру и 2 рейки пустить по диагоналям. Длина реек должна быть чуть больше (на 0,5-1 см), чем соответствующий размер листа бумаги (лишний материал после изготовления модели можно будет убрать).

3. Положите лист бумаги на стол или на пол (постелив предварительно под него ненужную бумагу, газету), приготовьте рейки и клей.

4. Поочередно смазывая одну плоскость реек клеем, накладывайте их на заготовленный бумажный лист край в край (лучше, чтобы рейка чуть выступала за лист, чем наоборот).

Порядок наложения реек: сначала – поперечные (меньшие по длине), затем – продольные - и последними – диагональные . В углах будет три слоя реек. Очевидно, у самых углов прямоугольника большие и диагональные рейки не будут касаться бумаги, т. е. склеены с бумагой они там не будут.

5. Иглой с суровой ниткой проколите бумажную часть змея в углах и центре и свяжите аккуратно бумагу и крестовины реек конструкции.

6. Суровую нитку, закрепив ее за крестовины в углах А и В, натяните так, чтобы рейка АВ немного выгнулась. В этом положении и зафиксируйте нить ). Такая выпуклость нужна, чтобы в воздухе змей был устойчив, не крутился вокруг своей оси.

7. Положите змея на ровную поверхность выпуклой частью вверх. Привяжите к углам А и В и середине диагоналей О нити равной длины (SA=SB=SO) и скрепите их в точке S . Длина каждого из этих отрезков чуть больше половины диагонали АО прямоугольника ABSD. длины нитей SA, SB и SO влияют на высоту подъема змея.

8. Хвост привязывается к точкам D и C .

9. Нить, за которую вы будете вести змея, наматывается на палочку или карандаш. Лучше всего наматывать нить «восьмеркой» .

Глава 1. Математическое решение жизненных проблем

Задача о стаканах с соком

На мой день рождения пришли 6 человек: 3 девочки и 3 мальчика. За круглым столом они сели так, что каждая девочка села между двумя мальчиками. На столе стояли стаканы так, как показано на рисунке (см. приложение 1). Мальчики не захотели пить сок. Дотрагиваясь только до одного стакана, нужно сделать так, чтобы все девочки получили сок.

Я решила эту проблему таким образом: я перелила сок из стакана Максима в Олин стакан. Все остались довольны.

Почти шифровка

На любом празднике можно предложить такие математические конкурсы: 1) угадайте, что изображено на рисунке (см. приложение 4). Пожалуй, только посвященный в «секрет» поймет, что в данной окружности начерчены не произвольные отрезки, а написаны слова. Для прочтения написанного нужно посмотреть на лист бумаги так, как показано на рисунке, после этого можно повернуть лист на 90 градусов в плоскости рисунка и прочесть тем же способом другие слова.

2) Найдите закономерность в данных рисунках:

Нетрудно заметить, что фигуры в каждой паре взаимосвязаны каким- то общим преобразованием.

3) Как в листе бумаги, вырванном из школьной тетради, прорезать дыру, в которую пролезет взрослый человек? Нужно сложить лист пополам и сделать разрезы с той и другой стороны.

4) Длина спички 4см. Из 13 спичек сложить метр

5) Переложите две спички так, чтобы «совок» не изменил форму, «мусор» оказался вне «совка».

6) Как с помощью спички изобразить на столе треугольник?

7) В колесе 10 спиц. Сколько промежутков между спицами?

8) Сколько распилов нужно сделать на бревне, чтобы получилось 4 части?

9) Как из пяти кусков цепи по три звена в каждом собрать цепь из пятнадцати звеньев, сделав только три распила?

10) Фигуру разрезать: 1) на 2 равные фигуры; 2) на 3 равные фигуры; 3) на 4 равные фигуры.

Приложение 1

Максим Виталик

Глава 3. Кулинарные рецепты

Для того, чтобы пользоваться кулинарными рецептами и производить перерасчет продуктов по ним, необходимо знать, что такое отношение, пропорциональность.

Рассмотрим конкретный рецепт приготовления овощной икры. Репчатый лук, соленые огурцы и морковь берутся в весовом отношении 3 : 4 : 4. Вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают такую икру в холодном виде.

В зависимости от того, на какое количество людей или на какой срок хранения необходимо приготовить овощную икру, нужно брать разное количество продуктов.

Например, для одной семьи можно использовать по 1 кг огурцов и моркови. Сколько же лука в этом случае нужно взять? Огурцы и морковь входят в икру в объеме 4 весовых частей. Значит, одна единица массы составит: 1 кг : 4 = 1000 г : 4 = 250 г. А лук по рецепту составляет 3 весовые части, то есть 250 г *3 = 750 г.

