Решение логических задач с помощью схем и таблиц

На одном из факультативных занятий учитель познакомил нас с примерами логических задач, которые решаются нетрадиционными методами:

- с помощью схем и таблиц;

- с помощью графов;

- перебор возможных вариантов;

- решение по трафаретам;

- « причёсывания задач »;

- с помощью рассуждений.

Меня заинтересовали задачи, решаемые с помощью схем и таблиц. Схемы и таблицы дали мне наглядное представление содержания задачи. У меня появился интерес к данному типу логических задач, но на факультативе этой теме мы посвятили всего несколько занятий. Мне захотелось решить таких задач больше, и учитель дал мне несколько сборников с аналогичными задачами.

Своим опытом я хочу поделиться с вами.

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ СХЕМ И ТАБЛИЦ.

При решении любой задачи могут быть выделены следующие этапы:

1. Анализ условия задачи ( выделение исходных данных ).

2. Поиск метода решения.

3. Символическая запись задачи.

4. Рассуждения и пояснения к решению.

5. Анализ полученных результатов и запись ответа.

При решении задач данного типа я научилась представлять исходные данные и рассуждения в виде схем и таблиц, который облегчает процесс решения своей наглядностью.

Существует следующая последовательность решения задач с помощью схем:

1. Кратко записать условие, вопрос задачи. Элементы условия задачи отобразить при помощи символьных переменных.

2. Приступить к её решению.

- Если по условию между двумя элементами есть соответствие, то они соединяются сплошной линией.

- Если же между элементами соответствия нет, то они соединяются пунктирной линией.

Чтобы наглядно было видно, какие элементы рассуждений даны, а какие получены по доказательству, можно применять разные цветовые решения ( проводить линии, например, красным (дано) и зелёным (доказательство) карандашами ).

А с помощью таблиц решаются задачи с четырьмя, пятью и более парами элементов, когда использование схем неудобно и не наглядно из-за чрезмерной громоздкости.

I. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ ДВЕ ПАРЫ ЭЛЕМЕНТОВ.

Задача № 1. Одноклассницы.

Аня и Таня имеют фамилии Строгова и Добрынина. Какую фамилию имеет каждая из девочек, если известно, что Таня и Добрынина – одноклассницы?

Решение:

Проговариваю условие:

1. Даны имена девочек: Аня и Таня. Обозначим их символьными переменными А и Т соответственно и запишем в графу « Дано: ».

2. Даны фамилии девочек: Строгова и Добрынина. Обозначим их символьными переменными С и Д соответственно и запишем в графу « Дано: ».

3. В графе « Рассуждения: » запишем в первый столбик символьные переменные, соответствующие именам, а во второй – символьные переменные, соответствующие фамилиям.

4. В задаче требуется узнать, какую фамилию имеет каждая девочка; запишем этот вопрос в графу « Надо: ».

Записываю условие:

Дано: Рассуждения:

Аня ( А ) А Д

Таня ( Т )

Добрынина ( Д ) Т С

Строгова ( С )

Кто какую фами- лию имеет?

Анализирую условие задачи и строю свои рассуждения, отмечая выводы на схеме.

Рассуждаю:

1. Таня не Добрынина ( по условию ). ( Покажем на схеме красной пунктирной линией отсутствие соответствия между символьными переменными Т и Д. ) Значит, Таня Строгова ( по доказательству ). ( Покажем на схеме зелёной сплошной линией соответствие между символьными переменными Т и С. )

2. Так как Таня – Строгова, значит, Аня не Строгова. ( Покажем на схеме зелёной пунктирной линией отсутствие соответствия между символьными переменными А и С. )

3. Так как Аня – не Строгова, значит, Аня – Добрынина. ( Покажем на схеме зелёной сплошной линией соответствие между символьными переменными А и Д. )

4. Итак, рассуждая, я пришла к выводу: Таня имеет фамилию Строгова, а Аня – Добрынина.

Образец записи решения в тетради:

Дано: Рассуждения:

Аня ( А ) А Д

Таня ( Т )

Добрынина ( Д ) Т С

Строгова ( С ) 1. Так как Таня не Добрынина ( по условию ), значит,

Таня – Строгова.

Надо: 2. Так как Таня – Строгова ( по доказательству ), значит,

Кто какую фами- Аня не Строгова.

