Прямая и обратная операции в математике
Мне нравится учиться в школе. Больше всего я люблю математику. На уроках математики мы узнаём много нового и интересного. Меня очень заинтересовала тема - «Операции». Учитель задал нам вопрос - «Что такое операция?» Знакомо ли нам это слово? Наши ответы были разные. «Операция» - это медицинское слово, хирургическая операция, операция освобождения заложников, банковские операции.
А что это слово значит в математике?
Тут нам было предложено выполнить несколько заданий и самим разобраться в том, что же в математике называется «операцией».
раскрасить заменить букву «д» на букву «л» уменьшить на 12
Что мы делали?
Мы совершали действия, преобразовывали слова и числа. Получается, что операция – это некоторое действие, преобразование.
То, что было в начале, называют объектом операции, а то, что получилось – результатом операции. Значит, белый овал - это объект операции. С ним я совершала действие - раскрасила его в зелёный цвет.
Зелёный овал – это результат операции. Значит = это прямая операция. Но я решила сделать так, как было раньше – перекрасила в белый цвет.
Прямая операция раскрасить перекрасить результат операции
Обратная операция
Я заметила, что результат стал объектом, а объект - результатом. Если выполнить операцию, а потом сделать обратное действие, то всё станет как и было раньше.
Как же называется такая операция?
Операция, в которой объект и результат меняются местами, называется обратной.
Вот мы и выяснили, что такое операция в математике.
Но появился другой вопрос – для чего это нужно и где это применяется? На помощь опять пришёл наш учитель.
Прозвучало такое задание: « Я задумала число, прибавила к нему 3 и получила 7. Какое число я задумала?» Для нас догадаться какое это число было не трудно. Я делала это способом подбора.
+ 3 = 7
Ольга Львовна с нами согласилась и дала следующее задание.
« Я задумала число, вычла из него 26 и получила 64. Какое число я задумала?»
Это задание было потруднее. Способ подбора займёт много времени.
И тут я догадалась, я что если применить свойство обратной операции. Если в задании говориться, что нужно вычесть 26 и получить 64, то я сделаю наоборот, и к 64 прибавлю 26. У меня получилось 90. Проверила – всё правильно.
Я ещё раз убедилась, что операции сложения и вычитания - взаимообратные операции.
Мне стало ясно, где применяются эти операции в математике.
Дома я попробовала составлять задания, в которых нужно найти неизвестное число и потом принесла Ольге Львовне. Она предложила создать небольшую книгу с набором таких заданий и предложить ребятам решить их. Задания постепенно усложнялись.
Вот несколько таких заданий.
«Я задумала число, прибавила к нему 6 и получила 9. Какое число я задумала?» Я использовала свойство
+ 6 обратной операции и из 9 вычла 6.
Получилось число 3.
«Я задумала число, прибавила к нему 11, а потом вычла 3 и получила 28. Какое число я задумала?»
+11 -3 Используя свойство обратной операции легко найти задуманное число.
-11 +3 К 28+3=31, из 31-11=20
Задуманное число 20.
В следующем задании есть действия деления и умножения.
«Я задумала число, прибавила к нему 25, разделила на 8, а потом умножила на 6. Какое число я задумала?»
На первый взгляд трудно догадаться, какое это число.
Но зная свойство обратной операции и с этим заданием справиться легко.
Число 30 делю на 6 = 5, число 5 умножаю на 8 = 40, из 40 вычитаю 25. А вот и искомое число – 15.
+ 25 : 8 * 6
- 25 * 8 : 6
Значит, операции умножения и деления то же взаимообратные операции.
Свойства прямой и обратной операции я использую при решении уравнений, задач, числовых выражений.
Например: х + 23 = 56 х = 56 – 23 х = 33
При проверке корня уравнения я использую обратную операцию. 33 + 23 = 56 Значит уравнение решено правильно. Аналогично в уравнениях на умножение, деление, вычитание.
При решении выражений я также использую знания прямой и обратной операции.
Например: 24 + 32 – 46 + 51= 61
56 10 61
Я могу проверить, используя обратную операцию:
61 – 51 + 46 – 32 = 24 Значит результат правильный.
10 56 24
Решая задачи, например нахождение площади прямоугольника, тоже используется прямая и обратная операции. Нам нужно найти сторону, зная площадь и другую сторону. Мы выводим формулу: a = S : b, находим сторону и проверяем, используя обратную операцию.
Сначала я просто заучивала правила, как что найти. А теперь после работы над исследовательским проектом «Прямая и обратная операции в математике» мне стало легче решать задания по математике.
Задания, которые я приносила учителю, мы собирали, а потом решили расписать задания по степени сложности и выполнения действий. Вот что у нас получилось – дидактическая тетрадь заданий.
Это не конечный результат, так как мы вносим новые задания.
Комментарии