Зарождение математики в Древнем Египте

Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в школе. Но при традиционной системе обучения не каждый школьник способен усвоить программу. В настоящее время на помощь учителю и ученику приходят различные технические средства обучения: мультимедийные проекторы, интерактивные доски, сенсорные экраны. Уроки с использованием технических средств помогают за короткий срок донести информацию до аудитории, наглядно показать объекты в трехмерном измерении. Мультимедийные ресурсы являются перспективным и высокоэффективным инструментом в образовательной области. Они предоставляют ученикам массу информации в большем объеме, чем традиционные источники информации, в более наглядной форме и данный материал усваивается гораздо легче и лучше.

Однако до сих пор очень мало создано видеоматериалов по математике. В этой проектной работе я решила создать фильм по истории математики.

Для начала я провела небольшое анкетирование с учащимися 8 класса до показа фильма и после него. Учащимся было предложено ответить на 4 вопроса:

Каких ученых древности вы знаете?

Каких ученых математиков вы знаете? Чем они знамениты?

Кого считают основателем геометрии?

Какой ученый во время осады своего города своими изобретениями помогал бороться с врагом?

Результаты ответов учащихся представлены в таблице:

До показа фильма После показа

1. Каких учёных древности вы знаете?

100% 100%

2. Каких учёных математиков вы знаете? Пифагор ответили 90% Пифагор, Евклид, Архимед -100%

Евклид -35%

3. Кого считают основателем геометрии?

4. Какой ученый во время осады своего города своими изобретениями помогал бороться с врагом?- 85%

Таким образом, результаты анкетирования показали, что у учащихся заметно возрос объем знаний по данной теме, повысился интерес к предмету. До показа фильма практически все учащиеся назвали ученого-математика Пифагора. Но ответить, чем знамениты ученые(кроме Пифагора и его теоремы), никто не смог. После показа фильма все ученики заполнили эту графу.

Гипотеза: показ фильма значительно увеличивает объем знаний у учащихся и повышает у них интерес к изучаемому предмету.

Цель работы: доказать или опровергнуть выдвинутую гипотезу.

Объект исследования: учащиеся 8 класса школы № 131, возраст 14 – 15 лет.

Предмет исследования: познавательный интерес к математике через показ фильма.

Методы: опрос, информационные технологии.

Задачи работы ориентированы на реализацию цели и проверку гипотезы:

1) изучить литературу по данной теме;

2) подобрать материал для создания фильма;

3) провести демонстрацию фильма, получить отзывы о фильме.

4) проанализировать полученные результаты.

Фильм «К истокам математики» состоит из четырех частей. Каждая часть длится не более 5 минут. В фильме кратко рассказывается о зарождении геометрии в Древнем Египте, о Пифагоре и его школе, о знаменитом ученом Евклиде и его капитальном труде «Начала», и, наконец, об Архимеде и его гениальных изобретениях.

2. 1 Зарождение математики в Древнем Египте

Истоки земной математики обычно относят к Древнему Египту. Древние египтяне называли свою страну «Кемет», что означало «черная», ибо темный цвет плодородной земли, орошаемой водами Нила, связывался у них с представлением о вечном возрождении жизни с наступлением весны. Греческий историк Геродот, живший в V веке до нашей эры, утверждал о наличии геометрических знаний в Египте более 4000 лет назад. В 1858 г. был найден папирус, который был расшифрован лишь спустя 12 лет. Это папирус Райнда, который содержит 84 математические задачи. Еще один папирус в 1888 году приобрел русский египтолог Владимир Голенищев. Этот свиток длиной 5,5 метров и шириной 8 см включает 25 задач. Сейчас папирус принадлежит Московскому музею изобразительных искусств им. А. С. Пушкина.

2. 1. 1 Методы вычислений

Все правила счета древних египтян основывались на умении складывать и вычитать, удваивать числа и дополнять дроби до единицы. Умножение и деление сводили к сложению при помощи особой операции- многократного удвоения или раздвоения чисел. Выглядели такие расчеты довольно громоздко.

Для дробей были специальные обозначения. Египтяне использовали дроби вида , где n – натуральное число. Такие дроби называются аликвотными. Единственная неаликвотная дробь, которую «признавали» египетские математики, – это. Иногда вместо деления египтяне производили умножение. Для этого применяли специальные таблицы. Нужно сказать, что действия с дробями составляли особенность египетской арифметики, в которой самые простые вычисления порой превращались в сложные задачи.

