Примеры способов и приёмов сложения

В повседневной жизни человеку постоянно приходится выполнять различные вычисления. Вот почему в школе, на уроках математики, мы учимся выполнять действия над числами, изучаем свойства геометрических фигур.

Сейчас большую роль в нашей жизни играют электронные вычислительные машины. Работа этих машин обусловлена выполнением действий над числами по заданной программе. Чтобы управлять такими сложными механизмами, нужно знать математику.

И хотя математика в наше время шагнула далеко вперёд в своём развитии, обойтись без вычислений невозможно. Облегчают расчёты разные способы и приёмы вычислений.

КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ СЧИТАТЬ

Сведения, которые дошли до нас из глубокой древности, говорят о том, что ещё в далёкие времена человек знал счёт. Уже около 5 000 лет тому назад народы древнего мира (вавилоняне, египтяне) обучали детей началам арифметики (арифметикой древние греки называли науку о свойствах натуральных чисел) и знакомили их с некоторыми сведениями из геометрии.

Ответить не вопрос, когда и кто «изобрёл» счёт, нельзя. Несомненно, что счёт возник с появления членораздельной речи на заре человеческого общества. Ведь на очень ранней ступени развития у человека возникла необходимость подсчитывать количество добычи или урожая, измерять земельные участки, определять вместимость сосудов, вести счёт времени. Значит, из практических потребностей возникли и стали совершенствоваться способы счёта и измерения, т. е. начала арифметики и геометрии, а затем счёта и измерений.

Изучая историю возникновения и развития счёта, учёные пришли к выводу, что в начале человек различал понятия «один» и «много». Затем возникло число «два», которое у китайцев означало то же, что «уши»; у индейцев «два» было созвучно слову «глаза». Делёж и обмен у первобытного человека вёлся на конкретных примерах и сводился к установлению однозначного соответствия.

О первых приёмах счёта в отдалённые времена можно судить по приёмам счёта, применяемым некоторыми народами. Так, индейцы племени тотонака из Северной Америки пользовались при счёте пальцами рук и ног. Вместо «один» они говорили «палец» и при этом обязательно протягивали палец, вместо «два» - «два пальца», вместо «пять» они показывали «руку» и т. д. Покончив с руками, они переходили к ногам. Так «12» - это «два пальца на ноге», «20» - «человек», т. к. у человека 20 пальцев. Если нужно было продолжить счёт, то привлекался второй человек, а для счёта 100 единиц требовалось пять человек.

Очень похожий счёт был у зулусов из Южной Африки. Они пользовались только пальцами рук. При многозначном счёте после каждого десятка хлопков второй счётчик загибал один из пальцев – вёл счёт десятками, третий вёл счёт сотнями и т. д. Многократное использование пальцев рук и ног, как счётного инструмента, привело к групповому счёту – пятаками, десятками, двадцатками, на основе чего позднее были созданы различные приёмы счисления.

Принятая в настоящее время система счисления – десятичная. В её основе лежит десяток, что, несомненно, связано с количеством пальцев на руках человека. «Пальцевый» счёт можно иногда наблюдать у учеников младших классов.

ПРИМЕРЫ СПОСОБОВ ПРИЁМОВ СЛОЖЕНИЯ

Пример.

97 643 97 643

+ 85 676 + 85 676

39 469 39 469

86 546 86 546

24 309 334

В первом способе сложения сумма цифр каждого столбика (каждого разряда) записана отдельно.

ЗАКОНЫ (СВОЙСТВА) СЛОЖЕНИЯ

1. Замена нескольких слагаемых их суммой (сочетательный закон сложения).

Пример.

146 + 154 + 137 = (146 +154) + 137

(группу слагаемых заключаем в скобки на основании сочетательного закона) = 300 + 137 = 437

(выполняем сложение).

2. Перестановка слагаемых (переместительный закон сложения).

Пример.

238 + 467 + 362 = 238 + 362 + 467

(делаем перестановку слагаемых, чтобы получить круглые числа при сложении)

= (238 + 362) + 467

(группу слагаемых заключаем в скобки на основании сочетательного закона) = 600 + 467 = 1067

(выполняем сложение).

3. Прибавление суммы к числу.

Чтобы прибавить к какому-нибудь числу сумму нескольких слагаемых, достаточно последовательно прибавить к нему все слагаемые данной суммы одно за другим.

