Технологическая карта изготовления игр

Для учащихся 5-6 классов характерно обращение к своему внутреннему миру – у них начинает развиваться потребность в создании своих личных качеств, интерес к кино и книге, наблюдательность, воля и целеустремленность, стремление хорошо учиться и участвовать в общественной работе.

Большое место в жизни младшего подростка занимает игровая деятельность, этот возраст отличается повышенной эмоциональностью и активностью, стремлением к деятельности и самостоятельности.

Наши ребята, учащиеся этого возраста не являются исключением, все то, что было сказано ранее присуще и им. Только добавим, что они учатся в школе, где нет места для подвижных игр на перемене, перемены не достаточно продолжительные, да и переходить им не надо из одного класса в другой, чтобы заняться этой игровой деятельностью. Поэтому мы решили помочь этим ученикам заполнить свой досуг, совмещая полезное с приятным.

Краткая формулировка задачи

Математические развлечения – это и решение занимательных задач, и геометрические построения, и разгадывание числовых и механических головоломок, и математические игры и фокусы. Они развивают математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляют память. Математические развлечения объединяют учение и игру, труд и отдых, но для занятия ими нужны воля, и упорство, и настойчивость в достижении цели. Выполнить проект по изготовлению игр для учащихся младших классов и методического пособия для учителей математики.

Что нужно учитывать при изготовлении игр и методического пособия «Удивительный квадрат»

Используемые приспособления и инструменты

1. Нож: Инструмент для резанья, состоящий из лезвия и ручки. Ножи бывают различных видов: охотничий, столовый, перочинный и разрезной (для разрезания бумаги).

2. Ножницы: Ножницы бывают 3-х видов, но нам нужны были обычные ножницы для резки бумаги.

3. Клей: Лучше использовать ПВА или “Момент”, так как эти виды клея наиболее подходящие для склеивания моделей из бумаги.

4. Бумага: Бумагу можно использовать различных видов от обычной, тонкой, до толстого картона. В работе мы используем толстый картон, тонкую цветную и белую бумагу для работы на копировальной технике.

Правила техники безопасности

Ножницы и ножи, используемые в процессе работы, хранить в специальных футлярах.

Избегать попадания клея в глаза, рот, и после использования клея тщательно вымыть руки.

Контроль качества

Практическая значимость работы.

Объём и полнота набора игр.

Оригинальность.

Качество работы.

2. Конструкционный этап

Поисково-исследовательский этап

Выбор вспомогательной литературы.

Выбор материала: бумага.

Исследование выбранной литературы

Каждый человек имеет наглядное понятие о геометрии, о пространстве, о телах, о фигурах.

Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика- привилегия науки. Сухость точного вывода и живость наглядной картины - «лёд и пламень не столь различны меж собой».

Так геометрия соединяет в себе эти две противоположности. Так её и надо изучать, соединяя живость воображения с логикой, наглядная картина со строгими формулировками и доказательствами.

Перед началом работы над проектом мы познакомились с литературой в которой нашли материал связанный с геометрией, с наглядным представлением окружающего мира и с теми геометрическими фигурами, которые изучают в рамках школьной программы. В ней много места было отведено теме четырёхугольники, из которой мы узнали много нового для себя.

Квадрат – это, пожалуй, самая совершенная геометрическая фигура. Он встречается в самых разных произведениях искусства: от оснований египетских пирамид до «Чёрного квадрата Малевича». В математике квадрат впервые появился в теореме Пифагора. Доказательством теоремы Пифагора содержится на рисунках

Не на много моложе и задача о «квадратуре круга»: Построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу. Усилия многих замечательных математиков последних двух тысячелетий были направлены на то, чтобы доказать неразрешимость этой задачи. На рисунке приведено примерное решение этой задачи.

Измерить площадь фигуры в Древней Греции означало построить квадрат, равновеликий этой фигуре. С тех пор всякое вычисление площади принято называть квадратурой. С появлением интегрального исчисления площади стали вычислять также с помощью интегралов. Поэтому выражение, являющееся комбинацией интегралов, стали называть записью в квадратах.

