Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Софизм глазами Аристотеля

Софизм, на сегодняшний день, это особо актуальная тема. Я бы хотела, с помощью этой исследовательской работы изучить и понять софизмы. Чтобы не совершать софистического рассуждения, под видом истинного. Но не только для этого. Ведь при обнаружении ошибок появляется интерес. Так же важно добиться отчетливого понимания ошибок, иначе софизмы будут бесполезны.

Участвуя в различные исследовательские работы человек воспитывает в себе самостоятельность, целеустремленность, трудолюбие и силу воли.

На мой взгляд, выбор темы исследования - наиболее сложная проблема, которую приходится решать ученику, ведь довольно трудно находить интересные, перспективные темы для проведения исследования, то есть темы, обещающие интересные результаты. Но я надеюсь, что выбрала ту самую интересную и перспективную тему.

При выполнении учебно-исследовательской работы, я получила неформальные и очень глубокие знания в соответствующей области, развила свои творческие способности, навыки исследовательской деятельности, воплотила свои знания и способности в исследовательской работе.

Так же при выполнении этой исследовательской работы научилась решать нестандартные задачи, изучила историю софизмов, развила свои навыки использования современных информационных технологий при обучении и изучении софизмов.

§1 История

Софизм - лжеумствованье, мудрствованье, ложный вывод, заключенье, сужденье, которому придан внешний вид истины. Софистика, лжеумствователь. Софистическое рассужденье, ложное, ошибочное, под видом истинного.

Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов (Древняя Греция, V-IV вв. до новой эры), которая их босновывала и оправдывала. Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа философских школах. Термин "софизм" впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изобретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для многих школ античной философии. Характерно, что для широкой публики софистами были также Сократ, Платон и сам Аристотель. Не случайно Аристофан в комедии "Облака" представил Сократа типичным софистом. В ряде диалогов Платона человеком, старающимся запутать своего противника тонкими вопросами, выглядит иногда в большей мере Сократ, чем Протагор. Широкую распространенность софизмов в Древней Греции можно понять, только предположив, что они как-то выражали дух своего времени и являлись одной из особенностей античного стиля мышления.

Исторически с понятием <<софизм>> неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой <<софизма Эватла>>. ) С этой же идеей обычно связывают и <<критерий основания>>, сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил на то, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придется признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными.

Употребление софизмов с целью обмана заставляет относиться к ним с осуждением. Неприязнь к софистике как систематическому использованию мошеннических приемов велика и вполне оправданна. Но эта неприязнь не должна заслонять тот факт, что софизмы могут играть и другую роль. Софизмы древних нередко использовались с намерением ввести в заблуждение. Но они имели и другую, гораздо более интересную сторону.

Когда эти софизмы были впервые сформулированы, о правилах логики еще ничего не было известно. Сама возможность существования логики как науки о правильном рассуждении даже не предполагалась. Говорить в такой ситуации об умышленном нарушении данных правил можно только с натяжкой.

Широкую распространенность софизмов в Древней Греции можно понять, если предположить, что они выражали дух своего времени и являлись одной из особенностей античного стиля мышления.

В древности софизмы были прежде всего своеобразной формой осознания и словесного выражения проблемной ситуации. Первым на эту сторону дела обратил внимание в начале прошлого века немецкий философ Г. Гегель. Он проанализировал ряд старых софизмов и вскрыл те реальные проблемы, которые поднимались ими.

Большое число софизмов обыгрывает тему скачкообразного характера всякого изменения и развития. Постепенное, незаметное, чисто количественное изменение какого-то объекта не может продолжаться бесконечно. В определенный момент оно достигает своего предела, 'происходит резкое качественное изменение - скачок - и объект переходит в другое качество.

Например, при температуре от 0° до 100°С вода представляет собой жидкость. Постепенное нагревание ее заканчивается тем, что при 100°С она закипает и резко, скачком переходит в другое качественное состояние - превращается в пар.

Софизм в Древней Греции.