Сравнительно небольшой круг задач в египетских папирусах сводится к решению простейших уравнений с одним неизвестным, например 33-я задача из папируса Райнда: «Некое количество, его 2/3, его 1/ 2 и его 1/7, сложенные вместе дают 37. Каково это количество?». Ответ приводится в аликвотных дробях:.

В египетских папирусах встречаются также задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, что ещё раз подчеркивает не только практический, но и теоретический характер древней математики.

2. 1. 2 Геометрия страны пирамид

Поразительно, но при довольно примитивной и громоздкой арифметике египтяне смогли добиться значительных успехов в геометрии. Они умели точно находить площадь поля прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы.

Известно, что в середине I тысячелетия до н. э. для построения прямого угла египтяне использовали веревку, разделенную узлами на 12 равных частей. Концы веревки связывали и натягивали её на три колышка. Если стороны относились как 3:4:5, то получался прямоугольный треугольник. И это - единственный прямоугольный треугольник, который знали в Древнем Египте. В папирусах нет задач, как-либо связанных с теоремой Пифагора, хотя до расшифровки математических текстов существовало мнение, что древние египтяне были с ней знакомы.

Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа , которое получается из формулы для площади круга диаметра d , которое получается из формулы для площади круга диаметра d :

Этому правилу из 50-й задачи папируса Райнда соответствует значение. Однако, каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста неясно.

Среди пространственных тел самым «египетским» можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов. Оказывается, кроме объема куба, параллелепипеда, призмы и цилиндра египтяне умели вычислять объем усеченной пирамиды, в основаниях которой лежат квадраты со сторонами a и b , а высота равна h. Они применяли формулу

Эта формула считается высшим достижением древнеегипетской математики.

Подведем итог. Математика в древнем Египте представляла собой совокупность знаний, между которыми еще не существовало четких границ. Это были правила для решения конкретных задач, имевших практическое значение. И лишь постепенно, очень и очень медленно, задачи начали обобщаться и приобретать более абстрактные черты.

3. Тайны египетских пирамид

У жителей Египта был развит культ мертвых. Египтяне верили, что душа когда-нибудь вернется к умершему, поэтому его тело необходимо сохранить, забальзамировав и поместив в надежную гробницу. Самые величественные гробницы для правителей Египта - фараонов - строились в виде гигантских пирамид из каменных блоков. Они считались символом вечности, поэтому египтяне с гордостью говорили: «Все подвластно времени, но само время боится пирамид».

Жившие в Египте тысячи лет до нашей эры фараоны Хуфу, Хафра и Менкаур считаются строителями самых знаменитых пирамид в Гизе. Загадкой ,однако, является то, что нет надписей, подтверждающих захоронение этих фараонов в пирамидах. В них никто и никогда не находил мумий.

Необъяснимо и то, как могли сохраниться эти сооружения в течение даже не веков, а тысячелетий. Большинство строений древнейших цивилизаций давно разрушено, их приходится раскапывать и восстанавливать, а с пирамид лишь обвалилась облицовка.

Остатки облицовки пирамид исследовал известный археолог XIX века Флиндэс Петри. Он был ошеломлен, обнаружив, что размеры плит выдержаны с точностью до 2мм, причем стыки подогнаны так, что в них нельзя просунуть лезвие перочинного ножа. В 1881 году он писал: «Даже просто уложить плиты с такой точностью - достижение, но сделать это с цементной связкой- вещь почти невозможная». Средняя ширина зазора составляет 0,5 мм – точность, сравнимая с точностью большинства современных оптических систем.

Стыковка облицовочных плит- не единственная особенность великих пирамид. Здесь и точная ориентация по сторонам света, и практически идеальные прямые углы, и невероятная симметрия 4 огромных пирамид. Но самая большая загадка – кто же поднял миллионы блоков на высоту в десятки метров?

1. Пифагор и его школа

Великий древнегреческий ученый Пифагор родился на острове Самос в VI в. до н. э. В молодости он побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта. Посетил халдейских мудрецов и персидских магов. Около 530 г. до н. э. Пифагор переехал в Кротон- греческую колонию в Южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз ( или кротонское братство). В сферу интересов членов союза входили научные исследования, религиозно-философские искания, политическая деятельность. Пифагорейцы вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину. Пифагорейцы жили вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием.