лию имеет? 3. Так как Аня не Строгова ( по доказательству ), значит,

Аня – Добрынина.

Ответ: Таня имеет фамилию Строгова, а Аня – Добрынина.

Задача № 2. Подруги.

Света и Наташа имеют фамилии Иванова и Петрова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если Света и Иванова живут в соседних домах?

Дано: Рассуждения:

Света ( С ) С И

Наташа ( Н )

Иванова ( И ) Н П

Петрова ( П )

1. Так как Света не Иванова ( по условию ), значит,

Надо: Света – Петрова.

Кто какую фами- 2. Так как Света – Петрова ( по доказательству ), значит, лию имеет? Наташа не Петрова.

3. Так как Наташа не Петрова ( по доказательству ), значит Наташа Иванова.

Ответ: Света имеет фамилию Петрова, а Наташа – Иванова.

Задача № 3. Друзья.

Серёжа и Костя имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Серёжа на два года старше Белова ?

Дано: Рассуждения:

Серёжа ( С ) С Б

Костя ( К )

Белов ( Б ) К Ч

Чернов ( Ч )

1. Так как Серёжа не Белов ( по условию ), значит,

Надо: Серёжа – Чернов.

Кто какую фами- 2. Так как Серёжа – Чернов, ( по доказательству ), значит, лию имеет? значит Костя не Чернов.

3. Так как Костя не Чернов, ( по доказательству ), значит Костя Белов.

Ответ: Серёжа имеет фамилию Чернов, а Костя Белов.

II. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ ТРИ ПАРЫ ЭЛЕМЕНТОВ.

Усложним задачу такого типа, путём увеличения числа элементов, но помним, что обязательно между элементами должно быть взаимно однозначное соответствие.

Задача № 4. Праздничный утренник.

Галя, Юля и Оля пришли на праздничный утренник в платьях разных цветов – жёлтом, синем и розовом. Галя была не в жёлтом, Юля – не в жёлтом и не в розовом. В платье какого цвета была каждая из девочек?

Решение:

Проговариваю условие:

1. Даны имена девочек: Галя, Юля и Оля. Обозначим их символьными переменными: Г, Ю и О соответственно и запишем в графу « Дано: ».

2. Даны цвета платьев: жёлтый, синий и розовый. Обозначим их символьными переменными: Ж, С и Р соответственно и запишем в графу « Дано: ».

3. В графе « Рассуждения: » запишем в первый столбик символьные переменные, соответствующие именам, а во второй – символьные переменные, соответствующие цвету платья.

4. В задаче требуется узнать, в платье какого цвета была каждая из девочек; запишем этот вопрос в графу « Надо: ».

Записываю условие:

Дано: Рассуждения:

Галя ( Г ) Г Ж

Юля ( Ю )

Оля ( О ) Ю С

Жёлтый ( Ж )

Синий ( С ) О Р

Розовый ( Р )

В платье какого цвета была каждая из девочек?

Рассуждаю:

1. Юля – не в жёлтом и не в розовом ( по условию ). ( Покажем на схеме красной пунктирной линией отсутствие соответствия между символьной переменной Ю и символьными переменными Ж и Р. ) Значит, Юля в синем платье. ( Покажем на схеме зелёной сплошной линией соответствие между символьными переменными Ю и С. )

2. Так как Юля в синем ( по доказательству ), значит Галя и Оля не в синем. ( Покажем на схеме зелёной пунктирной линией отсутствие соответствия между символьной переменной С и символьными переменными Г и О. )

3. Так как Галя не в жёлтом ( по условию ) и не в синем ( по доказательству ), значит, Галя – в розовом. ( Покажем на схеме красной пунктирной линией отсутствие соответствия между символьными переменными Г и Ж и зелёной сплошной линией соответствия между символьными переменными Г и Р. )

4. Так как Галя в розовом ( по доказательству ), значит, Оля не в розовом. (Покажем на схеме зелёной пунктирной линией отсутствие соответствия между символьными переменными О и Р. )

5. Так как Оля не в синем и не в розовом (по доказательству ), значит, Оля в жёлтом. ( Покажем на схеме зелёной сплошной линией соответствия между символьными переменными О и Ж. )

6. Итак, рассуждая, я пришла к выводу: Галя в розовом платье, Юля – в синем, Оля – в жёлтом.