Пример.

564 + (246 + 973) = 564 + 246 + 973 + (564 + 246) + 973 = 810 + 973 = 1783.

4. Прибавление числа к сумме.

Чтобы к сумме нескольких слагаемых прибавить число, достаточно прибавить это число к одному из слагаемых.

Пример.

(453 + 689) + 547 = (453 + 547) + 689 = 1000 + 689 = 1689.

5. Прибавление к сумме другой суммы.

Чтобы к сумме нескольких слагаемых прибавить другую сумму, достаточно к каждому слагаемому первой суммы соответственно прибавить каждое слагаемое второй суммы и т. д. и, наконец, полученные суммы сложить.

Пример.

(1224 + 2758) + (3776 + 242) = (1224 + 2758) + 3776 + 242 = 1224 + 2758 + +3776 + 242 = (1224 + 3776) + (2758 + 242) = 5000 + 3000 = 8000.

6. Перестановка компонентов сложения и вычитания.

Примеры.

5687 + 579 – 687 = (5687 – 687) + 579 = 5579

727 – 484 – 127 = (727 – 127) – 484 = 600 – 484 = 116

7. Прибавление к числу разности.

Чтобы к данному числу прибавить разность двух других чисел, достаточно к данному числу прибавить уменьшаемое и вычесть вычитаемое.

Пример.

6420 + (3580 – 1736) = 6420 + 3580 – 1736 = (6420 + 3580) – 1736 = 10 000 – -1736 = 8864

Чтобы к данному числу прибавить разность двух других чисел, достаточно из данного числа вычесть вычитаемое и прибавить уменьшаемое.

Пример.

372 + (459 – 272) = 372 + 459 – 272 = 372 – 272 + 459 = (372 – 272) + 459 = =100 + 459 = 559

8. Вычитание из числа суммы.

Чтобы из данного числа вычесть сумму, достаточно вычесть из него каждое слагаемое одно за другим.

Пример.

1548 – (629 + 348) = 1548 – 629 – 348 = 1548 – 348 – 629 = 1200 – 629 = 571

9. Вычитание из числа разности.

Чтобы из данного числа вычесть разность двух чисел, достаточно вычесть уменьшаемое и прибавить вычитаемое.

Пример.

6120 – (2120 – 382) = 6120 – 2120 + 382 = (6120 – 2120) + 382 = 4000 + 382 = =4382

Чтобы из данного числа вычесть разность двух чисел, достаточно прибавить вычитаемое и отнять уменьшаемое.

Пример.

2354 – (965 – 1246) = 2354 – 965 + 1246 = 2354 + 1246 – 965 = (2354 + 1246)– -965 = 3600 – 965 = 2635

10. Вычитание из суммы числа.

Чтобы из суммы нескольких чисел вычесть какое-нибудь число, достаточно вычесть его из одного (больше этого числа или равного ему) слагаемого данной суммы.

Пример.

(527 + 486) – 227 = 527 + 486 – 227 = 527 – 227 + 486 = (527 – 227) + 486 = =300 + 486 = 786

11. Вычитание из разности числа.

Чтобы из разности вычесть какое-нибудь число, достаточно из уменьшаемого вычесть данное число и из полученного числа вычесть вычитаемое.

Пример.

(4317 – 1928) – 317 = 4317 – 1928 – 317 = (4317 – 317) – 1928 = 4000 – 1928 = =2072

Чтобы из разности вычесть какое-нибудь число, достаточно данное число прибавить к вычитаемому и полученное число вычесть из уменьшаемого.

Пример.

(5243 – 1354) – 1646 = 5243 – 1354 – 1646 = 5243 – (1354 + 1646) = 5243 -3000 = 2243

12. Вычитание из суммы другой суммы.

Чтобы из суммы нескольких слагаемых вычесть другую сумму, достаточно из отдельных слагаемых первой суммы вычесть меньшие или равные им по величине слагаемые второй суммы, а результаты этих вычитаний сложить.

Пример.

(743 + 678) – (543 + 328) = (743 + 678) – 543 – 328 = 743 + 678 – 543 – 328 = =743 – 543 + 678 – 328 = (743 – 543) + (678 – 328) = 200 + 350 = 550

ЗАКОНЫ (СВОЙСТВА) УМНОЖЕНИЯ

1. Замена нескольких множителей их произведением (сочетательное свойство произведения).