Деятельность союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов от ранних пифагорейцев не осталось. Кроме того, по традиции, все открытия приписывали Пифагору, о котором уже при жизни ходили легенды. Кто на самом деле является автором того или иного результата, неизвестно.

Пифагорейцы называли собственные исследования «математа», что означает «науки», и делили их на четыре части: арифметику, геометрию, астрономию и гармонию (учение о музыке). Главной считалась арифметика – наука о числах. Именно она лежала в основе и геометрии, и астрономии, и гармонии.

В постижении Вселенной через математику огромный шаг вперед сделал Пифагор. Он первым заметил, что сила и единство науки основаны на работе с идеальными объектами. Например, прямая линия-это не тетива натянутого лука и не луч света: ведь они имеют небольшую толщину, а линия толщины не имеет. То же относится к геометрической плоскости и поверхности воды в спокойном озере или к числу 5 и пяти пальцам на руке. Идеальные объекты (будь то числа или фигуры) встречаются только в математическом рассуждении. И только для них верны строгие научные выводы! Поэтому математика является как бы «вторым зрением» человека: она открывает разуму идеальные объекты, тогда как обычные чувства говорят нам о свойствах природных тел.

2. 2. 1 Арифметика

Пифагорейцы полагали, что все тела состоят из мельчайших частиц- «единиц бытия», которые в различных сочетаниях соответствуют различным геометрическим фигурам. Число для Пифагора было и материей, и формой Вселенной. Из этого представления вытекал и основной тезис пифагорейцев: «Все вещи – суть числа». Но поскольку числа выражали «сущность» всего , то и объяснить явления природы следовало только с их помощью. Пифагор и его последователи своими работами заложили основу очень важной области математики – теории чисел.

Все числа пифагорейцы разделяли на две категории- четные и нечетные, что характерно и для некоторых других древних цивилизаций. Позднее выяснилось, что пифагорейские «четное – нечетное», «правое – левое» имеют глубокие и интересные следствия в кристаллах кварца, в структуре вирусов и ДНК, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.

Не чужда была пифагорейцам и геометрическая интерпретация чисел. Они считали, что точка имеет одно измерение. Линия- два, плоскость – три, объем – четыре измерения. Число десять может быть выражено суммой первых четырех чисел (1+2+3+4=10), где единица- выражение точки, двойка- линии , тройка- плоскости, четверка пирамиды. При суммировании всех плоских геометрических фигур – точки, линии и плоскости-пифагорейцы получали совершенную, божественную шестерку.

Кроме чисел, вызвавших восхищение и преклонение, у пифагорейцев были и так называемые нехорошие числа. Это числа, которые не обладали никакими достоинствами, а еще хуже, если такое число было окружено «хорошими» числами. Примером тому может служить знаменитое число тринадцать- чертова дюжина или число семнадцать, вызывавшее особое отвращение у пифагорейцев.

Пифагорейцы доказали первую теорему теории делимости: произведение двух чисел четно тогда и только тогда, когда четно по крайней мере одно из них. Они поставили также задачу о нахождении совершенных чисел, т. е. чисел, равных сумме своих делителей.

Достаточно глубоко исследовал Пифагор математические отношения, закладывая тем самым основы теории пропорций.

Посредством чисел Пифагор пытался даже осмыслить такие вечные категории бытия как справедливость, смерть, постоянство.

2. 2. 2 Геометрия

Остаётся неизвестным, сколько и какие именно аксиомы положили ранние пифагорейцы в основу своей геометрии, но все они относились к планиметрии прямолинейных фигур. Изучались свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и других плоских фигур, сравнивались их площади. Венчало их систему знаний доказательство знаменитой теоремы Пифагора, которая до этого была известна лишь как факт для некоторых частных случаев. Трудно переоценить значение теоремы Пифагора. Её обобщение и сегодня лежит в основе определения всех метрических пространств.

Можно утверждать, что и в стереометрии пифагорейцы достигли значительных успехов. По свидетельству греческого историка и философа V в. Прокла, именно они построили пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Правда, многие современные исследователи считают, что Пифагору были известны лишь куб, тетраэдр и додекаэдр, а октаэдр и икосаэдр открыл Теэтет Афинский (IV в. до н. э. ), талантливый ученик пифагорейца Феодора Киренского и Платона.

3. Открытие иррациональности

Вначале пифагорейцы полагали, что отношения любых физических или геометрических величин можно выразить отношениями целых чисел. В частности, они считали, что все отрезки соизмеримы, т. е каковы бы ни были два отрезка AB и CD, существует такой отрезок е, который целое число раз укладывается как по длине АВ, так и по длине CD, а значит, геометрию можно свести к арифметике.