Итак, для приготовления овощной икры можно взять 750 г репчатого лука, 1 кг соленых огурцов и 1 кг моркови.

А теперь выполним подсчет продуктов на приготовление икры, если имеется 1 кг 500 г лука. Сколько в этом случае нужно взять огурцов и моркови? Поскольку на лук приходится 3 весовые части, то на одну часть приходится в 3 раза меньше: 1кг 500 г : 3 = 500 г. На морковь и огурцы приходится по 4 весовые части, то есть 500 г * 4 = 2000 г = 2 кг. Значит, в этом случае нужно взять 1 кг 500 г лука, 2 кг соленых огурцов и 2 кг моркови.

В рецептах кулинарных книг чаще всего указывают не весовое отношение, а конкретное количество продуктов. Но нам бывает нужно сделать перерасчет количества продуктов, если мы хотим получить меньший или больший объем готового блюда. Рассмотрим конкретный пример.

Омлет. На 2 яйца берут 20 г молока, 20 г сливочного масла. Выпущенные в миску яйца посолить, вылить молоко (если его нет, можно влить такое же количество воды) и взбить вилкой. Яичную массу вылить на горячую сковороду с маслом и жарить на сильном огне, вначале помешивая ее для равномерного прогревания. Как только омлет начнет густеть, завернуть его края с двух сторон к середине ножом, придав омлету форму продолговатого пирожка.

Если вы будете готовить омлет, например, из 5 яиц, то количество всех продуктов увеличивается в 5 : 2 = 2,5 раза. Если, например, готовится омлет из 1 яйца, то естественно, количество всех продуктов уменьшается в 2 раза.

Ребятам, которые любят готовить пищу, нужно знать, какова масса того или иного количества продукта, умещающегося в одном стакане или в одной столовой ложке. Объясняется это тем, что взвешивая каждый продукт не всегда бывает, возможно, а на кухне под рукой всегда есть стакан или ложка – мерные емкости.

Таким образом, в рецепте приготовления омлета можно было записать: на 2 яйца – 1 столовая ложка молока, 1 столовая ложка масла. В приложении 3 можно найти таблицу массы и меры некоторых продуктов, которая поможет в приготовлении блюд юным хозяйкам.

Чаще всего сложность в приготовлении того или иного блюда (в рецепте которого указано, сколько и какого продукта нужно взять) заключается в строгом соблюдении последовательности выполнения тех или иных операций.

Порядок (последовательность) выполнения операций (действий) для решения какой-нибудь задачи называется алгоритмом решения задачи. Задача может быть и не математической, а практической. Например, описанный выше порядок изготовления воздушного змея можно назвать алгоритмом его изготовления.

Я предлагаю вам прочесть рецепт приготовления торта «Наполеон». Попробуйте по пунктам (по шагам) расписать алгоритм своих действий для изготовления такого торта. Первый раз готовить такой торт лучше вместе с кем-нибудь из взрослых.

Торт «Наполеон». Готовим тесто. На приготовление теста потребуется: 500 г муки, 300 г маргарина или масла, 1 яйцо, 4/5 стакана воды, ½ чайной ложки соли, 1 чайная ложка уксуса.

В муку положить охлажденное масло, порезанное на кусочки, и рубить его ножом, перемешивая его с мукой до получения круповидной массы. Собрать в пирамиду, сделать лунку, в которую влить соленую воду, яйцо и уксус. Из всего этого замесить тесто, сделать шар и поставить в холодильник минут на 40. После этого шар разделить на 8 – 9 частей, каждую часть раскатать в круг как можно тоньше, положить на противень, смазанный маслом, проткнуть тесто во многих местах вилкой и поставить в раскаленную плиту на 3 – 5 минут (выпекать коржи до золотистого цвета).

Готовим крем. На приготовление крема потребуется: 300 г масла, ¾ стакана молока, 1,5 стакана сахарного песка, 2 яйца, ванилин.

Сахар растереть с яйцами, добавить молоко и варить до закипания на слабом огне, помешивая. Охладить. Масло растереть до бела и в него добавить охлажденную смесь. Размешать, добавив ванилин.

Оформляем торт. Между испеченными коржами равномерно распределить крем. Придать торту желаемую форму, срезав ножом лишнюю часть коржей (ею можно посыпать торт с верху). Накрыть торт полотенцем и оставить его на 12 ч при комнатной температуре.