Чтобы перемножить несколько множителей, достаточно отдельные множители соединить в какие-нибудь группы, произвести умножение по группам, а затем перемножить полученные произведения.

Пример.

2. Перестановка множителей (переместительное свойство произведения).

Чтобы перемножить несколько множителей, достаточно переменить места отдельных множителей, затем соединить их в какие-нибудь группы, произвести умножение по группам, а потом перемножить полученные произведения.

Пример.

3. Умножение произведения на число.

Чтобы умножить произведение нескольких множителей на какое-нибудь число, достаточно один из множителей произведения умножить на это число и полученное произведение последовательно умножить на каждый из остальных множителей.

Пример.

4. Умножение числа на произведение.

Чтобы умножить данное число на произведение нескольких множителей, достаточно умножить это число сначала на первый множитель, потом полученное произведение – на второй, затем новое произведение – на третий и т. д. – на все множители произведения.

Пример.

5. Умножение произведения на произведение.

Чтобы умножить произведение нескольких множителей на другое произведение, достаточно последовательно перемножить все множители обоих произведений.

Пример.

6. Умножение, сложение и вычитание.

А. Умножение суммы на число (распределительное свойство произведения).

Чтобы умножить сумму нескольких чисел на данное число, достаточно умножить каждое слагаемое на это число и полученные произведения сложить.

Пример.

Верно обратное утверждение – вынесение за скобку общего множителя.

Пример.

Б. Умножение разности на число.

Чтобы умножить разность двух чисел на какое-нибудь число, достаточно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Пример.

Верно обратное утверждение – вынесение за скобку общего множителя.

Пример.

НЕКОТОРЫЕ ИНТЕРЕСНЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ

Умножение на 4

Чтобы умножить любое число на 4, надо последовательно двукратно умножить это число на 2.

Примеры.

Умножение на 5

Чтобы умножить любое число на 5, надо его вначале разделить на 2, а потом приписать справа 0.

Пример.

Докажем:

Умножение на 6

Чтобы умножить число на 6, надо:

1-ый способ – последовательное умножение

Пример.

2-ой способ – представление числа 6 в виде суммы 5+1 и использование распределительного закона умножения

Примеры.

Умножение на 7

При умножении числа на семь, 7 представляется в виде суммы 5+2.

Примеры.

Умножение на 8

При умножении на 8 можно пользоваться двумя приёмами:

1) Последовательное умножение:

Примеры.

2) 8 заменяется разностью 10-2:

Примеры.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на девять, надо заменить 9 = 10 – 1.

Примеры.

Умножение на 11

Примеры.

1-ый способ – представление 11 в виде суммы 10+1:

2-ой способ – основан на правилах письменного умножения двузначного числа на 11.

Умножение на 11 двузначного числа –

Чтобы умножить двузначное число на 11, надо сложить цифры разрядных единиц (2+3) и полученную сумму вставить между цифрами данных разрядных единиц (между цифрами 2 и 3).

В рассмотренных примерах сумма цифр была меньше 10. Если же сумма цифр двузначного числа не меньше 10, как, например, у числа 48, т. е. сумма цифр есть также двузначное число (12), то между двумя цифрами множимого вписывается из полученной суммы только цифра единиц (2), а цифра десятков множимого увеличивается на единицу.

Примеры.

Пусть надо умножить на 11 трёхзначное число, например, умножить 132 на 11. Мы сначала берём в качестве единиц произведения единицы множимого (2), потом складываем цифру единиц с цифрой десятков множимого (2 + 3 = 5) и эту сумму (5) ставим на месте десятков произведения, потом складываем цифру десятков множимого с цифрой его сотен (3 + 1 = 4) и берём эту сумму в качестве цифры сотен произведения; наконец, цифра сотен множимого переносится в произведение в качестве цифры тысяч.

Пример.

Аналогичный приём применяется и при умножении всякого многозначного числа на 11.

Примеры.

Умножение на 12

Чтобы умножить число на 12, надо это число заменить суммой: 10 + 2.

Примеры.

Умножение на 13

Чтобы умножить число на 13, надо это число заменить разностью: 15-2.

(Прежде чем научиться быстрому приёму умножения на 13, необходимо освоить приём умножения на 15).

Примеры.

Умножение на 14

Чтобы умножить число на 14, надо это число заменить разностью: 15-1.

Примеры.

Умножение на 15

1-ый способ.