Образец записи решения в тетради:

Дано: Рассуждения:

Галя ( Г ) Г Ж

Юля ( Ю )

Оля ( О ) Ю С

Жёлтый ( Ж )

Синий ( С ) О Р

Розовый ( Р )

1. Так как Юля – не в жёлтом и не в розовом

Надо: ( по условию ), значит, Юля в синем платье.

В платье какого 2. Так как Юля в синем ( по доказательству ), цвета была каждая значит Галя и Оля не в синем.

из девочек? 3. Так как Галя не в жёлтом ( по условию ) и не в синем ( по доказательству ), значит,

Галя – в розовом.

4. Так как Галя в розовом ( по доказательству ), значит, Оля не в розовом.

5. Так как Оля не в синем и не в розовом

(по доказательству ), значит, Оля в жёлтом.

Ответ: Галя в розовом платье, Юля – в синем, Оля – в жёлтом.

Задача № 5. В каких квартирах живут котята?

В квартирах №№ 1, 2, 3 живут три котёнка – белый, чёрный, рыжий. В квартирах №№ 1 и 2 живут не чёрные котята. Белый котёнок живёт не в квартире № 1. В какой квартире какой котёнок живёт?

Дано: Рассуждения:

Белый ( Б ) Б 1

Чёрный ( Ч )

Рыжий ( Р ) Ч 2

Квартиры: 1, 2, 3

Кто где живёт? 1. Так как чёрный котёнок не живёт в квартирах №№ 1 и 2

( по условию ), значит, чёрный живёт в квартире № 3.

2. Так как чёрный живёт в квартире № 3

( по доказательству ), значит белый и рыжий не живут в квартире № 3.

3. Так как белый котёнок не живёт в квартире № 1

( по условию ) и не в квартире № 3

( по доказательству ), значит, белый живёт – в № 2.

4. Так как белый живёт – в № 2 ( по доказательству ), значит, рыжий не живёт – в № 2.

5. Так как рыжий не живёт – в №№ 2 и 3

(по доказательству ), значит, рыжий живёт – в № 1.

Ответ: белый живёт в квартире № 2, чёрный – в № 3, рыжий – в № 1.

Задача № 6. Три поросёнка.

Жили-были три поросёнка – Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Решили они построить на зиму домики: один – из соломы, другой – из веток, третий – из камня. Кто какой домик построил, если известно, что Ниф-Ниф построил домик не из веток и не из камня, Наф-Наф построил домик не из веток?

Дано: Рассуждения:

Ниф-Ниф ( Ниф ) Ниф С

Наф-Наф (Наф )

Нуф-Нуф (Нуф ) Наф В

Солома ( С )

Ветки ( В ) Нуф К

Камни ( К )

1. Так как Ниф-Ниф построил не из веток и не из камня

Надо: ( по условию ), значит, Ниф-Ниф построил из соломы.

Кто какой 2. Так как Ниф-Ниф построил из соломы домик построил? ( по доказательству ), значит Наф-Наф и Нуф-Нуф построил не из соломы.

3. Так как Наф-Наф построил не из веток ( по условию ) и не из соломы ( по доказательству ), значит,

Наф-Наф построил из камня.

4. Так как Наф-Наф построил из камня

( по доказательству ), значит, Нуф-Нуф построил не из камня.

5. Так как Нуф-Нуф построил не из камня

(по доказательству ), значит, Нуф-Нуф построил из веток.

Ответ: Ниф-Ниф построил из соломы, Наф-Наф – из камня, Нуф-Нуф – из веток.

Задача № 7. Кем работают отцы?

Сидели как-то на берегу реки три школьных товарища и вели неторопливую беседу. Фамилия одного из этих ребят – Токарев, второго – Слесарев, а третьего – Плотников. Отец одного из школьников работает плотником, второго – токарем, третьего – слесарем.

– Интересно, сказал мальчик, отец которого был слесарем, – что ни один из наших отцов не работает по той специальности, от которой произошла его фамилия.

– А ты ведь прав, – подтвердил после раздумий Плотников.

Кем работают отцы ребят?

Дано: Рассуждения:

Токарев ( Т ) Т т

Слесарев ( С )

Плотников ( П ) С с

Токарь ( т )

Слесарь ( с ) П п

Плотник ( п )

1. Так как Плотников подтвердил слова мальчика,

Надо: отец которого был слесарем, значит, у Плотникова отец не слесарь.