Однако вскоре пифагорейцы сделали открытие, которое перевернуло все их взгляды: они доказали , что отношение диагонали к стороне квадрата нельзя выразить отношением целых чисел.

И тогда древнегреческие мыслители заключили, что арифметика не может служить основой для геометрии. Геометрические величины, решили они, имеют более общую природу, чем числа и их отношения. Значит, в основу математики следует положить геометрию!

Попытку Пифагора и его школы связать реальный мир с числовыми отношениями нельзя считать неудачной, поскольку в процессе изучения природы пифагорейцы наряду с робкими, наивными и порой фантастическими представлениями выдвинули и рациональные способы тайн Вселенной. Сведение астрономии и музыки к числу дало возможность более поздним поколениям ученых понять мир еще глубже.

2. 3 «Начала» Евклида

О жизни этого ученого ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», – ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз – Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологические сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное – великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии – столице Египта – математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд по геометрии, объединенных под общим названием «Начала» – главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.

Предшественники Евклида – Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема. Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. «Начала» состоят из 13 книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из 13 книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д. ), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

В то время развития науки не предполагало наличие методов практической математики. Книги I – IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах VII – IX содержалось учение о числах представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах X-XII содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в X книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

«Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством.

Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которою он определяет как то, что не имеет частей. Другим словами, точка – это неделимый атом пространства.

Бесконечность пространства характеризуется тремя постулатами; от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию; ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой; из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.

Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат («Через точку вне прямой, лежащую в одной плоскости, можно провести только одну прямую, не пересекающую данную») определяют свойства евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

Обычно о «Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течении двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. «Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу. На протяжении четырех столетий «Начала» публиковались 2500 раз в, среднем выходило ежегодно 6 – 7 изданий. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

«Начала» Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учеными. Они были переведены на основные мировые языки. Первые подлинники были напечатаны в 1533 году в Базеле. Любопытно, что первый перевод на английский язык, относящийся к 1570 году, был сделан Генри Биллингвеем, лондонским купцом.

Евклиду принадлежат частично сохранившиеся, частично реконструированные в дальнейшем математические сочинения. Именно он ввел алгоритм для получения наибольшего общего делителя двух произвольно взятых натуральных чисел и алгоритм, названный «счетом Эратосфена», – для нахождения простых чисел от данного числа. Евклид заложил основы геометрической оптики, изложенные им в сочинениях «Оптика» и «Катоптрика» Основное понятие геометрической оптики – прямолинейный световой для геометрических построений не имеет существенного значения. Он знает закон отражения и фокусирующее действие вогнутого сферического зеркала, хотя точного положения фокуса определить еще не может. Во всяком случае, в истории физики имя Евклида мы встречаем также описание монохорда – однострунного прибора для определения высоты тона струны и ее частей. Полагают, что монохорд придумал Пифагор, а Евклид только описал его («Деление канона», III век до нашей эры).

Евклид со свойственной ему страстью занялся числительной системой интервальных соотношений. Изобретение монохорда имело значение для развития музыки. Постепенно вместо одной струны стали использоваться две или три. Так было положено начало созданию клавишных инструментов, сначала клавесина, потом пианино. А первопричиной появления этих музыкальных инструментов стала математика.

Конечно, все особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили «Начала» Евклида. Знание основ евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.

4. Архимед

Несомненно, Архимед (около 287–212 г до н. э. ) –самый гениальный учёный Древней Греции. Он стоит в одном ряду с Ньютоном, Гауссом, Лобачевским и другими величайшими математиками всех времен. Его труды посвящены не только математике. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику и был поистине легендарной личностью. Всем известна история о золотом венце царя. Чистоту его состава Архимед проверил при помощи найденного им закона выталкивающей силы, и его возгласе «Эврика!», т. е. «Нашел!»

Сын астронома Фидия, написавшего сочинение о диаметрах Солнца и Луны, Архимед родился и жил в греческом городе Сиракузы на Сицилии. Он был приближен ко двору царя Гиерона II и его сына- наследника.

1. Инженерный гений Архимеда

Однажды царь Гиерон приказал построить огромный корабль «Сиракосия». Но он был так тяжел, что множество воинов не смогли даже сдвинуть его с места. Тогда Архимед сконструировал механизм, который позволил сделать это одному человеку. Царь сам спустил корабль на воду и в восторге закричал: « Отныне, что бы ни сказал наш Архимед, мы всё будем считать истинным!»