Чтобы умножить число на 15, надо заменить его суммой: 10 + 5.

Примеры.

2-ой способ.

Рассмотрим умножение чётного числа на 15.

Так как 15 состоит из суммы 3 пятёрок, то при умножении чётного числа на 15 надо частное от деления множимого на 2 умножить на 3 и результат умножить на 10.

Пример.

Пусть теперь множимое нечётное число. Тогда сначала вычитают из него единицу и полученную разность умножают на 15, как выше указано, а затем к произведению прибавляют 15.

Примеры.

Умножение на 25

Чтобы умножить любое число на 25, надо его вначале разделить на 4, а потом умножить на 100.

Пример.

Докажем:

Умножение на 37

При умножении числа на 37, если данное число кратно 3, то его делят на 3 и умножают на 111

Пример.

Если данное число не кратно 3, то 37 умножают на ближайшее число, кратное 3, и из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37.

Примеры.

Умножение на 99

Примеры.

Умножение на 101

Примеры.

Умножение на 125

Чтобы умножить любое число на 125, надо его вначале разделить на 8, а потом приписать справа три нуля.

Пример.

Докажем:

Последовательное умножение

Примеры.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

В некоторых случаях, не выполняя деления натурального числа n на натуральное число а, можно ответить на вопрос, делится ли n на а без остатка или нет. Это достигается с помощью различных признаков делимости.

Развитие идеи делимости привело к понятию сравнения, использование которого позволило перенести в теорию чисел алгебраические методы и с их помощью получить большое количество интересных результатов.

Признак делимости на 2

Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2.

Число будет делиться на 2, если оно чётное, т. е. оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8.

Примеры.

49 662 : 2 = 24 831 – «2» - число чётное;

36 886 : 2 = 18 443 – «6» - число чётное

Признак делимости на 3

Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Примеры.

33 693 : 3 = 11 231 – («3» + «3» + «6» + «9» + «3» = 24, 24 : 3 = 8, значит, число 33 693 делится на 3);

25 311 : 3 = 8 437 - («2» + «5» + «3» + «1» + «1» = 12, 12 : 3 = 4)

Признак делимости на 4

Натуральное число, содержащее не менее трёх цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.

Примеры.

33 264 : 4 = 8 316 - «64» : 4 = 16;

11 712 : 4 = 2 928 - «12» : 4 = 3

Признак делимости на 5

1-ый способ.

Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра либо 0, либо 5.

Примеры.

2 550 : 5 = 510;

3 685 : 5 = 737

2-ой способ.

Деление числа на 5 заменяется делением на 10 и умножением на 2 полученного частного или сначала делимое умножается на 2, а потом полученное произведение делится на 10.

Примеры.

2 550 : 5 = 2 550 : 10 ∙ 2 = 255 ∙ 2 = 510;

3 685 : 5 = 3 685 ∙ 2 : 10 = 737

Признак делимости на 6

Натуральное число делится на 6, если это число чётное и сумма цифр этого числа делится на 3.

Примеры.

24 762 : 6 = 4 127 - (число 24 762 - чётное и сумма его цифр «2» + «4» + «7» + «6» + «2» = 21, 21 : 3 = 7);

64 212 : 6 = 10 702 - (число 64 212 – чётное и сумма его цифр равна 15, 15 : 3 = 5)

Признак делимости на 8

Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, записанное тремя последними цифрами, делится на 8.

Примеры.

78 864 : 8 = 9 858 - (число 864 : 8 = 108);

36 816 : 8 = 4 602 - (число 816 : 8 = 102)

Признак делимости на 9

Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Примеры.

18 819 : 9 = 2 091 - («1» + «8» + «8» + «1» + «9» = 27, 27 : 3 = 9);

36 225 : 9 = 4 015 - («3» + «6» + «2» + «2» + «5» = 18, 18 : 9 = 2)

Доказательство.

Возьмём произвольное четырёхзначное число и запишем его в виде суммы разрядных единиц:

= 1000 + 10b + 10c + d = (999 + 1) + (99 + 1)b + (9 + 1)c + d = (999 + 99b + 9c) + ( + b + c + d).

Первое слагаемое в скобках делится на 9, следовательно, чтобы сумма делилась на 9, надо, чтобы второе слагаемое в скобках делилось на 9, т. е. () : 9.

Признак делимости на 10

Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0.

Примеры.

