Откуда пришли «арабские цифры»

Считать люди научились очень давно. Сначала они на глаз сравнивали разные количества предметов. Люди могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше животных. Счёта как такового ещё не было.

Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли назвать число предметов, животных, дней и др. Сначала таких числительных было мало. Например, у племени реки Муррей в Австралии было два простых числительных: 1 – «энэа» и 2 – «петчевал». Другие числа они выражали составными числительными: 3 – «петчевал-энэа», 4 – «петчевал-петчевал» и т. д.

С развитием торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у двух лодок и двух быков, десяти яблок и десяти стрел. Они пришли к выводу, что числа можно называть одним словом. Постепенно люди начали использовать для счёта камешки палочки, части собственного тела.

Самым первым инструментом для счёта были пальцы на руках. Ведь они всегда были рядом с человеком. Одна рука – пятеричная система счисления, две руки – десятеричная, пальцы на двух руках и ногах – двадцатеричная, а сорокаричная – суммарное количество пальцев на руках и ногах у продавца и покупателя.

У разных народов при пальцевом счёте от одного до пяти указательный и большой пальцы могли иметь разные значения. Например, у итальянцев при счёте на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный – 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, средний – 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счёт на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный, затем средний и безымянный.

С пальцами связаны различные системы счисления. Счёт парами применялся на Руси в торговле, при продаже товара мелкими партиями. Недаром говорили: «два сапога – пара», «двугривенный» и т. д. Счёт тройками появился на Руси в результате её связей с Византией, Золотой Ордой и Древним Китаем (происходя от личных местоимений «я», «ты», «он»). Этот счёт у нас не прижился, но осталась традиция запрягать лошадей в тройку да, по православному обычаю, креститься тремя перстами, каждый сезон состоит из трёх месяцев. Счёт четвёрками остался в музыкальной нотации (октава делится на два тетрахода), в названии русской меры жидкостей – «четверть», в делении года на четыре сезона и т. п. В Византии главным считался счёт шестёрками, но нам мало что о нём известно, т. к. он у нас практически не использовался. Был и счёт восьмёрками, например, в церкви используют восьмиголосное пение. Переход от восьмеричной к десятеричной системе на Руси оставил след в слове «девяносто» - попытка комбинации восьми- и десятеричной систем. Сказки напоминают нам о существовании счёта девятками. Сказочный адрес, по которому направлялись герои на подвиги, звучал, как тридевятое царство.

Самый интересный – это счёт десятками. Он возник в Древнем Египте около 3-2,5 тысячи лет до нашей эры. Сначала египетская десятеричная система счёта обосновалась на Востоке (в Индии примерно к 6 веку нашей эры), а затем в 11-13 веках из-за активной торговли достигла пределов Руси. Окончательно эта система счёта прижилась в России вместе с реформами Петра I.

Счет дюжинами ведет свое начало от счета по фалангам пальцев рук. При этом большой палец играл роль счетчика, при помощи которого пересчитывались фаланги других пальцев. Двенадцать получается, если, например, начать с нижней фаланги указательного пальца и закончить верхней фалангой мизинца. Двенадцатеричная система счисления была когда-то широко распространена у многих европейских народов. Узаконить счет дюжинами пытался еще шведский король Карл XII (тот самый, которого русские войска разгромили под Полтавой в 1709 году). До недавнего времени у нас, в России, некоторые предметы (например, носовые платки, перья, карандаши, школьные тетрадки) принято было считать дюжинами. До сих пор вилки, ножи, ложки продают дюжинами, а посудные сервизы (чайные и столовые) по традиции все еще составляют из 12 предметов. В наборы мебели до недавнего времени входило 12 стульев или кресел. Год мы делим на 12 месяцев, а сутки — на 24 часа.

Существовал и счёт сороками. Сибирские звероловы торговали шкурками, которые хранились в мешках «сорочках» и вмещали 40 шкурок животных. Считали так: большим пальцем правой руки, используемым в качестве счетчика, сибирский охотник пересчитывал каждую пару суставов на четырех оставшихся пальцах и, насчитав таким образом восемь единиц, загибал один палец левой руки. Очевидно, что операция счета кончалась, когда были загнуты все пять пальцев левой руки, что давало пять восьмерок, одну “сорочку” или число “сорок”. Ежегодная ордынская подать равнялась сороковой части наличного имущества. В мерной бочке умещалось 40 вёдер. Ещё в 17 веке говорили, что в Москве «сорок сороков церквей», хотя на самом деле их было всего порядка ста.

