Старинная русская система мер

Из первых известных письменных источников мы узнаём о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X-ХI веках.

Они были связаны с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т. д.

«А полбы немолоченые 15 копен, а на то прибытка на одно лето 7 копен, а на всю 12 лет в той полбе прибытка

1000, 700, и 50 копен»*.

Эти строки взяты из статьи «О полбе немолоченной» одного из ранних рукописных документов - «Русской Правды» - первого из дошедших до нашего времени сборника русских законов.

Другое дошедшее до нас наиболее древнерусское математическое произведение «Учение им же ведати человеку числа всех лет» принадлежит новгородскому монаху Кирику и посвящено календарным расчётам. Как известно, даты ряда церковных праздников непостоянны. От года к году они определяются по довольно сложным правилам, связанным с движением Солнца и Луны.

В XVI-ХVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература (этого требует межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения внутри страны и с другими государствами). В настоящее время известно значительное количество математических рукописей ХVII века. В основном они предназначались для купцов, торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо практический характер.

Рукописи ХVI-ХVII веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. Они являлись той основой, на которой создавалась учебная литература ХVIII века.

Перестройка государственной, общественной и культурной жизни страны, начатая Петром I, подняла и вопросы образования. В 1703 году был издан учебник типографским способом необычайно большим по тем временам тиражом – в количестве 2400 экземпляров. Назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная». Автором его был выдающийся педагог-математик Леонтий Филиппович Магницкий. Он создал книгу, которая на протяжении 50 лет была основным учебником по математике для почти всех учебных заведений России.

В 1725 году в Петербурге открылась Академия наук с университетом и гимназией. Вначале для работы в Академии были приглашены учёные из-за границы. Среди них приехал в Россию двадцатилетний швейцарец Леонард Эйлер, будущий великий математик.

Книги Магницкого и Эйлера послужили основой для многих учебников других авторов.

Из истории системы мер

Великий русский учёный Д. И. Менделеев (1834-1907) говорил, что наука начинается с тех пор, как начинают измерять, и что точная наука немыслима без меры.

Древнейшие единицы измерения были связаны с частями человеческого тела, ибо они-то всегда при человеке. Так, в качестве единиц длины использовались такие меры: локоть – расстояние от конца пальцев руки до локтя; ладонь – ширина кисти руки; сажень – расстояние между концами пальцев вытянутых в противоположных направлениях рук.

В Англии и в ряде других стран до недавнего времени использовались такие меры длины: дюйм – длина сустава большого пальца руки; фут – длина ступни человека; ярд – расстояние от носа до конца среднего пальца вытянутой руки.

Все эти и им подобные меры имеют тот недостаток, что такие единицы являются различными для разных людей. На первых порах развития человеческого общества, когда измерения производились очень приближённо, этот недостаток ещё не ощущался, но уже в Древнем Египте, Вавилоне и Китае за много веков до нашей эры возникла необходимость в более точных измерениях. Тогда были созданы определённые общегосударственные единицы измерения, для чего были изготовлены образцы единиц измерения – эталоны.

Для измерения различных величин (очень маленьких и очень больших) необходима целая система мер. Меры, входящие в систему мер, связаны между собой.

Государственный надзор за системой мер

Русский народ создал свою собственную систему мер. Памятники Х века говорят не только о существовании системы мер в Киевской Руси, но и о государственном надзоре за их правильностью. Надзор этот был возложен на духовенство.

В одном из уставов князя Владимира Святославовича говорится: «еже искони установлено есть и поручено есть епископам градские и везде всякие мерила и спуды и весы блюсти без пакости, ни умножити, ни умалити» (издавна установлено и поручено епископам наблюдать за правильностью мер, не допускать ни умаления, ни увеличения их).

Вызвана была эта необходимость надзора потребностями торговли как внутри страны, так и со странами Запада (Византия, Рим, позднее германские города) и Востока (Средняя Азия, Персия, Индия).

На церковной площади происходили базары, в церкви стояли лари для хранения договоров по торговым сделкам, при церквах находились верные весы и меры, в подвалах церквей хранились товары. Взвешивания производились в присутствии представителей духовенства, получавших за это пошлину в Пользу церкви.

Пройдёмся по базару Киевской Руси. Но на базар не идут с пустым кошельком. А какие же деньги нам с собой взять? Я попытался выяснить этот вопрос.

Старинные русские меры

Денежные единицы

Денежными единицами у многих народов служили кусочки серебра и золота определённого веса. В Киевской Руси такими единицами были гривны серебра. В «Русской Правде» - древнейшем своде русских законов говорится, что за убийство или кражу коня полагается штраф в 2 гривны, а за вола – 1 гривна.

Гривну делили на 20 ногат или на 25 кун, а куну – на 2 резаны. Название «куна» (куница) напоминает о временах, когда на Руси не было металлических денег, а вместо них употреблялись меха, а позднее - кожаные деньги – четырёхугольные кусочки кожи с клеймами.