Кем работают 2. Так как мальчик, отец которого был слесарем, прав, то отцы ребят? значит у Токарева – отец не токарь, у Слесарева – отец не слесарь, а у Плотникова – отец не плотник ( по условию ) отец не плотник

3. Так как у Плотникова – отец не плотник ( по условию ) и не не слесарь ( по доказательству ), значит, у Плотникова – отец токарь.

4. Так как у Плотникова – отец токарь ( по доказатель- ству ), значит, у Слесарева – отец не токарь.

5. Так как у Слесарева – отец не токарь ( по доказатель- ству ) и не слесарь ( по условию ), значит, у Слесарева- отец плотник.

6. Так как у Слесарева – отец плотник ( по доказатель- ству ), значит, у Токарева – отец не плотник.

7. Так как у Токарева – отец не токарь ( по условию ) и не плотник ( по доказательству ), значит, у Токарева – отец слесарь.

Ответ: у Токарева отец работает слесарь, у Слесарева – отец плотник, у Плотникова – отец токарь.

III. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ ЧЕТЫРЕ ПАРЫ ЭЛЕМЕНТОВ.

Теперь рассмотрим более сложные задачи, в которых количество пар элементов увеличено до четырёх.

Задача № 8. Братья.

Четыре брата – Юра, Петя, Володя и Коля – учатся в первом, во втором, в третьем и в пятом классах. Историю начинают изучать с пятого класса. Петя учится только на « 4 » и « 5 », а младшие братья стараются брать с него пример. Володя уже изучает историю. Юра помогает решать задачи младшему брату. Кто из них в каком классе учится?

Дано: Рассуждения:

Юра ( Ю ) Ю 1

Петя ( П )

Володя ( В ) П 2

Коля ( К )

Классы: 1; 2; 3; 5 В 3

Надо: К 5

Кто в каком 1. Так как Володя уже изучает историю, а её изучают с 5 классе учится? класса ( по условию ), значит, Володя учится в 5 классе.

2. Так как Володя учится в 5 классе ( по доказательству ), значит Володя не учится в 1; 2 и 3 классах, а

Юра, Петя и Коля не учатся в 5 классе.

3. Так как младшие братья стараются брать с Пети пример ( по условию ), а Петя не учится в 5 классе

( по доказательству ), значит, Петя учится в 3 классе.

4. Так как Петя учится в 3 классе ( по доказатель- ству ), значит, Петя не учится в 1 и 2 классах, а

Юра и Коля не учатся в 3 классе.

5. Так как Юра помогает решать задачи младшему брату

( по условию ) и он не учится в 3 и 5 классах ( по дока- тельству ), значит, Юра учится во 2 классе.

6. Так как Юра учится во 2 классе, значит Коля не учится во 2 классе.

7. Так как Коля не учится во 2; 3 и 5 классах, значит Коля учится в 1 классе.

Ответ: Коля учится в первом классе, Юра во втором, Петя в третьем, Володя в пятом классе.

Задача № 9. Соревнования.

Эдик, Вася, Андрей и Миша заняли первые четыре места в соревнованиях. На вопрос, какие они заняли места, мальчики ответили честно:

– Эдик не занял ни первое и ни третье место;

– Вася занял второе место;

– Андрей не проиграл Мише.

Какие места заняли мальчики?

Дано: Рассуждения:

Эдик ( Э ) Э 1

Вася ( В )

Андрей ( А ) В 2

Миша ( м )

Места: 1; 2; 3; 4 А 3

Надо: М 4

Кто какое 1. Так как Вася занял 2 место ( по условию ), значит, место занял? Эдик, Андрей и Миша не заняли 2 место.

2. Так как Эдик не занял ни 1 и ни 3 место ( по условию ) и не 2 место ( по доказательству ), значит, Эдик занял 4 место.

3. Так как Эдик занял 4 место( по доказательству ),значит,

Андрей и Миша не заняли 4 место.

4. Так как Андрей и Миша не заняли 2 и 4 места ( по дока- зательству ), значит, кто-то из них занял 1, а кто-то 3 место.

5. Так как Андрей не проиграл Мише ( по условию ), зна- чит, Андрей занял 1место.

6. Так как Андрей занял 1место ( по доказательству ), значит Миша не занял 1 место.