1 240 : 10 = 124;

3 200 : 10 = 32

Признак делимости на 11

Число делится на 11, если разность суммы цифр, стоящих на нечётных местах, и суммы цифр, стоящих на чётных местах, кратна 11.

Пример.

Дано число 98 855 075:

9 + 8 + 5 + 7 = 29 – сумма цифр, стоящих на нечётных местах;

8 + 5 + 0 + 5 = 18 – сумма цифр, стоящих на чётных местах; найдём разность – 29 – 18 = 11, значит, действительно число 98 855 075 делится на 11.

Доказательство.

Рассмотрим четырёхзначное число.

Представим это число в виде суммы разрядных единиц = 1000 + 100b + 10c + d = d + 10(c + 10b + 100).

Вычтем из число число 11(c + 10b + 100).

Получим d – c – 10(b + 10).

Эта разность будет иметь тот же остаток от деления на 11, что и число.

Прибавим к этой разности число 11(b + 10), кратное 11.

Получим d – c + b + 10, также имеющее от деления на 11 тот же остаток, что и число.

В результате получим число: d – c + b- = (d + b) – ( + c), имеющее тот же остаток от деления на 11, что и исходное число.

Признак делимости на 25

1-ый способ.

Число будет делиться на 25, если оно оканчивается на 25, 50, 75 или двумя нулями.

Примеры.

24 425 : 25 = 977;

33 175 : 25 = 1 327

2-ой способ.

При делении числа на 25 достаточно разделить его на 100 и полученное частное умножить на 4 или сначала делимое умножить на 4, а потом полученное произведение разделить на 100.

Примеры.

24 425 000 : 25 = 24 425 000 : 100 ∙ 4 = 244 250 ∙ 4 = 977 000;

33 175 000 : 25 = 33 175 000 : 100 ∙ 4 = 331 750 ∙ 4 = 1 327 000

Признак делимости на 37

Шестизначное число делится на 37, если сумма разрядных единиц соответствующих классов будет одинаковой.

Примеры.

456 210 (456 + 210 = 666, т. е. 4 + 2 = 6, 5 + 1 = 6, 6 + 0 = 6);

210 456 (210 + 456 = 666);

543 456 (543 + 456 = 999);

456 543 (456 + 543 = 999)

Признак делимости на 50 – аналогичен признаку делимости на 5 – способ № 2

Примеры.

197 500 : 50 = (197 500 : 100) ∙ 2 = 3 950;

23 750 : 50 = (23 750 ∙ 2) : (50 ∙ 2) = 475

Признак делимости на 125

При делении числа на 125 достаточно разделить его на 1000 и полученное частное умножить на 8 или сначала делимое умножить на 8, а потом полученное произведение разделить на 1000.

Примеры.

35 000 : 125 = (35 000 : 1000) ∙ 8 = 280;

2 250 : 125 = (2 250 ∙ 8) : (125 ∙ 8) = 18 000 : 1000 = 18

Признак делимости на 250 – аналогичен признаку делимости на 25 – способ № 2

Признак делимости на 500 – аналогичен признаку делимости на 5 – способ №2

Примеры.

147 500 : 500 = (147 500 : 1000) ∙ 2 = 295;

437 500 : 500 = (437 500 ∙ 2) : (500 ∙ 2) = 875 000 : 1000 = 875

Признак делимости на 1250 – аналогичен признаку делимости на 125

СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ

1. Частное двух чисел не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же число (не равное нулю).

Пример.

6 : 3 = 2. Умножим делимое и делитель на –4, получим новое частное:

(6 ∙ (-4)) : (3 ∙ (-4)) = (-24) : (-12) = 2

5 : 7 =. Умножим делимое и делитель на -, получим новое частное:

(5 ∙ (-)) : (7 ∙ (-)) = (-) : (-) = =

2. Чтобы разделить сумму нескольких чисел на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и результат сложить.

Если в сумме натуральных чисел каждое слагаемое делится на натуральное число а, то и вся сумма делится на число а (m : а; n : а; k : а, то и (m + n + k) : а).

Вместе с тем заметим, что если все слагаемые, кроме одного, делятся на некоторое число, то сумма не делится на это число.

Пример.

(12 + (-28) + 32) : 4 = 16 : 4 = 4 и

12 : 4 + (-28) : 4 + 32 : 4 = 3 + (-7) + 8 = 4

3. Чтобы разделить число на произведение нескольких чисел, можно разделить это число на первый множитель, полученный результат разделить на второй множитель и так далее до конца.