Разбиение квадрата на рисунке может служить доказательством того, что сумма нечётных чисел от 1 до 2n – 1 равняется n².

Квадрат можно разбить на квадраты меньших размеров – например, средними линиями. На рисунке приведено более хитрое разбиение квадрата на квадраты с целочисленными сторонами.

Из всех видов четырёхугольников, именно квадрат является не только основой для решения геометрических задач, но и вдохновлял многие умы на составление различных задач для развлечения.

Квадрат можно разбить на квадраты меньших размеров – например, средними линиями. Найдите их размеры, если известно, что длина стороны чёрного квадратика равна 2. Заметим, что эти квадратики не все различны. Долгое время математики думали, что разбить квадрат на неравные квадраты невозможно. Так считали и замечательный советский математик Н. Н. Лузин, и известный польский математик Г. Штейнгауз, однако в 1939 году было построено разбиение квадрата на 55 различных квадратов. В 1940 году были найдены 2 способа разбиения квадрата на 28 различных квадратов, затем – на 26 квадратов, а в 1948 году было получено разбиение на 24 различных квадрата. В 1978 году было найдено разбиение квадрата на 21 различный квадрат. Разбиение квадрата меньше чем на 21 различный квадрат уже невозможно.

Если разрезать квадрат, как показано на рисунке, получится популярная китайская головоломка «Танграм».

Задачи - головоломки известны с давних времен, они встречаются уже в египетских папирусах. С I в. н. э. известна задача, получившая название задачи Иосифа Флавия, римского историка. Легенда рассказывает, что однажды отряд воинов, среди которых находились Флавий и его друг, был окружён. Из всех уставших, выбившихся из сил воинов, отчаявшихся спастись, нужно было выбрать двоих, которые предприняли бы попытку найти выход из окружения. Флавий предложил выбрать этих двоих путем пересчёта так, чтобы каждый третий выбывал из построенных в круг воинов. Счёт продолжался до тех пор. Пока не осталось только два человека. Это были мудрый Флавий и его друг. На какие места в круге они встали, если в отряде был 41 воин? Древняя рукопись сообщает: на 16-е и 31-е.

Игра «крестики-нолики» - одна из древнейших её знают все. В квадрате, разделенном на девять клеток, игроки по очереди ставят в свободную клетку свой знак: крестик или нолик, стараясь выстроить три крестика или три нолика подряд. Тот, кто первым сделает это, выигрывает.

Задачи на разрезание относятся к геометрическим головоломкам. Их удобно решать, вычертив предполагаемые фигуры на листке клетчатой бумаги.

Самые древние геометрические головоломки - это головоломки на складывание геометрических фигур из отдельных кусочков. Уже сами названия этих головоломок: «Пифагор», «Колумбовое яйцо», «Архимедова игра», «Танграм», «Пентамино», и т. д. - говорят об их древности. Эти игры легко сделать самому, вырезав их из картона.

Топологические головоломки тоже одни из самых древних. К ним относятся всем известные лабиринты проволочные, шнурковые и объемные сборно-разборные головоломки.

Удивительной для непосвящённых кажется, способность человека отгадывать задуманное другим число. Но если узнать секреты математических фокусов то сможем не только их показывать, но и придумывать новые.

В наше время большую популярность получили логические задачи- головоломки: «Игра в 15», «Магический квадрат».

Магический квадрат- это квадрат, разделённый на клетки. В каждую из клеток впишем последовательные числа натурального ряда, начиная с 1, так, чтобы суммы чисел в каждой строке, каждом столбце были одинаковы. То, что при этом получится, и будет традиционным магическим квадратом. Некоторое представление о том, каких фантастических размеров достигли сочинения о магических квадратах, можно получить из того факта, что французский трактат на эту тему, выпущенный в 1838 году, когда о магических квадратах было известно намного меньше, чем теперь, вышел в 3-х объёмистых томах. С давних времён и поныне исследование магических квадратов процветало как своеобразный культ, часто не без мистического тумана. Среди лиц, занимавшихся изучением магических квадратов, были и известные математики, такие, как Артур Кэли и Освальд Веблен, и такие любители, как, например, Бенджамин Франклин.