7. Так как Миша не занял 1, 2 и 4 места, значит Миша занял 3 место.

Ответ: Андрей занял 1место, Вася – 2, Миша – 3, Эдик – 4.

Задача № 10. В каком сосуде какая жидкость?

В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко – не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кув-шином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около со-суда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

Дано: Рассуждения:

Бутылка ( Б ) Б М

Стакан ( С )

Кувшин ( К ) С Л

Банка ( б )

Молоко ( М ) К к

Лимонад ( Л )

Квас ( к ) б В

Вода ( В )

Надо: 1. Отметим все условия:

– вода и молоко не в бутылке;

Что где налито? – в банке не лимонад и не вода.

2. Стакан стоит около сосуда с молоком ( по условию ), значит в стакане не молоко.

3. Так как сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом ( по условию ), значит в кувшине не лимонад и не квас.

4. Так как молоко не в бутылке ( по условию ) и не в ста- кане ( по доказательству ), значит, молоко или в кув- шине или в банке.

5. Если молоко в банке, то в кувшине не молоко. Тогда в кувшине не молоко, не лимонад и не квас, значит в кувшине вода, следовательно, в стакане не вода. Но мо- локо стоит рядом со стаканом, а кувшин рядом с лимо- надом, а лимонад рядом с квасом ( по условию ),то в ряду получается 5 наименований : С – М – К – Л – к , чего быть не может, значит, молоко не в банке, а в кув- шине.

К к б В

6. Так как в кувшине молоко ( по доказательству ), значит в кувшине не вода.

7. Так как вода не в кувшине ( по доказательству ), и не в бутылке и не в банке ( по условию ), значит, вода в стакане.

8. Так как в стакане вода ( по доказательству ), значит в стакане не лимонад и не квас.

9. Так как лимонад не в стакане и не в кувшине ( по доказательству ) и не в банке ( по условию ), значит, лимонад в бутылке.

6. Так как в бутылке лимонад ( по доказательству ), зна- чит в бутылке не квас.

7. Так как квас не в бутылке, не в стакане и не в кув- шине ( по доказательству ), то квас в банке.

К к б В

Ответ: молоко налито в кувшин, лимонад – в бутылку, квас – в банку, вода – в стакан.

IV. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ БОЛЕЕ ЧЕТЫРЕХ ПАР ЭЛЕМЕНТОВ.

Дальнейшее увеличение количества элементов в условии задачи ведёт к нагромождённости линий в схемах. Поэтому более сложные задачи легче решать с помощью таблиц.

Задача № 11. Машины.

Гонщики приехали на авторалли на своих машинах. У Игоря машина красная, у Пети – не черная, не синяя, не голубая, у Миши есть черная и синяя машины, у Алексея есть машины всех перечисленных цветов, у Бори есть машины белого и синего цветов. У кого какого цвета машина, если все юноши были на машинах разного цвета?

Дано: Рассуждения:

Игорь 1. Так как у Игоря красная машина ( по условию ) ( Ставим

Петя плюс в ячейку « Красная, Игорь » и минусы в остальные

Миша ячейки столбца « Игорь » и строки « Красная ». ), а у Пети

Алексей – не черная, не синяя, не голубая машина ( по условию )

Боря (Ставим минусы в ячейки на пересечении столбца « Петя »

Красная и строк « Синяя », « Голубая », « Черная ») и не красная

Черная ( по доказательству ), значит, у Пети белая машина.

Синяя (Ставим плюс в ячейку « Белая, Петя » и минусы в осталь-

Голубая ные ячейки строки « Белая ». )

Цвет Гонщик машины

Игорь Петя Миша Алексей Боря

Красная + – – – –

Черная – –

Синяя – –

Голубая – –

Белая – + – – –

У кого какого цвета машина?