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII—XV веков) был широко распространен счет шестидесятками, основанный на подсчёте числа фаланг на руке “счетовода”. Счет начинался с верхней фаланги “перстка ” (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой (“низ перста”) указательного пальца. Большой, или “палесъ великий”, левой руки при этом последовательно осуществлял “подсчет” суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, “счетовод” обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”. Отголоски древней шестидесятеричной системы счисления до сих пор остаются у нас в виде деления окружности на 360 градусов (1 градус равен 60 минутам, минута — 60 секундам). Следуя примеру вавилонян в счислении времени, мы до сих пор и час делим на 60 минут, а минуты — на 60 секунд.

Пальцевой счет, унаследованный от далеких предков, сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута или на товарно-сырьевой бирже где-нибудь в Чикаго или Токио. Да и в быту он не забыт. И сегодня мы сгибаем (а американцы, наоборот, разгибают) пальцы, когда спорим и считаем свои доказательства. Пальцы – универсальное и удобное средство для счёта, правда, лишь в том случае, если нужно показать небольшое, ограниченное одним десятком число. Неудивительно, что очень быстро назрела потребность в других, более совершенных символах счёта.

II Египетские числа

Для записи чисел до возникновения письменности использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на верёвке. Египтяне придумали особые значки для обозначения единиц, десятков, сотен, тысяч .

Представляете, как будет выглядеть число 1792, записанное с помощью этих знаков?

III Клинопись

Вавилонская клинописная система счисления использовалась еще на заре человеческой цивилизации – в III тысячелетии до нашей эры. В Вавилоне не было папируса (бумаги), зато было много глины. Её использовали как самый удобный дешёвый материал для письма. Замесил немного глины, слепил из неё небольшой блин, вырезал треугольную палочку для письменных принадлежностей и пиши, выдавливай на мягкой глине письменные знаки. От нажатия такой палочкой получались знаки, похожие на клинья, поэтому и письмо назвали клинопись. Она сочетала три основания – 1, 10 и 60. Для чисел от 1 до 9 использовались вертикальные клинья (палочки), как в единичной системе счисления. Для сокращения записи использовался угловой клин, заменявший 10 вертикальных. Угловой клин можно было повторять до 5 раз, а вместо 6 угловых клиньев вновь писался вертикальный, но перед ними. Тем самым наборы от 1 до 9 вертикальных и от 1 до 5 угловых клиньев превращались в цифры (десятичные и шестидесятеричные). Еще один специальный символ, аналог нуля, использовался для указания пропуска пустых разрядов, то есть для обозначения границы между шестидесятеричными классами, но лишь в тех случаях, когда без него запись числа могла бы стать двусмысленной. Вот так выглядела запись с помощью клиньев.

IV Числа народов майя

Очень интересная система счёта была у народа майя, который жил Центральной Америке (там, где сейчас государство Мексика). Около двух тысяч лет назад индейцы майя были гораздо культурнее, чем народы, жившие в то время в Европе. Майя считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это означало, что число надо увеличить в 20 раз. Получались уже не единицы, а двадцатки, второй разряд. Если глаз был нарисован дважды, то число надо было умножать на двадцать. Это был третий разряд – четырёхсотки. Изображение глаза выполняло ту же роль, что у нас цифра нуль.

Египетская, вавилонская и запись чисел индейцами майи – это первое подобие цифр, изобретённое человеком. Надо отметить, что даже с такими простейшими знаками древние египтяне достигли потрясающих высот в арифметике и геометрии.

V Римские цифры

Следующий этап в изобретении универсальных математических знаков принадлежит древним римлянам. Изобретённая ими система счисления основана на использовании букв для отображения чисел. Эта система не нашла широкого применения из-за своей громоздкости при записи чисел. Сегодня мы можем встретить римские цифры на циферблатах часов, на корешках книг и т. п. Мы приводим таблицу некоторых цифр, записанных с помощью римских букв. Основными знаками считались: «I», «V», «L», « C», « D», « M» .

Все приведённые выше системы счёта и записи цифр были или громоздкими или неудобными. Кто же придумал самые совершенные знаки для записи цифр?

