Инновационные технологии, методы и формы при обучении математике

Подготовка учеников, отличающихся не только высоким уровнем интеллекта, но и творческим отношением к делу, является требованием 21 века. Всё более значимой для общества и цивилизации становится образованная личность, способная принимать осознанное решение в ситуации выбора, прогнозировать его возможные последствия, способная к сотрудничеству, отличающаяся компетентным подходом, динамизмом, чему способствуют занятия математикой, которые развивают креативное мышление.

Состояние проблемы исследования. Фундаментальные исследования, посвящённые развитию креативного мышления на уроках математики, его различных аспектов и направлений нашли отражение в трудах А. Бена, Д Гартли. Идеи о творческом характере мышления разрабатывались Б. Г. Ананьевым, П. Я. Гальпериным, А. П. Запорожецом, А. Н. Леонтьевым. Среди работ, посвящённых развитию креативного мышления на уроках математики надо отметить Крупецкого В. А. Д. Пойа, Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого.

Однако при кажущемся обилии научного материала по этой тематике надо признать, что конкретного фактического материала, позволяющего строить обучение школьников с учётом особенностей творческого, креативного мышления нет. Существует множество методических пособий по курсу математики в средней школе, но в ходе нашей работы нам не встретилось ни одного, в котором были бы собраны и обобщены данные, позволяющие развивать творческие способности учащихся на уроках математики, не выходя за рамки курса.

Знать, что мы знаем то, что мы знаем, и что мы не знаем того, чего мы не знаем — это и есть истинное знание.

Конфуций

В течение последних лет в Казахстане идет становление новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство. Этот процесс сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике: происходит модернизация образовательной системы - предлагаются иное содержание, подходы, поведение, педагогический менталитет.

Сегодня в образовании провозглашен принцип вариативности, который дает возможность педагогическим коллективам учебных заведений выбирать и конструировать педагогический процесс по любой модели, включая авторские. В этом направлении идет и прогресс образования: разработка различных вариантов его содержания, использование возможностей современной дидактики в повышении эффективности урока с помощью научно разработанных и практически обоснованных новых идей и технологий. При этом важна организация диалога различных педагогических систем и технологий обучения, апробирование в практике новых форм - дополнительных и альтернативных государственной системе образования.

В этих условиях учителю необходимо ориентироваться в широком спектре современных инноваций, идей, школ, направлений, не тратить время на открытие уже известного, а использовать весь арсенал педагогического опыта для работы в инновационной школе

Краткий обзор инновационных технологий

Педагогическая технология - это продуманная во всех деталях модель совместной педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя.

В настоящий момент в школьном образовании применяют самые различные педагогические инновации, среди которых можно выделить следующие наиболее характерные инновационные технологии:

1. Информационно-коммуникационные технологии (ИКТ);

2. Личностно – ориентированные технологии;

3. Информационно - аналитическое обеспечение учебного процесса и управление качеством образования школьников;

4. Мониторинг интеллектуального развития;

5. Воспитательные технологии;

6. Дидактические технологии;

7. Психолого-педагогическое сопровождение внедрения инновационных технологий в учебно-воспитательный процесс школы.

Эффективность их применения зависит от сложившихся традиций в общеобразовательном учреждении, способности педагогического коллектива воспринимать эти инновации, материально-технической базы учреждения.

Внутришкольные психолого-педагогические исследования показали, что, инновационные технологии дают максимальный образовательный эффект в сочетании с различными формами их применения:

1. общие формы обучения (коллективная, групповая работа, индивидуальная работа);

2. формы организации учебно-воспитательного процесса (урок-основная форма, так как в школе 85-95% учебного времени учащиеся проводят на уроке; предметные кружки; кружки технического творчества; ученические научные общества; экскурсии и др. ).

1. 2 Методы обучения

Методы обучения- способы упорядоченной взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, направленные на решение комплекса задач учебного процесса. В литературе существуют различные подходы к определению этого понятия: 1) это способ деятельности учителя и учащихся;

2) совокупность приемов работы; 3) путь, по которому учитель ведет учащихся от незнания к знанию; 4) система действий учителя и учащихся.

Обучение обусловлено как его целью - обеспечить усвоение накопленного обществом социального опыта, воплощенного в содержании образования, так и целями развития индивидуальности личности.

Методы обучения можно классифицировать по нескольким основаниям.

1. По источникам передачи и характеру восприятия информации (Е. Я. Голант, И. Т. Огородников, C. И. Перовский): словесные методы (рассказ, беседа, лекция и пр. ); наглядные (показ, демонстрация); практические (лабораторные работы, сочинения).

2. По характеру взаимной деятельности учителя и учащихся И. Я. Лернера - М. Н. Скаткина: объяснительно-иллюстра тивный метод; репродуктивный метод; метод проблемного изложения; эвристический; исследовательский метод.

3. По основным компонентам деятельности учителя - система методов Ю. К. Бабанского, включающая три большие группы методов обучения: а) методы организации и осуществления учебной деятельности; б) методы стимулирования и мотивации учения; в) методы контроля и самоконтроля

4. По сочетанию внешнего и внутреннего в деятельности учителя и учащегося - система методов М. И. Махмутова включает систему методов: проблемно-развивающего обучения; монологический метод; показательный метод; диалогический метод; эвристический метод; исследовательский метод; алгоритмический метод; программированный метод.