Чеканные русские монеты известны со времён князя Владимира Святославовича. Во время ордынского ига русские князья были обязаны указывать на выпускаемых монетах имя правившего в Золотой Орде хана. Но после Куликовской битвы, принесшей победу войскам Дмитрия Донского над полчищами хана Мамая, начинается и освобождение русских монет от ханских имён.

В летописях, относящихся к 1381 году, впервые встречается слово «деньга». Слово это происходит от индусского названия серебряной монеты танка, которую греки называли данака, татары – тенга.

Первое употребление слова «рубль» относится к ХIV веку. Слово происходит от глагола «рубить». В ХIV веке гривну стали рубить пополам, и серебряный слиток в половину гривны (204, 76 г) получил название рубля или рублёвой гривенки.

Чеканка монет была в руках частных мастеров. Они стали «портить монету», уменьшая содержание драгоценного металла. На этой почве происходили бунты населения, например, восстание 1447 г. В Новгороде. Денежники были преданы смерти, создан Монетный двор. При Иване III удельные князья лишаются права выпуска собственных денег: чеканка монет становится правом только московского великого князя. Содержание серебра в рубле вместо 48 золотников оказалось уже только 16 золотника. Но порча монет продолжалась. Чеканка денег была передана денежному двору. В 1535 году были выпущены монеты – новгородки с изображением всадника с копьём в руках, получившие название копейных денег.

К концу ХVI века остались рубли и их сотые доли – копейки. При Петре I содержание серебра в рубле было снижено до 6 золотника. Тогда же были впервые выпущены серебряные гривенники (10 копеек), полтинники (50 копеек); кроме того, продолжалась чеканка копеек и алтынов, равных трём копейкам.

При Екатерине II содержание серебра в рубле было установлено в 4 золотника 21 долю; этот вес серебряного рубля сохранился до 1917 года.

Идём по базару. Подходим, берём ткани: ситец, бархат, шёлк на платья, сукно на камзол, тюль на окна. Сколько берём? Чем мерить будем?

Меры длины

Древнейшими мерами длины являются локоть и сажень.

Точной первоначальной длины той и другой меры в настоящее время не известны; некий англичанин, путешествующий по России в 1554 году, свидетельствует, что русский локоть равнялся половине английского ярда. Согласно ; «Торговой книге», составленной для русских купцов на рубеже ХVI и ХVII веков, три локтя были равны двум аршинам. Название «аршин» происходит от персидского слова «арш», что значит локоть.

В ХVIII веке меры уточнялись. Петр I указом установил равенство трёхаршинной сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер длины дополненная новыми мерами, получила окончательный вид: миля = 7 верстам (7,47 км); верста = 500 саженям (1,07 км); сажень = 3 аршинам = 7 футам (2,13 м): аршин =16 вершкам = 28 дюймам (71,12 см); фут = 12 дюймам (30,48см); дюйм = 10 линиям (2,54см); линия = 10 точкам (2,54 мм).

Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, насколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2аршинам 12 вершкам, то есть 196 см.

Я проделал практическую работу, в которой измерил рост членов моей семьи в современных единицах измерения и старинных русских мерах длины.

Практическая работа

Цель: измерить рост в сантиметрах и аршинах, вершках. Сопоставить измерения и выяснить в какой системе мер (современной или старинной) измерения более точны.

Сначала я измерил рост мамы в сантиметрах, получил 165 см и затем выразил его в аршинах и вершках. Так как 1аршин 71,12 см, тогда 2 аршина142,24 см.

165 см – 142,24 см = 22,76 см – остаток переводим в вершки. 1 вершок 4,45см. 22,76 см:4,45 см 5 вершков.

Итак, рост мамы – 165 см или 2 аршина 5 вершков.

Подобным образом я измерил рост папы, брата Серёжи и свой.

Современная система Старинная система мама 165 см 2 арш. , 5 вершков папа 168 см 2 арш. , 5,8 вершка

Серёжа 96 см 1 арш. , 5,6 вершка

Павел 146 см 2 арш. , 3,8 вершка

Вывод: Я проанализировал результаты и пришёл к заключению, что в современной системе мер измерения получились наиболее точными.

Итак, берём ткани.

Задача: Мама купила 16 аршин ситца и 10 аршин шёлка за1794 рубля. Сколько стоит 1 аршин шёлка, если 1 аршин ситца стоит 9 рублей.

Решение: 16 · 9 =144 рубля стоят 16 аршин ситца.

1794 – 144 = 1650 рублей стоят 10 аршин шёлка.

1650:10 = 165 рублей стоит 1 аршин шёлка.

Ответ: Один аршин шёлка стоит 165 рублей.

А вот зерно. Возьмём половник ржи или осьминку пшена. А что же это?

Меры массы

Основными единицами при взвешивании были фунт и пуд. Эти слова происходят от одного и того же латинского слова «пондус», означающего тяжесть. Должностные лица, проверявшие весы, назывались «пудовщиками» или «весцами». В одном из рассказов Максима Горького в описании амбара кулака читаем: «на одном засове два замка – один другого пудовей (тяжелей)».

При взвешивании на Руси пользовались весами двух видов.

Весы с подвижной точкой опоры и неподвижной гирей называли безменом. А чашечные весы называли в Новгороде скалвой.