Во второй половине 5 века до н. э. в Греции появились софисты. Они появились во время становления демократии в Афинах и на подвластных Афинам территориях. Софисты - это мудрецы, но мудрецы особого рода. Этих мудрецов истина не интересовала. Они были, как правило, платными "учителями мудрости". Их нанимали политики для того, чтобы организовать свою предвыборную компанию, в частности, переспорить оппонентов на собрании, а также для того, чтобы выиграть судебное дело.

Софизмы нередко использовались с намерением ввести в заблуждение. Но они имели и другую, гораздо более интересную сторону. Очень часто софизмы ставят в неявной форме проблему доказательства. Сформулированные в тот период, когда науки логики еще не было, древние софизмы прямо ставили вопрос о необходимости ее построения. Именно с софизмов началось осмысление и изучение доказательства и опровержения. И в этом плане софизмы непосредственно содействовали возникновению особой науки о правильном, доказательном мышлении.

Примеры:

<<Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит>>.

<<Сократ - человек; человек - не то же самое, что Сократ; значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ>>.

<<Для того чтобы видеть, вовсе необязательно иметь глаза, ведь без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения>>.

<<Тот, кто лжет, говорит о деле, о котором идет речь, или не говорит о нем; если он говорит о деле, он не лжет; если он не говорит о деле, он говорит о чем-то несуществующем, а о нем невозможно не только лгать, но даже мыслить и говорить>>.

<<Если какой-нибудь человек говорит, что он лжет, то лжет ли он или говорит правду?>> Допущение того, что он говорит правду, будет означать, что правдой является то, что он лжет (об этом он и говорит), значит, выходит, что лжет. Если же он лжет, то это как раз и есть то, что он открыто признает. Получается, что он говорит правду>>.

Современный софизм.

Современный софизм, основной задачей которого является манипуляция общественным сознанием, существует в многочисленных формах.

Работа современных софистов прежде всего , заключается в навязывании обществу тех или иных политических деятелей.

Изобретите современных софистов - это всеобщее голосование, когда неграмотная часть населения, а значит та, которой легко манипулировать, участвует в выборе верховных правителей. Таким образом, современные общество полностью зависит не от элитарной интеллектуальной элиты, а от воли малограмотных избирателей, которые порой не ведают, что делают и за кого голосуют.

Примеры:

<<Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его. Хозрасчет предполагает самостоятельность, заинтересованность и ответственность. Заинтересованность - это, очевидно, не ответственность, а ответственность - не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале, что хозрасчет включает самостоятельность и несамостоятельность, ответственность и безответственность>>.

<<Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства, теперь ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду>>.

Софизм глазами Аристотеля

Аристотель (др. -греч. Ἀριστοτέλης; 384 до н. э. , Стагир - 322 до н. э. , Халкида, остров Эвбея) - древнегреческий философ и учёный. Ученик Платона. Аристотель называл софизмом <<мнимые доказательства>>, в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их <<логичность>> обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и пр. , нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование <<неразрешённых>> или даже <<запрещённых>> правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах.

§2 Апории Зенона

Апори́и Зено́на (от др. -греч. ἀPIορία, трудность) - внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множестве, автором которых является древнегреческий философ Зенон Элейский (V век до н. э. ). Современники упоминали 40 апорий Зенона, до нас дошли 9, из них наиболее известны 4.

Дихотомия

Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности.

Летящая стрела

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть покоится всегда.

Ахиллес и черепаха

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в 1 километр. За то время, за которое Ахиллес пробежит этот километр, черепаха в ту же сторону проползёт 100 метров. Когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха проползёт ещё 10 метров, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Стадион

Пусть по стадиону движутся по параллельным прямым равные массы с равной скоростью, но в противоположных направлениях. Пусть ряд А1, А2, А3, А4 обозначает неподвижные массы, ряд В1, В2, В3, В4 - массы, движущиеся вправо, а ряд Г1, Г2, Г3, Г4 - массы, движущиеся влево. Будем теперь рассматривать массы Аi, Вi, Гi как неделимые. В неделимый момент времени Вi и Гi проходят неделимую часть пространства. Действительно, если бы в неделимый момент времени некоторое тело проходило бы более одной неделимой части пространства, то неделимый момент времени был бы делим, если же меньше, то можно было бы разделить неделимую часть пространства. Рассмотрим теперь движение неделимых Вi и Гi друг относительно друга: за два неделимых момента времени В4 пройдёт две неделимые части Аi и одновременно отсчитает четыре неделимые части Гi, то есть неделимый момент времени окажется делимым. Апория направлена против представления о мере отрезка как о сумме мер неделимых.