Вряд ли кто-то из читающих эту работу не умеет сам из квадратного куска бумаги сделать «петушка», лодочку, кораблик, коробочку и т. д. Достигается это путем разнообразного перегибания и складывания бумажного квадрата. Полученные при этом сгибы (складки) позволяют придавать взятому куску бумаги ту или иную желаемую форму. Сейчас мы убедимся, что с помощью перегибания бумаги можно не только делать забавные или интересные игрушки, но и получить наглядное представление о многих фигурах на плоскости, а также об их свойствах. Наш квадрат обладает замечательными свойствами.

Свойства квадрата

1. Диагонали квадрата делят его на 4 равных прямоугольных треугольника.

2. Стороны квадрата равны.

3. Диагонали квадрата равны.

4. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

5. Точка пересечения диагоналей квадрата является его центром симметрии.

6. Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.

7. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром окружности, описанной около квадрата.

8. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром окружности, вписанной в квадрат.

9. Прямые, проходящие через середины противоположных сторон квадрата, являются его осями симметрии.

10. Диагонали квадрата являются его осями симметрии.

Зная их и имея кусок обыкновенной бумаги и перочинный ножик для разглаживания или удаления ненужных частей, могут оказаться прекрасным пособием для усвоения начал геометрии.

3. Технологический этап

Технологическая карта изготовления игр

Пентамино

Каждая фигура Пентамино состоит из 5 квадратов, склеенных сторонами. Набор из 12 таких фигур вы видите на рисунке. Составьте из них прямоугольник.

Греческий крест (около 500г. до н. э. )

Название этой фигуры связано с тем, что древние греки чертили такой крест на хлебах, считая его символом жизни. Вырежьте из картона греческий крест, разрежьте его, как показано на рисунке, и сложите из получившихся частей квадрат.

Разрежьте квадрат на треугольники и составьте из них фигуры от 1-97

Игра «Пифагор»

Разрежьте квадрат, как показано на рисунке и сложи различные фигуры из этого рисунка

Игра «Танграм»

Название «танграм» возникло в Европе, вероятнее всего, от слова «тань» (что означает «китаец») и корня «грамма» (в переводе с греческого «буква»).

Квадрат разрежьте. Головоломка состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, приведенные на том же рисунке. Может, вам удастся придумать и свои картинки?

Математические развлечения – это и решение занимательных задач, и геометрические построения, и разгадывания числовых и механических головоломок, и математические игры и фокусы. Они развивают математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляет память. Математические развлечения объединяют учение и игру, труд и отдых, но для занятия ими нужны и воля, и упорство, и настойчивость в достижении цели. И цель этого проекта собрать и создать игры для учащихся младших классов. Играя, они будут развивать навыки проектирования, графического дизайна, творческого восприятия окружающего мира опираясь уже на изученный материал.

Коррекция

В процессе работы пришлось изменить первоначальное представление о изготовлении математических игр для учащихся пятых классов таких как «Пентамино». «Танграм», «Кросснамбер», «Крестики- нолики» и другие.

Выбор был сделан в пользу игр «Пентамино» и «Танграм», а остальные игры были оформлены в виде методического пособия для отдыха на больших переменах, играя на переменах, ребята будут познавать новое, развивать мышление и не будут бегать по коридорам.

Самооценка

Мы считаем, что у нас получилась очень интересная работа, которая имеет практическую значимость в математическом воспитании учащихся младших классов. При изготовлении книжки с различными играми мы старались включить максимальное количество задач связанных с квадратом, и считаем, что нам это удалось. Очень редко встретишь в школе такие методические пособия для ребят. Мы считаем, что выполнили проект достаточно качественно .