Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Прямая и обратная операции в математике

Мне нравится учиться в школе. Больше всего я люблю математику. На уроках математики мы узнаём много нового и интересного. Меня очень заинтересовала тема - «Операции». Учитель задал нам вопрос - «Что такое операция?» Знакомо ли нам это слово? Наши ответы были разные. «Операция» - это медицинское слово, хирургическая операция, операция освобождения заложников, банковские операции.

А что это слово значит в математике?

Тут нам было предложено выполнить несколько заданий и самим разобраться в том, что же в математике называется «операцией».

раскрасить заменить букву «д» на букву «л» уменьшить на 12

Что мы делали?

Мы совершали действия, преобразовывали слова и числа. Получается, что операция – это некоторое действие, преобразование.

То, что было в начале, называют объектом операции, а то, что получилось – результатом операции. Значит, белый овал - это объект операции. С ним я совершала действие - раскрасила его в зелёный цвет.

Зелёный овал – это результат операции. Значит = это прямая операция. Но я решила сделать так, как было раньше – перекрасила в белый цвет.

Прямая операция раскрасить перекрасить результат операции

Обратная операция

Я заметила, что результат стал объектом, а объект - результатом. Если выполнить операцию, а потом сделать обратное действие, то всё станет как и было раньше.

Как же называется такая операция?

Операция, в которой объект и результат меняются местами, называется обратной.

Вот мы и выяснили, что такое операция в математике.

Но появился другой вопрос – для чего это нужно и где это применяется? На помощь опять пришёл наш учитель.

Прозвучало такое задание: « Я задумала число, прибавила к нему 3 и получила 7. Какое число я задумала?» Для нас догадаться какое это число было не трудно. Я делала это способом подбора.

+ 3 = 7

Ольга Львовна с нами согласилась и дала следующее задание.

« Я задумала число, вычла из него 26 и получила 64. Какое число я задумала?»

Это задание было потруднее. Способ подбора займёт много времени.

И тут я догадалась, я что если применить свойство обратной операции. Если в задании говориться, что нужно вычесть 26 и получить 64, то я сделаю наоборот, и к 64 прибавлю 26. У меня получилось 90. Проверила – всё правильно.

Я ещё раз убедилась, что операции сложения и вычитания - взаимообратные операции.

Мне стало ясно, где применяются эти операции в математике.

Дома я попробовала составлять задания, в которых нужно найти неизвестное число и потом принесла Ольге Львовне. Она предложила создать небольшую книгу с набором таких заданий и предложить ребятам решить их. Задания постепенно усложнялись.

Вот несколько таких заданий.

«Я задумала число, прибавила к нему 6 и получила 9. Какое число я задумала?» Я использовала свойство

+ 6 обратной операции и из 9 вычла 6.

Получилось число 3.

«Я задумала число, прибавила к нему 11, а потом вычла 3 и получила 28. Какое число я задумала?»

+11 -3 Используя свойство обратной операции легко найти задуманное число.

-11 +3 К 28+3=31, из 31-11=20

Задуманное число 20.

В следующем задании есть действия деления и умножения.

«Я задумала число, прибавила к нему 25, разделила на 8, а потом умножила на 6. Какое число я задумала?»

На первый взгляд трудно догадаться, какое это число.

Но зная свойство обратной операции и с этим заданием справиться легко.

Число 30 делю на 6 = 5, число 5 умножаю на 8 = 40, из 40 вычитаю 25. А вот и искомое число – 15.

+ 25 : 8 * 6

- 25 * 8 : 6

Значит, операции умножения и деления то же взаимообратные операции.

Свойства прямой и обратной операции я использую при решении уравнений, задач, числовых выражений.

Например: х + 23 = 56 х = 56 – 23 х = 33

При проверке корня уравнения я использую обратную операцию. 33 + 23 = 56 Значит уравнение решено правильно. Аналогично в уравнениях на умножение, деление, вычитание.

При решении выражений я также использую знания прямой и обратной операции.

Например: 24 + 32 – 46 + 51= 61

56 10 61

Я могу проверить, используя обратную операцию:

61 – 51 + 46 – 32 = 24 Значит результат правильный.

10 56 24

Решая задачи, например нахождение площади прямоугольника, тоже используется прямая и обратная операции. Нам нужно найти сторону, зная площадь и другую сторону. Мы выводим формулу: a = S : b, находим сторону и проверяем, используя обратную операцию.

Сначала я просто заучивала правила, как что найти. А теперь после работы над исследовательским проектом «Прямая и обратная операции в математике» мне стало легче решать задания по математике.

Задания, которые я приносила учителю, мы собирали, а потом решили расписать задания по степени сложности и выполнения действий. Вот что у нас получилось – дидактическая тетрадь заданий.

Это не конечный результат, так как мы вносим новые задания.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)