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился при осаде Сиракуз. Архимед был семидесятилетним стариком, когда римляне осадили его родной город Сиракузы. Чтобы помочь жителям в обороне, он изобретал военные машины. Мощные катапульты метали тяжелые камни на римские легионы, а более лёгкие обрушивали на врага целый град ядер. Специальные береговые краны, возвышавшиеся над крепостными стенами, поднимали крюками корабли римлян и опрокидывали их. Римский военачальник Марцелл, недовольный своими военными инженерами, восхищался Архимедом, который «черпал море римскими кораблями». А легионеры в панике разбегались, когда из-за городской стены показывалась какая-нибудь веревка или бревно: «Архимед придумал новую машину на нашу погибель!»

Чтобы отразить нападение большого римского корабля, Архимед заставил греческих воинов до блеска отполировать металлические щиты, а затем выстроиться вдоль берега. По его указанию воины сфокусировали солнечные лучи от щитов одной точке на борту корабля. Деревянная обшивка судна нагрелась до высокой температуры и вспыхнула- на корабле начался пожар.

Но для самого учёного все эти военные изобретения были лишь незначительными практическими приложениями его научных открытий.

2. Математические открытия Архимеда

Огромен вклад Архимеда и в развитие математики. Архимед построил спираль, называемую теперь его именем. Им установлено, что если прямая вращается равномерно вокруг некоторой своей точки О, а по этой прямой движется точка, то она описывает спираль. Для этой спирали Архимед вывел уравнение в полярных координатах, нашел касательную в произвольной точке, вычислил площадь между двумя радиусами и между двумя витками. Он описал также ряд механических применений такой спирали.

Но самые замечательные математические открытия Архимеда связаны с его методами вычисления площадей и объемов. Эти методы фактически предвосхитили идею интегрирования - за 18 веков до того, как дифференциальное и интегральное исчисление было построено Ньютоном и Лейбницем!

Особенно Архимед гордился открытым им соотношением объема шара и описанного вокруг него цилиндра, которое равно 2: 3. Архимед много занимался и проблемой квадратуры круга. Учёный вычислил отношение длины окружности к диаметру ( число ) и нашел, что оно заключено между числами.

Большую роль в развитии математики сыграло его сочинение «Псаммит»- «О числе песчинок», в котором он показывает, как с помощью существовавшей системы счисления можно выражать сколь угодно большие числа. В качестве повода для своих рассуждений он использует задачу о количестве песчинок внутри видимой Вселенной. Тем самым, было опровергнуто существовавшее тогда мнение о наличии таинственных «самых больших чисел»

Интересно, что Архимед сначала не давал доказательств, так как желал, чтобы «каждый математик имел удовольствие самостоятельно получить этот результат». Более того, он любил озадачивать своих завистников, прибавляя некоторые неверные утверждения, «дабы тот, кто будет уверять без доказательства, что он все открыл сам, попался бы в ловушку, утверждая без основания, что нашел то, чего нельзя найти».

3. Смерть Архимеда

Древние греки покрывали стол сухим песком и на этой «песчаной доске» делали чертежи. За таким столом и сидел Архимед, углубленный в свои мысли, когда один из римских воинов, сломивших сопротивление греков, ворвался к нему. «Не смей трогать мои чертежи!»-закричал ученый. Легионер вскипел. Перед ним был враг, уничтожавший римские корабли, создавший адские машины, которые метали камни и убивали его товарищей. И, несмотря на запрет военачальника Марцелла, он пронзил старика мечом. Обливаясь кровью, Архимед упал на свои чертежи, возможно содержавшие ещё одно научное открытие

Он был задумчив и спокоен, Рукою твердой взял он циркуль –

Загадкой круга увлечен Провел последнюю дугу.

Над ним невежественный воин Уж пыль клубилась над дорогой

Взмахнул разбойничьим мечом. То в рабство путь, в ярмо цепей.

Чертил мыслитель с вдохновеньем, «Убей меня, но лишь не трогай,

Сдавил лишь сердце тяжкий груз. О, варвар, этих чертежей!»

«Ужель гореть моим твореньям Прошли столетий вереницы.

Среди развалин Сиракуз?» Научный подвиг не забыт.

И думал Архимед: «Поникну ль Никто не знает, кто убийца.

Я головой на смех врагу?» Но знают все, кто был убит!