§3 Софистика

Софистика - это логика кажимости. Софист использует лишь те нечестные приемы, которые кажутся правомерными честным непрофессионалам, напр. , присяжным заседателям в суде. По своему происхождению это <<добросовестные>> методологические ошибки которые совершил бы и сам непрофессионал при самостоятельном размышлении над проблемой, но выделенные в чистом виде, поднятые на уровень профессионального искусства. Поэтому борьба с софистикой распадается на два этапа: теоретическое исследование тех законов мышления, которые она нарушает, и пропаганду этих законов.

Протагор (др. -греч. Πρωταγόρας) (ок. 490 до н. э. - ок. 420 до н. э. ) - древнегреческий философ. Основатель школы софистов.

Родоначальником Софистики можно считать Протагора, который, по сообщению Диогена Лаэртского, первым стал обучать красноречию за плату. Протагор выдвинул идею гносеологического релятивизма (относительность истины), полагая, что о любом предмете допустимы совершенно противоположные и равным образом истинные высказывания: <<Человек - мера всех вещей>>. Поскольку Протагор не проводил различия между чувствами и разумом, можно сделать вывод - истинно все, что представляется человеку: мед сладкий и мед горький (здоровому человеку он представляется сладким, а больному - горьким). Однако сам Прота-гор имел в виду другое: бесполезно убеждать больного в том, что на самом деле мед сладок, необходимо вылечить его, и он сам это поймет. Софистику он считал терапией, не внушающей истину, а научающей человека умению мыслить самостоятельно. Софизм представляет собой доказательство с умышленными вкладками логических, словесных и психологических ошибок. Обычно выделяют следующие типа ошибок: Логические, Терминологические и Психологические.

В условиях демократии в Афинах из всех форм красноречия на первый план выдвинулась полемика, которая пришла на смену полемосу - реальной войне. Для развития этой формы риторической практики из софистики выделились диалектика, обучающая честным методам ведения спора, и эристика - искусство побеждать в споре любой ценой. Породив эти две противоположности, софистика не исчезла. Она стала специализироваться на монологе - основной форме тоталитарного красноречия, и именно благодаря этому выжила в эпоху тоталитарных режимов

Даже самая удачная софистическая находка, приведшая ее изобретателя к победе, после разоблачения ведет к поражению. Поэтому систему софистических приемов приходилось постоянно обновлять, опровергнутые уловки заменять новыми. Гегель трактовал софистику как первичную форму освоения логической проблематики. В частности, многие софизмы (<<лжец>>, <<куча>> и др. ) на деле оказались парадоксами - важнейшей формой постановки логических и математических проблем.

Софисты

Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н. э. , достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами. Наиболее известна деятельность старших софистов, к которым относят Протагора из Абдеры, Горгия из Леонтип, Гиппия из Элиды и Продика из Кеоса. Но суть деятельности софистов много больше, чем простое обучение искусству красноречия. Они обучали и просвещали древнегреческий народ, старались способствовать достижению нравственности, присутствия духа, способности ума ориентироваться во всяком деле. Но софисты не были учеными. Умение, которое должно было быть достигнуто с их помощью, заключалось в том, что человек учился иметь в виду многообразные точки зрения.

§4 Парадоксы

Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание.

Парадоксальны в широком смысле афоризмы, подобные таким: <<Люди жестоки, но человек добр>> или <<Признайте, что все равны, - и тут же появятся великие>>, и вообще любые мнения и суждения, отклоняющиеся от традиции и противостоящие общеизвестному, <<ортодоксальному>>.

Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парадоксов является парадокс <<Лжец>>. Имеются различные варианты этого парадокса, многие из которых только по видимости парадоксальны.

В простейшем варианте <<Лжеца>> человек произносит всего одну фразу: <<Я лгу>>. Или говорит: <<Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным>>. Традиционная лаконичная формулировка этого парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.

В древности <<Лжец>> рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения. В средние века <<Лжец>> был отнесен к <<неразрешимым предложениям>>. Теперь он нередко именуется <<королем логических парадоксов>>.

§5 Уловки в споре

Софизмы: отступление от задачи спора Сущность софизмов. Отступление от тезиса и от задачи спора. Подмена спора из за тезиса спором из за доказательства. Перевод спора на противоречия в аргументации противника. Противоречие между словами и поступками. Неполное опровержение. Подмена пункта разногласия.

Намеренные ошибки в доказательстве

К числу самых обычных и излюбленных уловок принадлежат так называемые софизмы (в широком смысле слова)* или намеренные ошибки в доказательстве. Надо постоянно иметь в виду, что софизм и ошибка различаются не по существу, не логически, а только психологически, различаются только тем, что ошибка - не намеренна, софизм - намерен. Поэтому, сколько есть видов ошибок, столько видов и софизмов. Если я, напр. , во время спора незаметно для себя отступил от тезиса - это будет ошибка. Если же, подметив, что такое отступление может быть для меня выгодно, я повторяю его уже сознательно, намеренно, в надежде, что противник не заметит, это будет уже софизм.

Софизм умышленной неопределенности

Прежде всего, нужно упомянуть о софизме умышленной неопределенности или запутанности (тезиса, доводов или всего доказательства). Собственно, это уловка, являющаяся как бы переходом от психологических уловок в область софизма в подлинном смысле слова. Доказывающий говорит так, что сразу не поймешь, а иногда и вообще нельзя понять, что он именно хотел сказать. Или, если надо ответить "да" или "нет". Он ответит так, что не сразу (или совсем) нельзя разобрать, каков ответ: "нет" или "да" и т. п.

Отступление от тезиса

Софизмов, состоящих в отступлении от задачи спора и в "отступлении от тезиса", бесконечное множество. Можно начать спор с этого софизма или ошибки, сразу взяв, напр. , не тот тезис, какой нужно; можно сделать это в середине спора. Можно совершенно отбросить прежний тезис, можно только более или менее изменить его и т. д. , и т. д. Но логическая суть будет одна - отступление от задачи спора, отступление от тезиса.

Доказательство ошибочности тезиса

К этому виду софизмов относится перевод спора на противоречия. Указать, что противник противоречит сам себе, часто очень важно и необходимо. Но только не для доказательства ложности его тезиса. Такие указания имеют, напр. , огромное значение при критике какой-нибудь системы мыслей. Нередко с их помощью можно разбить или ослабить доказательство противника. Но опровергнуть тезис его одним лишь указанием на противоречивость мышления противника - нельзя. Напр. , Х. только что сказал, что он совершенно неверующий человек, а дальше оказывается, что он признает существование чего-то, "о чем и не снилось нашим мудрецам". Разве этот факт противоречия доказывает сколько-нибудь ложность его тезиса? Между тем, нередко спор, задача которого показать истинность или ложность тезиса, переводится на противоречие в мышлении противника. При этом, показав, что противоречие есть, делают часто вид, что противник разбит совершенно и тезис его ложен. Уловка, которая нередко проходит безнаказанно.

Сюда же относится перевод спора на противоречие между словом и делом; между взглядами противника и его проступками, жизнью и т. д. Иногда это принимает форму: "врачу, исцелись сам". Это одно из любимых и обычных форм "зажимания рта". Напр. , - скажем, Л. Н. Толстой доказывает, что девственность лучше брачной жизни. Ему возражают: а у вас, уж после вашей проповеди целомудрия, родился ребенок. Философ-пессимист, доказывает, что самоубийство позволительно и имеет, как ему кажется, разумные основания. Ему отвечают: почему же ты не повесишься? Солдату доказывают, что надо идти на фронт и сражаться. Он отвечает: "так берите ружье и ступайте".

