Уравнение и неравенства с параметрами
Изучения многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Найболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров. Задачи с параметрами часто встречаются в ЕГЭ и столь же частооказываются не посилам абитуриентам. Появление таких заданий на экзаменах не случайно ,так как с их помощью проверяется техника владения формулами элемннтарной математики,методами решения уравнений и неравенств ,умение выстрамвать логическую цепочку рассуждений и конечном итоге , уровень логического мышления учащихся. Несмотря на то, что программа по математики средней общеобразовательной школы не упоминает в явном виде о задачах с параметрами ,было бы ошибкой утверждать ,что этот вопрос никоим образом не освещается в рамках школьного курса. Целесообразно изучение уравнений с параметрами начинатьс решения простых уравнений
Например: х-а=0,ответ х=а
Подобные упражнения помогут учащимся для начало привыкнуть к параметру.
Уравнения и неравенства с параметрами.
Найдем все значения параметра а, при которых число х=2 является корнем уравнения /х+2а/х+1-а=0
/х+2а/х+1-а=0
Введем замену:
/2+2а/2+1-а=0
1) 2+2а>0
4+4а+х1-а=0
2) 2+2а<0
-4-4а+1=0 а=-3/5
Ответ:а=-5/3;а=-3/5
Найдем все значения параметра а, при которых число х=3 не является решением неравенств 2>Х+3а+Х2.
Решение:
2>Х+3а+Х2
Введем замену:
2>3+3а+Х2
1)3+3а>0
12+3а<2 а<-10/3
2)3+3а<0
-3-3а+9<2 а>4
Ответ: а<-10/3 ;a>4/3
Найдите все значения параметра а, при которых числоХ=-3 является решением неравенства 4-X-2a Решение: 4-X-2a Ведем замену: 4-3-2a<9 1)-3-2a>0 4+3+2a<9 2a<2 a>1 2)-3-2a<0 4-3-2a<9 -2a<8 a>-4 Ответ:a>1; a>-4. Найдите все значения параметра а, при которых число Х=-2 является корнем уравнения x + a x+1-2a=0 Решение: Введем замену: -2-2-a+1-2a=0 1)-2-a>0 4+2a+1-2a=0 5- нет решения 2) -2a-a<0 -4-2a+1-2a=0 -4a-3=0 -4a=3 a=-3/4 Ответ:а=-3/4. Найдите все значения параметра а, при которых число х=1 не является корнем неравенства 2x+a(X2+1)+3-2a=0 Решение: 2x+a(X2+1)+3-2a=0 Введем замену: 2+a2+3-2a=0 1)2+a>0 4+2a+3-2a=0 7-нет решения 2)2+a<0 -4-2a+3-2a=0 -4a-1=0 -4a=0 а=-1/4 Ответ:-1/4. Найдите все значения параметра а, при которых число х=2 не является решением неравенства: -2 Решение: -2 Введем замену: -2a<2+3a-4>-2 1)2+3a>0 2+3a-4>-2 3a-2>-2 3a>0 a>0 2)2+3a<0 -2-3a-4>-2 -3a-6>-2 -3a>4 a>-4/3 Ответ:-4/3. Найти все значения параметра а, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений {(x+2a-1)2+(y+5a-2)2=4, {(x-3a+1)2+9y-6a+5)2=9 Решение: Требуя найти все значения параметра а, при каждом из которых окружность с центром в точке (1-2а;2а-5) и радиусом 2 касается окружности с центром в точке (3а-1 ; 6а-5) и радиусом 3 Это возможно только в том случае, если расстояние между центрами окружности равно сумме радиусов или разности радиусов. D2=(X1-X2)2+(y1-y2)2 (3a-1+2a-1)2+(6a-5+5a-2)2=(5a-2)2+(11-7)2 Таким образом, получаем два уравнения: (кв. корень5а-2)2+(11-7)2=5 (кв. корень5а-2)2+(11-7)2=1 Корням первого уравнения являются числа 14/73 и 1, а второе уравнение не имеет корней. Ответ:14/73; Заключение. После работы над этой темой , я ознакомилась с уравнениями и неравенствами с параметрами, научилась решать уравнения и неравенства с параметрами. Данная тема пригодится для поступления в вузы при сдаче ЕГЭ, именно поэтому темой моей работы стали параметры.
Комментарии