Пример.

120 : (2 ∙ (-3) ∙ 5) = 120 : (-30) = -4 и

120 : 2 : ((-3) ∙ 5) = 60 : ((-3) ∙ 5) = -20 : 5 = -4

4. Чтобы разделить произведение на число, надо разделить на это число хотя бы один из множителей.

Если в произведении хотя бы один их множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Примеры.

(34 · 22) : 11 = 34 · (22 : 11) = 34 · 2 = 17;

(34 · 22) : 17 = (34 : 17) · 22 = 2 · 22 = 44

5. Перестановка компонентов умножения и деления.

Примеры.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

1. Умножение числа на частное

Чтобы умножить данное число на частное, достаточно сначала умножить его на делимое, а затем полученное произведение разделить на делитель.

Пример.

2. Деление числа на произведение

Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, достаточно разделить это число на первый множитель, полученное частное – на второй, новое частное на третий и т. д.

Пример.

3. Деление числа на частное

Чтобы разделить данное число на частное, достаточно разделить его на делимое, а затем полученное частное умножить на делитель.

Пример.

4. Замена делителя произведением

Чтобы разделить одно число на другое, можно делитель заменить произведением нескольких чисел, а затем выполнить последовательное деление и сочетательное свойство с последующим делением.

Пример.

5. Деление произведения на число

Чтобы разделить произведение нескольких множителей на какое-нибудь число, достаточно разделить на это число один из множителей произведения и полученное частное последовательно умножить на каждый из остальных множителей.

Пример.

6. Деления произведения нескольких множителей на другое произведение

Чтобы разделить произведение нескольких множителей на другое произведение, все множители которого входят в первое произведение, достаточно разделить каждый из множителей первого произведения на соответствующий множитель второго произведения, а затем полученные частные и оставшиеся множители от первого произведения перемножить.

Пример.

7. Деление, сложение и вычитание

Чтобы разделить сумму нескольких слагаемых на данное число. Достаточно разделить на него каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Пример.

(610 + 1280) : 8 = 610 : 8 + 1280 : 8 = 80 + 160 = 240

Чтобы разделить разность двух чисел на третье число, достаточно разделить на него уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого частного вычесть второе частное.

Пример.

(8154 – 3618) : 9 = 8154 : 9 – 3618 : 9 = 906 – 402 = 504

Справедливо и обратное – вынесение за скобки общего множителя.

Примеры.

675 : 45 + 225 : 45 = (675 + 225) : 45 = 900 : 45 = 20

948 : 12 – 804 : 12 = (948 – 804) : 12 = 144 : 12 = 12

ПРИЁМЫ ДЕЛЕНИЯ

Последовательное деление

Примеры.

2 264 : 4 = 2 264 : 2 : 2 = 1 132 : 2 = 566

1 024 : 8 = 1 024 : 2 : 2 : 2 = 512 : 2 : 2 = 256 : 2 = 128

2 802 : 6 = 2 802 : 2 : 3 = 1 401 : 3 = 467

Замена деления умножением

Примеры.

480 : 5 = 2 ∙ 48 = 96 (число 2 умножили на число десятков делимого)

Более подробно: 480 : 5 = 48 ∙ 10 : 5 = 48 ∙ 2 = 96

Если в делимом будут единицы, то деление производится по следующему правилу:

485 : 5 = 2 ∙ 48 + 5 : 5 = 96 + 1 = 97, т. е. так же умножим 2 на число десятков делимого (48), а число единиц делимого (5) разделим на 5 и полученную единицу прибавим к 96.

Более подробно:

485 : 5 = (480 + 5) : 5 = 480 : 5 + 5: 5 = 48 ∙ 10 : 5 + 1 = 48 ∙

∙ 2 + 1 = 96 + 1 = 97

600 : 25 = 4 ∙ 6 = 24

НЕОБЫЧНЫЕ РАВЕНСТВА

1. Известно, что если к произведению четырёх последовательных натуральных чисел прибавить 1, то в результате получится квадрат натурального числа.

Примеры.

1 · 2 · 3 · 4 + 1 = 5²;

2 · 3 · 4 · 5 + 1 = 11²;

3 · 4 · 5 · 6 + 1 = 19²