2. Так как у Бори есть белая и синяя машины ( по условию ), но на белой машине приехал Петя (по доказательству ), значит, боря приехал на синей машине. (Ставим плюс в ячейку « Синяя, Боря » и минусы в остальные ячейки строки « Синяя » и ячейки столбца « Боря ». )

Цвет Гонщик машины

Игорь Петя Миша Алексей Боря

Красная + – – – –

Черная – – –

Синяя – – – – +

Голубая – – –

Белая – + – – –

3. Так как у Миши есть черная и синяя машины (по условию), но на синей машине приехал Боря (по доказательству ), зна- чит, Миша приехал на черной машине. (Ставим плюс в ячей- ку « Черная, Миша » и минусы в ячейки «Черная, Алексей»,

« Голубая, Миша ». ) Получаем, что Алексей приехал на го- лубой машине (Ставим плюс в ячейку «Голубая, Алексей». )

Цвет Гонщик машины

Игорь Петя Миша Алексей Боря

Красная + – – – –

Черная – – + – –

Синяя – – – – +

Голубая – – – + –

Белая – + – – –

Ответ: у Игоря красная машина, у Пети – белая, у Миши – черная, у Алексея – голубая, у Бори – синяя.

Задача № 12. В небольшом городе.

В небольшом районном городе живут пятеро друзей: Иванов, Петренко, Сидор-чук, Гришин, Капустин. Профессии у них разные: один из них маляр, другой – мельник, третий – плотник, четвертый – почтальон, а пятый – парикмахер.

Известно, что:

1) Петренко и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти;

2) Иванов и Гришин уже давно собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ;

3) Петренко и Капустин живут в одном доме с почтальоном;

4) Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались законным браком;

5) Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром;

6) Гришин и Капустин по субботам обязательно встречаются в парикмахер-ской, где работает их друг, а почтальон предпочитает бриться сам.

Кто есть кто?

Дано: Рассуждения:

Иванов 1. Так как Петренко не держал в руках малярной кисти,

Петренко живет в одном доме с почтальоном, женился на дочери

Сидорчук парикмахера и играет в городки с плотником и маляром

Гришин ( по условиям 1, 3, 4, 5 ), он не моляр, не почтальон, не па-

Капустин рикмахер, не плотник (Ставим в ячейки на пересечении

Маляр строки « Петренко » и столбцов «Маляр», «Парикмахер»,

Мельник « Почтальон », « Плотник » минусы. ), следовательно,

Плотник Петренко – мельник. (Ставим плюс в ячейку « Петренко,

Почтальон Мельник », а все остальные ячейки столбца « Мельник »

Парикмахер заполняем минусами. )

Фамилия Профессия

Маляр Мельник Плотник Почтальон Парикмахер

Иванов –

Петренко – + – – –

Сидорчук –

Гришин –

Капустин –

Кто есть кто?

2. Гришин не держал в руках малярной кисти, ходит бриться в парикмахерскую, в отличие от почтальона, кото- рый бреется сам ( по условиям 1, 6 ), значит, он не маляр, не почтальон, не парикмахер (Ставим минусы в ячейки на пересечении строки « Гришин » и столбцов « Маляр »,

« Почтальон », « Парикмахер », и не мельник ( по доказа- тельству ), значит, Гришин – плотник. ( Ставим плюс в ячейку « Гришин, Плотник », а все остальные ячейки столбца « Плотник » заполняем минусами. )

Фамилия Профессия

Маляр Мельник Плотник Почтальон Парикмахер

Иванов – –

Петренко – + – – –

Сидорчук – –

Гришин – – + – –

Капустин – –

3. Капустин живет в одном доме с почтальоном, ходит бриться в парикмахерскую ( по условиям 3, 6 ), значит, он не почтальон, не парикмахер (Ставим минусы в ячейки

« Капустин, Почтальон », « Капустин, Парикмахер ») и не мельник, не плотник ( по доказательству ), значит, Капус- тин – маляр. ( Ставим плюс в ячейку «Капустин, Маляр », а все остальные ячейки столбца «Маляр » заполняем минусами. )

Фамилия Профессия

Маляр Мельник Плотник Почтальон Парикмахер

Иванов – – –

Петренко – + – – –

Сидорчук – – –

Гришин – – + – –

Капустин + – – – –

4. Сидорчук был свидетелем на свадьбе дочери парик- махера ( по условию 4 ), значит, он не парикмахер.

( Ставим минус в ячейку « Сидорчук, Парикмахер ». )

Сидорчук также не мельник, не маляр, не плотник ( по доказательству ), значит, Сидорчук – почтальон. ( Ста- вим плюс в ячейку « Сидорчук, Почтальон » и минусы в остальные ячейки строки « Сидорчук » и столбца « Поч- тальон ». ) Получаем,что Иванов – парикмахер. ( Ставим плюс в ячейку « Иванов, Парикмахер ». )

Фамилия Профессия

Маляр Мельник Плотник Почтальон Парикмахер

Иванов – – – – +

Петренко – + – – –

Сидорчук – – – + –

Гришин – – + – –

Капустин + – – – –

Ответ: Иванов – парикмахер, Петренко – мельник, Сидорчук – почтальон,

Гришин – плотник, Капустин – маляр.