Неполное опровержение

Когда мы приводим в доказательство тезиса не один довод, а несколько, то софист прибегает нередко к "неполному опровержению". Он старается опровергнуть один, два довода, наиболее слабых или наиболее эффектно опровержимых, оставляя прочее, часто самое существенное и единственно важное, без внимания. При этом он делает вид, что опровергнул все доказательство и что противник "разбит по всему фронту". Если спор из-за одного-двух доводов был долгий и ожесточенный, то слушатели, а часто и неумелый доказатель, может и не вспомнить о них. Таким образом, уловка удается нередко. Особенно применяется она в письменных спорах, где "сражают" друг друга на страницах различных книг, газет и т. п. Там читатель часто и не может проверить, на все ли доводы отвечено.

Опровержение не по существу

К числу частых отступлений от задачи спора относится подмена пункта разногласия в сложной спорной мысли, так называют опровержение не по существу. Софист не опровергает самой сущности сложной спорной мысли. Он берет некоторые, неважные частности ее и опровергает их, а делает вид, что опровергает тезис. Это уловка тоже чаще встречается в письменных спорах, газетных, журнальных. Споры эти - "для читателя": читатель не запомнил, вероятно, тезиса, а если же его помнит, то не разберется в уловке.

§6 Причины софизмов

Психологические причины

Психологические причины софизмов бывают троякого рода: интеллектуальные, аффективные и волевые. Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами, читателем и автором или лектором и слушателем, или двумя спорящими. Убедительность софизмов, поэтому предполагает два фактора: α - психические свойства одной и β - другой из обменивающихся мыслями сторон. Правдоподобность С. зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных особенностей обеих индивидуальностей.

Интеллектуальные причины

Интеллектуальные причины софизма заключаются :

1. В преобладании в уме лица, поддающегося софизма, ассоциаций по смежности над ассоциациями по сходству.

2. В отсутствии развития способности управлять вниманием, активно мыслить, в слабой памяти, непривычке к точному словоупотреблению.

3. В бедности фактических знаний по данному предмету, лености в мышлении и т. п.

Аффективные причины

Сюда относятся трусость в мышлении - боязнь опасных практических последствий, вытекающих от принятия известного положения; надежда найти факты, подтверждающие ценные для нас взгляды, побуждающая нас видеть эти факты там, где их нет, любовь и ненависть, прочно ассоциировавшиеся с известными представлениями и т. д. Желающий обольстить ум своего соперника софист должен быть не только искусным диалектиком, но и знатоком человеческого сердца, умеющим виртуозно распоряжаться чужими страстями для своих целей. Обозначим аффективный элемент в душе искусного диалектика, который распоряжается им как актёр. Чтобы тронуть противника, а те страсти, которые пробуждаются в душе его жертвы и омрачают в ней ясность мышления. Argumentum ad hominem, вводящий в спор личные счёты, и argumentum ad populum, влияющий на аффекты толпы, представляют типичные софизмы с преобладанием аффективного элемента.

Волевые причины

При обмене мнений мы воздействуем не только на ум и чувства собеседника, но и на его волю. Во всякой аргументации (особенно устной) есть элемент волевой - императивный - элемент внушения. Категоричность тона, не допускающего возражения, определённая мимика и т. п. Действуют неотразимым образом на лиц, легко поддающихся внушению, особенно на массы. С другой стороны, пассивность слушателя особенно благоприятствует успешности аргументации противника. Таким образом, всякий софизм предполагает взаимоотношение между шестью психическими факторами: Успешность софизма определяется величиной этой суммы, в которой составляет показатель силы диалектика, есть показатель слабости его жертвы. Прекрасный психологический анализ софистики даёт Шопенгауэр в своей <<Эристике>> (перев. кн. Д. Н. Цертелева). Само собой разумеется, что логические, грамматические и психологические факторы теснейшим образом связаны между собой; поэтому софизм, представляющий, например, с логической точки зрения quaternio ter.