(К. Анкундинов).

2. 4. 4 Палимсест Архимеда

В лаборатории синхротронного излучения Центра Стэнфордского линейного ускорителя начата работа, в ходе которой ученые восстанавливают считавшиеся давно утраченными трактаты великого Архимеда.

Рукопись написана в III столетии до н. э. Учёные полагают, что трактаты были скопированы в X веке н. э. с греческого оригинала и стерты приблизительно 200 лет спустя монахом, который затем использовал пергамент для молитвенника. Такие многократно переписываемые набело куски пергамента или папируса носят название «палимсестов» ( греч. «вновь соскобленный»). В XII столетии пергамент, изготовлявшийся из очищенной и высушенной кожи животных, считался дорогостоящей вещью, а на творения Архимеда в те времена спрос был небольшой. Методы уничтожения старого текста были разнообразны: на пергаменте первичный текст большей частью смывался, а иногда выскабливался, но добиться полного его исчезновения не удавалось- чернила проникают в пергамент очень глубоко. Благодаря этому бесценная реликвия все же дошла до нас, а не погибла.

Датский ученый Йохан Людвиг Гейберг нашел палимсест в 1906 году в библиотеке церкви Святого погребения в Стамбуле. Он заметил слабые следы, оставшиеся от математического трактата. Используя лупу, Гейберг транскрибировал то, что смог, и сфотографировал в общей сложности две трети страниц. Однако вскоре документ исчез, потерянный , наряду с другими драгоценными рукописями в ходе споров между греками и турками. Вновь о нем заговорили в 1970-х годах. Тогда он оказался в руках некоего французского семейства, которое купило его в начале 20-х годов и хранило в течение пяти десятилетий. В результате возник скандал ( вряд ли французы имели право распоряжаться артефактом). К тому же рукопись выглядела ужасно- она была испорчена почвой, так как её попросту зарыли, чтобы сохранить. В конце концов, в 1998 году она была выкуплена на аукционе за 2 миллиона долларов анонимным частным коллекционером, который предоставил его Балтиморскому музею и финансировал проект по изучению текста.

На сегодняшний момент за шесть лет кропотливого труда расшифровано приблизительно 80% рукописи с помощью цифровых камер и ультрафиолетовых и инфракрасных фильтров. На изучение оставшихся страниц, как ожидается, уйдет еще 3-4 года.

Рентгеновское излучение от электронов заставляет флуоресцировать атомы железа, входящего в состав подчищенных чернил ( толщина этого слоя всего 1-2 мкм), делая скрытое доступным для чтения и съемки.

Среди всех известных работ Архимеда «Стомахион» в наименьшей степени привлекал внимание историков, поскольку содержание этого трактата и смысл его названия в течение столетий были покрыты мраком. За прошедшие тысячелетия сохранился крошечный фрагмент введения. Возможно, теперь, наконец, что-то прояснится. Историки математики из Стэнфорда, разбирая записи на древнем пергаменте, заявили, что способны пролить некоторый свет на тайну содержания этого трактата. Доктор Ривел Нитц считает, что он был посвящен комбинаторике. По его мнению, Архимед пробовал установить, сколькими путями 14 фигур, имеющих неправильную форму, могли быть соединены вместе так, чтобы в результате получился трактат. Проблема оказалась столь непростой, что доктор Нитц был вынужден попросить проделать это четырех экспертов по комбинаторике. Ответ-17152- был получен ими за шесть недель. Этот же ответ был получен с помощью компьютерной программы. Правда, остается неясным, решил ли сам Архимед поставленную им самим задачу. «Я уверен, что он решил её, иначе не стал бы заявлять об этом, -говорит доктор Нитц. -Однако я не знаю, решил ли он её правильно».

Сообщается, что «палимсест Архимеда» включает единственную копию трактата «О механическом методе доказательства теорем», в котором Архимед объясняет, как он использовал механические устройства для доказательства теорем

3. Заключение

В результате работы над проектом мной был изучен разнообразный материал по истории математики: статьи из журналов, газет, энциклопедий. Изучены материалы двух видеофильмов, что значительно расширило мой кругозор.

В рамках проекта была выполнена практическая часть- создан фильм, состоящий из четырех частей.

Помимо основной задачи-создания фильма- пришлось освоить несколько современных программ по информационным технологиям.

Показ фильма вызвал большой интерес к моей работе, получены очень интересные отзывы о фильме от одноклассников.