Задача № 13. Школьные учителя.

В старших классах работают три учителя: Воронов, Соколов и Коршунов. Каж-дый из них преподает по два предмета, так что в расписании у них всего шесть предметов: математика, физика, химия, история, литература, английский язык. Коршунов – самый молодой из преподавателей. Учитель химии старше учителя истории. Все трое – учитель химии, учитель физики и Соколов – занимаются спортом. Когда между учителями литературы и английского языка возникает спор, то Коршунов тоже принимает участие в споре. Соколов не преподает ни английский язык, ни математику.

Кто какие предметы преподает?

Дано: Рассуждения:

Воронов 1. Так как учитель химии, учитель физики и Соколов зани-

Соколов маются спортом ( по условию ), значит, Соколов не учитель

Коршунов физики и не учитель химии. ( Ставим минусы в ячейки

Математика « Соколов, Физика » и « Соколов, Химия ». )

Физика 2. Так как Коршунов принимает участие в споре между учи-

Химия телем литературы и учителем английского языка ( по усло-

История вию ), значит, Коршунов – не учитель литературы и не учи-

Литература тель английского языка. ( Ставим минусы в ячейки

Английский «Коршунов, Литература » и «Коршунов, Английский язык ». ) язык 3. Соколов не преподает ни английский язык, ни математику

( по условию ). ( Ставим минусы в ячейки « Соколов, Мате- матика» и « Соколов, Английский язык ». )

Надо: 4. Так как Коршунов – самый молодой из преподавателей, а учитель химии старше учителя истории ( по условию ), зна Кто какие чит, Коршунов не является учителем химии.

предметы ( Ставим минус в ячейку « Коршунов, Химия ». ) преподает? Итак, по условию задачи получаем следующую таблицу:

Учитель Предмет

МатематикаФизика Химия История ЛитератураАнглийский язык

Воронов

Соколов – – – –

Коршунов – –

5. Каждый учитель преподает по два предмета ( по условию ).

Из таблицы видно, что Соколов преподает историю и лите- ратуру, Воронов преподает химию и английский язык.

( Ставим плюсы в ячейки « Соколов, История », « Соко- лов, Литература », « Воронов, Химия » и « Воронов,

Английский язык ». )

Учитель Предмет

МатематикаФизика Химия История ЛитератураАнглийский язык

Воронов + +

Соколов – – – + + –

Коршунов – –

6. Так как Соколов преподает историю и литературу ( по до- казательству ), значит Коршунов не преподает историю.

( Ставим минус в ячейку « Коршунов, История ». )

Так как Воронов преподает химию и английский язык

( по доказательству ), значит он не преподает другие пред- меты. ( Заполняем свободные ячейки в столбцах « Исто- рия », «Литература », « Математика », « Физика » и стро- ке « Воронов » минусами. )

Учитель Предмет

МатематикаФизика Химия История ЛитератураАнглийский язык

Воронов – – + – – +

Соколов – – – + + –

Коршунов – – – –

7. Из таблицы видно, что Коршунов не преподает химию, историю, литературу и английский язык, значит, Коршунов

– учитель физики и математики. ( Ставим плюсы в ячейки

«Коршунов, Физика », «Коршунов, Математика ». )

Окончательно имеем:

Учитель Предмет

МатематикаФизика Химия История ЛитератураАнглийский язык

Воронов – – + – – +

Соколов – – – + + –

Коршунов + + – – – –

Ответ: Коршунов преподает физику и математику, Соколов – историю и лите- ратуру, Воронов – химию и английский язык.

V. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, СОДЕРЖАЩИХ ТРИ НАБОРА ЭЛЕМЕНТОВ.

Далее рассмотрю задачи, в которых имеются не два набора элементов, между которыми требуется установить соответствие – объединить их в пары, а три набо-ра – элементы объединяются в тройки. Устанавливается соответствие между каж-дым элементом основного набора ( относительно которого решается задача ) и двумя элементами двух других наборов. Такие задачи решаются с использовани-ем схем ( задачи, где не более трех основных элементов ) и, в основном, таблиц ( задачи, где более трех основных элементов ).