§7 Разбор софизмов

Арифметические софизмы

Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys - число), наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними. Так что же такое арифметические софизмы? Арифметические софизмы - это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.

1. << Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В>> Возьмем два произвольных положительных числа А и В, такие, что А>В. Умножив это неравенство на В, получим новое неравенство АВ>В*В, а отняв от обеих его частей А*А, получим неравенство АВ-А*А>В*В-А*А, которое равносильно следующему:

А(В-А)>(В+А)(В-А).

После деления обеих частей неравенства (1) на В-А получим, что

А>В+А ,

А прибавив к этому неравенству почленно исходное неравенство А>В, имеем 2А>2В+А, откуда

Итак, если А>В, то А>2В. Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5 следует, что 6>10.

Здесь совершен неравносильный переход от неравенства к неравенству. Действительно, согласно условию А>В, поэтому В-А<0. Это означает, что обе части неравенства делятся на отрицательное число. Но согласно правилу преобразования неравенств при делении или умножении неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный. С учетом сказанного из неравенства вместо неравенства получим неравенство А<В+А, прибавив к которому полученное исходное неравенство В<А, получим просто исходное неравенство А+В<В+2А

2. <<Число, равное другому числу, одновременно и больше, и меньше его>>.

Возьмем два произвольных положительных равных числа А и В и напишем для них следующие очевидные неравенства:

А>-В и В>-В.

Перемножив оба этих неравенства , получим неравенство А*В>В*В, а после его деления на В, что вполне законно, ведь В>0, придем к выводу, что

Записав же два других столь же бесспорных неравенства

В>-А и А>-А,

Аналогично предыдущему получим, что В*А>А*А, а разделив на А>0, придем к неравенству

Итак, число А, равное числу В, одновременно и больше, и меньше его. Здесь совершен неравносильный переход от одного неравенства к другому при недопустимом перемножении неравенств. Проделаем правильные преобразования неравенств. Запишем неравенство в виде А+В>0, В+В>0. Левые части этих неравенств положительны, следовательно, умножая почленно оба эти неравенства (А+В)(В+В)>0, или А>-В, что представляет собой просто верное неравенство. Аналогично предыдущему, записывая неравенства в виде (В+А)>0, А+А>0, получим просто верное неравенство В>-А.

Алгебраические софизмы

Алгебра - один из больших разделов математики, принадлежащий наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы А. , отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности. Алгебра возникла под влиянием нужд общественной практики, в результате поисков общих приёмов для решения однотипных арифметических задач. Приёмы эти заключаются обычно в составлении и решении уравнений. Т. е. алгебраические софизмы - намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.

1. <<Два неодинаковых натуральных числа равны между собой>> решим систему двух уравнений: х+2у=6, у=4- х/2

Сделаем это подстановкой у из 2го уравнения в 1, получаем х+8-х=6, откуда 8=6

Уравнение можно записать как х+2у=8, так что исходная система запишется в виде:

Х+2у=6,

В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т. е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают. Перед тем, Как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще.

2. <<Отрицательное число больше положительного>>.

Возьмем два положительных числа а и с. Сравним два отношения: а/-c и -а/c

Они равны, так как каждое из них равно - (а/с). Можно составить пропорцию: a/-c=-a/c

Но если в пропорции предыдущий член первого отношения больше последующего, то предыдущий член второго отношения также больше своего последующего. В нашем случае а>-с, следовательно, должно быть - а>с, т. е. отрицательное число больше положительного.

Данное свойство пропорции может оказаться неверным, если некоторые члены пропорции отрицательны.

3. <<Дважды два равно пяти>>.

Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2da-a*a=2db-b*b. Умножим обе части получившегося равенства на - 1 и прибавим к результатам d*d. Будем иметь: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда a-d=b-d и a=b, т. е. 2*2=5

Из равенства квадратов двух чисел не следует, что сами эти числа равны.