VI Арабские цифры

Мы продолжили наши поиски и выяснили, что это были индусы, правда сейчас мы называем привычные цифры арабскими. Само слово «цифра» происходит от арабского «сыфр» («ноль») и в русском языке пишется через букву «и», в отличие от слов-исключений: «цыган», «цыплёнок», «цыпочки» и др. Этому явлению мы нашли следующее объяснение. Арабские цифры — традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления. Арабские цифры возникли в Индии не позднее V века. Истинное преимущество арабских цифр по сравнению с римскими не в их написании, а в гениальном изобретении — позиционной системе счисления, при которой «вес» цифры определяется ее положением в числе. Так, 3 в числе 13 означает всего лишь тройку, а в числе 2325 — три сотни (ведь 2325 — это 2 раза по тысяче, 3 раза по сто, 2 раза по десять и 5). Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля («шунья»). Традиционные арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму. Индийскую систему записи широко популяризировал учёный ал-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб ал-джабр ва-л-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Арабские цифры стали известны европейцам в X вв. Благодаря Сильвестру II (папа римский с 999 года по 1003 год) и тесным связям христианской Барселоны (Барселонское графство) и мусульманской Кордовы (Кордовский халифат), Сильвестр II имел возможность доступа к научной информации, которого не имел никто в тогдашней Европе. В частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими и начал всячески пропагандировать их внедрение в европейскую науку .

Итак, те цифры, которые мы сейчас используем во всех европейских языках, появились в Индии в пятом веке н. э. и затем пришли в Европу через арабское посредство.

VII Как возникли названия чисел в русском и французском языках

Зная, что цифра позволяет записать нам любое число, мы решили исследовать образование названий чисел в русском и французском языках, записанных одними и теми же цифрами.

Таблица 1.

Число Русское название Французское Дословный перевод название

0 Ноль (нуль) zero Ноль (нуль)

1 Один un Один

2 Два deux Два

3 Три trois Три

4 Четыре quatre Четыре

5 Пять cinq Пять

6 Шесть six Шесть

7 Семь sept Семь

8 Восемь huit Восемь

9 Девять neuf Девять

10 Десять dix Десять

11 Одиннадцать onze Одиннадцать

12 Двенадцать douze Двенадцать

13 Тринадцать treize Тринадцать

14 Четырнадцать quatorze Четырнадцать

15 Пятнадцать quinze Пятнадцать

16 Шестнадцать seize Шестнадцать

17 Семнадцать dix-sept Десять семь

18 Восемнадцать dix-huit Десять восемь

19 Девятнадцать dix-neuf Десять девять

20 Двадцать vingt Двадцать

21 Двадцать один vingt-et-un Двадцать один

22 Двадцать два vingt-deux Двадцать два

30 Тридцать trente Тридцать

31 Тридцать один trente-et-un Тридцать один

32 Тридцать два trente-deux Тридцать два

40 Сорок quarante Сорок

50 Пятьдесят cinquante Пятьдесят

60 Шестьдесят soixante Шестьдесят

70 Семьдесят soixante-dix Шестьдесят и десять

71 Семьдесят один soixante-et-onze Шестьдесят и одиннадцать

80 Восемьдесят quatre-vingts Четыре-двадцать

90 Девяносто quatre-vingt-dix Четыре-двадцать-десять

91 Девяносто один quatre-vingt-onze Четыре-двадцать-одиннадцать

100 Сто cent Сто

200 Двести deux cents Две сотни

300 Триста trois cents Три сотни

500 Пятьсот cinq cents Пять сотен

1000 Тысяча mille Тысяча

1 000 000 Миллион un million Миллион

В образовании названий чисел в русском и во французском языках есть как общие признаки, так и отличия.

Общее: в обоих языках имеются числа с самостоятельными названиями (от 1 до 10). Также есть названия чисел, состоящие из двух слов, например, двадцать два (vingt-deux).

Различия: в русском языке числа от 50 до 80 имеют в названии указание на количество десятков (например, «5-десят»), а во французском языке имеют или самостоятельное название (это числа 50, 60), или составные названия, получающиеся в результате сложения названий двух чисел (например, 70 дословно переводится как «шестьдесят десять», а 80 как «четыре по двадцать») и т. д. В русском языке есть названия чисел, которые когда-то состояли из нескольких слов, а сейчас имеют слитное написание («пят-над-цать»).