Все о паркетах

Ученые, изучающие древние постройки, нашли много рисунков, украшавших их полы и стены. Полы дворцов часто складывали из мраморных плит различной формы или из дощечек, сделанных из ценных пород дерева. Сложенные из дощечек полы называются паркетными. Но не из всяких дощечек можно сложить паркет. Проще всего это сделать из прямоугольников и прямоугольных треугольников. Глядя на различные паркеты, можно многое узнать о свойствах геометрических фигур. Надо только внимательно смотреть на них и обдумывать то, что увидишь.

Простейшим видом паркета является такой, в котором плоскость заполняется фигурами с помощью параллельного переноса. Такие паркеты полезно использовать при изучении параллельного переноса, привлекая и описание с помощью формул, т. е. алгебраический метод.

Замечательные паркеты придумывал знаменитый голландский художник Морис Эшер. Элементами паркета у него являлись фигуры животных, птиц, рептилий.

Среди правильных многоугольников одного и того же периметра, используемых для построения паркета, наибольшей площадью обладает шестиугольник. В природе этот факт находит отражение в форме пчелиных сот. Они похожи на паркеты, составленные из правильных шести угольников.

Паркетов, состоящих из правильных многоугольников разного вида, довольно много - 11, и все они очень красивы.

Эти паркеты составляются так, чтобы вокруг каждой вершины правильные многоугольники располагались в одном и том же порядке. Такие паркеты называют полуправильными. Посмотрим, сколько различных паркетов можно составить, приняв это условие. В одной вершине могут сходиться три правильных треугольника и два квадрата.

Или треугольники и квадраты чередуются.

Еще в одной вершине могут сходиться треугольники и шестиугольники: четыре треугольника и шестиугольник.

Или два треугольника и два шестиугольника.

А это паркет, состоящий из квадратов и восьмиугольников.

Также паркет можно составить из треугольников и двенадцатиугольников.

Если в каждой вершине сходятся шестиугольник, треугольник и два квадрата, то получается вот такой паркет.

А здесь приведён паркет, состоящий из квадратов, шестиугольников и двенадцатиугольников.

Мы рассмотрели 11 типов паркетов, составленных из правильных многоугольников. Оказывается других вариантов не существует.

Для любого четырёхугольника существует паркет, состоящий из четырёхугольников, равных исходному. Иначе говоря, четырёхугольником произвольной формы можно заполнить всю плоскость без пробелов и наложений.

Паркеты можно составлять не только из прямоугольников, параллелограмов, трапеций.

Наиболее яркими примерами паркетов являются паркеты голландского художника – математика Мориса Эшера. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий.

Каким же воображением нужно обладать, чтобы создать столь своеобразные и неповторимые произведения.

Паркеты являются прекрасным материалом для вовлечения учащихся в интересную, содержательную и поучительную деятельность при изучении некоторых тем школьного курса математики. В данном случае занимательность имеет не внешний, формальный характер, а побуждает учеников к выяснению сути изучаемого материала. Они с успехом могут быть использованы в 5-9-х классах на уроках и во внеурочное время.