Геометрические софизмы

Геометрические софизмы - это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними.

Рассмотрим треугольник ABC с основанием АС

Соединим середину основания с серединами боковых сторон

Так как AD=FE=AB/2 и DE=FC=AВ/2, то AB+ВC=AD+DE+EF+FC

Иначе говоря, сумма длин сторон AB и BC равна длине L ломаной, обозначенной зелёным цветом

Повторим теперь ту же операцию для треугольников ADE и EFC

Ясно, что длинна ломаной L остаётся неизменной, независимо от количества проделанных операций.

При устремлении количества операций к бесконечности, ломанная L устремляется к стороне AС

В пределе поучаем: L=AC

Но L=AB+BC => AB+BC=AC, или, иначе говоря

Сумма длин двух сторон треугольника равна длине третьей стороны

Прочие софизмы

Кроме математических софизмов, существует множество других, например: логические, терминологические, психологические и т. д. Понять абсурдность таких утверждений проще, но от этого они не становятся менее интересными. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т. д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

<<Полупустое и полу полное>>

<<Полупустое есть то же, что и полу полное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное>>.

<<Не знаешь то, что знаешь>>

<<Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?>> - <<Нет>>. - <<Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?>> - <<Знаю>>. - <<Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь>>.

<<Лекарства>>

<<Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше>>.

<<Вор>>

<<Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего>>.

<<Отец - собака>> <<Эта собака имеет детей, значит, она - отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты - брат щенят>>.

<<Рогатый>>

<<Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога>>.

<<Чем больше>>

<<Чем больше я пью водки, тем больше у меня трясутся руки. Чем больше у меня трясутся руки, тем больше спиртного я проливаю. Чем больше я проливаю, тем меньше я выпиваю. Значит, чтобы пить меньше, надо пить больше>>.

<<Нет конца>>

Движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т. д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет.

<<Медимн зерна>>

Большая масса мелких, просяных например, зерен при падении на землю всегда производит шум. Он складывается из шума отдельных зерен, и, значит, каждое зерно и каждая малейшая часть зерна должны, падая, произво-дить шум. Однако отдельное зерно падает на землю совершенно бесшумно. Значит, и падающий на землю медимн зерна не должен был бы производить шум, ведь он состоит из множества зерен, каждое из которых падает бесшумно. Но все-таки медимн зерна падает с шумом!

<<Куча>>

Одна песчинка не есть куча песка. Если n песчинок не есть куча песка, то и n+1 песчинка - тоже не куча. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучу песка. К этому парадоксу можно сделать следующий комментарий: метод полной математической индукции нельзя применять, как показывает парадокс, к объёмно неопределённым понятиям, каковым является понятие "куча песка".

<<Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять?>>

Если не может - значит, он не всемогущий. Если может - значит, всё равно не всемогущий, т. к. он не может поднять это камень.

<<Равен ли полный стакан пустому?>> Да. Проведем рассуждение. Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.

<<Софизм Кратила>> Диалектик Гераклит, провозгласив тезис "все течет", пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил, сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.

<<Софизм Эватла>>

Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: "Судьи или присудят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора". На это Эватл отвечал: "Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда". (Ошибка становится ясной, если мы раздельно поставим два вопроса: 1) должен ли Эватл платить или нет и 2) выполнены ли условия договора или нет. )

Заключение

При выполнении учебно-исследовательской работы, я получила неформальные и очень глубокие знания в соответствующей области, развила свои творческие способности, навыки исследовательской деятельности, воплотила свои знания и способности в исследовательской работе.

Так же при выполнении этой исследовательской работы научилась решать нестандартные задачи, изучила историю софизмов, развила свои навыки использования современных информационных технологий при обучении и изучении софизмов.

Участвуя в различных исследовательских работах человек воспитывает в себе все те качества которые пригодятся ему в течении всей жизни то есть самостоятельность, целеустремленность, трудолюбие и силу воли. А те кто не участвовали в исследовательской работе, я считаю , что многое потеряли.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)