Задача № 14. Модели.

Юра, Коля, Саша и Дима делали модели. Двое делали модели из дерева, а двое – из картона. Коля и Дима делали модели из разного материала. Юра делал модель не из картона. Дима делал модель из картона. Получились три модели самолетов и одна модель корабля. Коля не делал модель самолета. Какую модель и из какого материала делал каждый из мальчиков?

Дано: Рассуждения:

Юра 1. Так как Юра делал модель не из картона ( по условию ),

Коля значит он делал из дерева. Дима делал модель из картона

Саша ( по условию ), а Коля и Дима делали модели из разного

Дима материала ( по условию ), значит, Коля делал модель из

Самолет дерева. Так как двое делали модели из дерева, а двое – из

Корабль картона ( по условию ), значит, Саша делал – из картона.

Картон Юра

Надо: Корабль Коля Дерево

Какую модель Самолет Саша Картон из какого мате- риала делал Дима каждый из мальчиков?

2. Так как Коля не делал модель самолета ( по условию ), значит, Коля делал модель корабля, а получились три модели самолетов и одна модель корабля ( по условию ), значит Юра, Саша и Дима делали модель самолета.

Ответ: Коля делал модель корабля из дерева, Юра – самолет из дерева,

Саша и Дима делали модели самолетов из картона.

Задача № 15. Клоуны.

Три клоуна – Бим, Бам и Бом – вышли на арену в красной, зеленой и синей ру-башках. Их туфли были тех же трех цветов. У Бима цвета рубашки и туфель сов-падают. У Бома ни туфли, ни рубашка не красные. Бам в зеленых туфлях, но в ру-башке другого цвета. Как одеты клоуны?

Дано: Рассуждения:

Бим 1. Бам в зеленых туфлях ( по условию ), значит, у Бама

Бам туфли не красные и не синие. Но в рубашке другого

Бом цвета ( по условию ), значит у Бама рубашка не зеле-

Красные туфли ная. У Бома ни туфли, ни рубашка не красные.

Зеленые туфли

Синие туфли Красные туфли

Красная рубашка Бим Зеленые туфли

Зеленая рубашка Синие туфли

Синяя рубашка Бам

Красная рубашка

Надо: Бом Зеленая рубашка

Синяя рубашка

Как одеты клоуны? 2. Так как красные туфли не у Бома ( по условию ) и не у Бама ( по доказательству ), значит, красные туфли у

Бима. Тогда синие туфли у Бома.

3. Так как у Бима цвета рубашки и туфель совпадают

( по условию ), а туфли красного цвета, то и рубашка

Бима красного цвета. Следовательно, у Бама рубашка не красная.

4. Так как у Бама рубашка не красная и не зеленая ( по доказательству ), значит у Бама синяя рубашка.

5. Так как у Бима рубашка красного цвета, а у Бама – синяя( по доказательству ), значит у Бома рубашка зеленая.

Ответ: Бим в туфлях и рубашке красного цвета, Бом в синих туфлях и в зеленой рубашке, Бам в зеленых туфлях и синей рубашке.

Задача № 16. Студенты.

В одном из петербургских институтов на разных курсах учатся четыре друга. Са-мый младший из них учится на 1-м курсе, а самый старший – на 4-м.

Определите имя и фамилию каждого студента и курс, на котором он учится, если известно, что:

1) Борис – персональный стипендиат;

2) Василий должен летом ехать на практику в Омск, а Иванов собирается ехать домой в Донбасс;

3) Николай курсом старше Петра;

4) Борис и Орлов – коренные петербуржцы;

5) Крылов в прошлом году окончил школу и поступил на тот же факультет, где учился Зуев;

6) Борис иногда пользуется прошлогодним конспектом Василия.

Рассуждения:

1. По условию задачи составим таблицу:

Имя Фамилия Номер курса

Зуев Иванов

Зуев Иванов

Зуев Иванов Крылов Орлов 1 2 3 4 Борис + – – – – – + – Василий – – – + – – – + Николай – + – – – + – – Петр – – + – + – – –

Ответ: Петр Крылов учится на 1-м курсе, Николай Иванов – на 2-м курсе,

Борис Зуев – на 3-м курсе, Василий Орлов – на 4-м курсе.