Немецкие купцы, торговавшие с Новгородом, требовали, чтобы все товары взвешивали на скалве, а не с помощью безмена. Не из-за этих ли споров человека, готового на ссору из-за мелких расчетов, называют «сквалыжником»?

К концу ХVII века сложилась система русских мер веса в следующем виде: ласт = 72 пудам (1,18 т); берковец =10 пудам (1,64 ц. ); пуд = 40 большим гривенкам (или фунтам), или 80 малым гривенкам, или 16 безменам (16,38 кг); безмен = 5 малым гривенкам, или пуда (1 кг); фунт = 2 малым гривенкам, или 4 малым полугривенкам, или 32 лотам, или 96 золотникам (409,512 г); золотник = 96 долям (4,3 г).

В Киевской Руси мерой зерна была кадь. Она вмещала 14 пудов (230 кг) ржи и делилась на 2 половника, или 4 четверти, или 8 осьмин. Кадь называлась ещё оковом, так как орленую (проверенную властями и снабженную печатью) кадь обивали (оковывали) по краям железным обручем. Московская кадь была больше киевской и содержала 24 пуда ржи.

Первоначальные древние меры жидкости – бочка и ведро – остаются неустановленными в точности. Есть основание полагать, что ведро вмещало 33 фунта воды, а бочка – 10 ведер. Ведро делили на 10 штофов.

Ознакомившись с мерами массы, я проделал практическую работу.

Практическая работа

Цель: Измерить массу членов моей семьи в килограммах и в пудах, фунтах, сопоставить старинные меры с современными мерами массы, выяснить в каких мерах, измерения наиболее точны.

Я измерил свою массу на медицинских весах, получил 38 кг. Выразил её в пудах и фунтах: 1пуд 16,38 кг, тогда 2пуда 32,76 кг.

38 кг – 32,76 кг = 5,24 кг – остаток перевёл в фунты.

1 фунт 409,5 г; 5,24 кг = 5240 г.

5240 г : 409,5 г 13 фунтов.

Итак, моя масса – 38 кг или 2 пуда, 13 фунтов. Таким же образом я измерил массу мамы, папы и брата Серёжи.

Современная система Старинная система

Павел 38 кг 2 пуда, 13 фунтов мама 73кг 4 пуда, 18 фунтов папа 83 кг 4 пуда, 35 фунтов

Серёжа 13 кг 32 фунта

Вывод: Проделав работу, я понял, что наиболее точными и удобными единицами измерения массы являются килограммы.

Итак, берём для посадки картофель.

Задача: Для посадки картофеля, мы купили на базаре 200 фунтов (82 кг) картофеля по цене 5 рублей за 1 кг. Сколько стоит 1 фунт картофеля?

Решение: 1) 82·5 = 410 рублей мы заплатили за весь картофель.

2)410:200 = 2,052 рубля за 1 фунт.

Ответ: На базаре картофель стоит 2 рубля за 1 фунт.

Необходимость введения в России метрической системы мер

С оживлением внутренней и внешней торговли надзор за мерами от духовенства перешёл к специальным органам гражданской власти – Приказу большой казны. В конце ХVII века применение «неорленных»* мер запрещалось под страхом смерти.

Злоупотребление мерами имело место не только в торговле. В России в княжеских, боярских и монастырских владениях с древних времён употреблялись свои дворовые меры, но во владениях великого князя – казённые. Однако в ХVI и ХVII веках усердно вводились единые государственные, или таможенные меры.

В 1867 году гениальный русский химик Дмитрий Иванович Менделеев выступил на первом съезде русских естествоиспытателей и врачей с заявлением о необходимости введения в России метрической системы. Учёные поддержали его выступления.

В конце ХVIII – начале ХIХ вв. главным образом во Франции была создана метрическая система мер, так как в её основу положена единица длины метр – одна сорокамиллионная доля земного меридиана.

С 1963 года в России и других странах применяется Международная система единиц (Система Интернациональная – СИ). Основными единицами, которой являются – 1м, 1кг, 1с.

*Печати на гирях имели вид двуглавого орла.

Заключение

В результате проделанной работы, я понял, как нелегко приходилось людям в прошлые века производить измерения чего-либо, и почему возникла необходимость перехода от старинных мер к единой метрической системе. Даже при измерении роста и массы в старинных мерах, у меня получились результаты менее точные, чем в современных единицах измерения. А если производить измерения в больших масштабах, например, расчёты в авиации, навигации, движении железнодорожного транспорта, в градостроительстве, машиностроении и так далее, то небольшая неточность может привести к катастрофе. Моя гипотеза на сегодняшний день оказалась несостоятельной. Современный технический прогресс требует более точных расчётов и измерений. В настоящее время во многих странах Мира действует единая международная система единиц (система интернациональная - СИ), что облегчает внешнеполитические, экономические и торговые связи между странами.

В заключении я хочу сказать, что работа мне понравилась, я добился своей цели. Теперь мне понятна старинная русская система мер и я без труда могу решать старинные русские задачи, готовясь к олимпиаде по математике.