Какие же методы помогают пробудить творческие способности учащихся, способствуют развитию креативного мышления?

Методы развития креативного мышления на уроках математики

Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею.

Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания

Пойа Д.

Понятие — творческое (креативное) мышление

1. Общая характеристика видов мышления

Предмет моего исследования — творческое мышление. Обращаясь к анализу литературы, я ставил перед собой задачу выяснить, как крупнейшие представители психологических теорий определяют понятие «творческое мышление».

А. Вейс, Э. Газри, Ж. Леб, Б.  Скиннер, Э. Торндайк. осуществляли анализ этого понятия с позиций механистического материализма. М. Вертгаймер, В. Келер, К. Коффка, К. Дункер, Л. Секей рассматривают продуктивность в качестве специфической черты мышления, отличающей его от других психических процессов. Они в исследованиях мышления широко использовали задачи, при решении которых у испытуемых возникал конфликт между имеющимися знаниями и требованиями задачи, и они вынуждены были преодолевать «барьер прошлого опыта».

Идеи о творческом характере мышления человека, о закономерностях его развития разрабатывались в исследованиях многих советских психологов (Б.  Г.  Ананьев, П.  Я.  Гальперин, А. В. Запорожец, Г.  С. Костюк, А. Н. Леонтьев, А.  А.  Люблинская, Н.  А.  Менчинская, Ю. А.  Самарин, Б. М. Теплов, М.  Н.  Шардаков, П.  Я.  Шеварев, Л.  И.  Узнадзе, Н.  П.  Элиава и др. ).

Широкое обобщение положений о сущности и специфике мышления было осуществлено С. Л. Рубинштейном. Мышление представляет собой активную целенаправленную деятельность, в процессе которой осуществляется переработка имеющейся и вновь поступающей информации, отчленение внешних, случайных, второстепенных ее элементов от основных, внутренних, отражающих сущность исследуемых ситуаций, раскрываются закономерные связи между ними.

Я понял, что выделяются особые виды мышления — продуктивное и репродуктивное.

Как синонимы к понятию «продуктивное мышление» употребляют термины: творческое мышление, самостоятельное, эвристическое, креативное. Синонимами к репродуктивному мышлению служат термины: словесно-логическое, дискурсивное, рассудочное, рецептивное и др.

Продуктивное мышление характеризуется высокой степенью новизны получаемого на его основе продукта, его оригинальностью. Это мышление появляется тогда, когда у человека возникает потребность в новых знаниях, которые позволяют решить проблему: эта потребность и обеспечивает высокую активность решающего проблему субъекта.

В исследованиях проведенных под руководством С.  Л.  Рубинштейна (Л.  И.  Анцыферовой, Л.  В.  Брушинским, А.  М.  Матюшкиным, К.  А.  Славской и др. ), в качестве эффективного приема, используемого в продуктивном мышлении, выдвигается «анализ через синтез».

2. Продуктивное и репродуктивное мышление

Условие возникновения продуктивного мышления наличие проблемной ситуации, способствующей осознанию потребности в открытии новых знаний, стимулирующей высокую активность решающего проблему ученика. В результате продуктивного мышления происходит становление психических новообразований: новых форм психической саморегуляции, свойств личности, ее способностей, что знаменует сдвиг в умственном развитии.

Итак, продуктивное (креативное) мышление характеризуется высокой новизной своего продукта, своеобразием процесса его получения и, наконец, существенным влиянием на умственное развитие.

Характеризуясь меньшей продуктивностью, репродуктивное мышление, тем не менее, играет важную роль и в познавательной, и в практической деятельности человека. Репродуктивное мышление имеет большое значение в учебной деятельности школьников. Оно обеспечивает понимание нового материала при его изложении преподавателем или в учебнике, применение знаний на практике, если при этом не требуется их существенного преобразования.

Возможности репродуктивного мышления определяются наличием у человека исходного минимума знаний, оно легче поддается развитию, чем мышление продуктивное. Oно выступает на начальном этапе, когда человек пытается решить новую для него задачу известными для него способами и убеждается в том, что знакомые способы не обеспечивают ему успеха.

Таким образом, реальная деятельность, процесс самостоятельного познания окружающей действительности — результат сложного переплетения, взаимодействия репродуктивного и продуктивного видов мыслительной деятельности.

3. Основные показатели креативного мышления

Решение моей задачи исследования творческого мышления предполагает выделение совокупности индивидуальных особенностей мышления, формирующихся качеств ума от которых зависит легкость овладения новыми знаниями, широта переноса, применения этих знаний на практике.

В теории интеллекта C.  Spearmаn за основу интеллекта берется общий для выполнения умственной деятельности генеральный фактор, выражающий по мнению Ч.  Спирмена, «общую умственную энергию», умственную активность человека, которая сочетается с множеством специальных факторов.

Для решения стоящей передо мной проблемы важно учесть данные о соотношении между интеллектом и творческим, «креативным» мышлением.

Показатели, по которым судят о творческом мышлении:

• оригинальность мысли;

• возможность получения ответов, далеко отклоняющихся от привычных;

• быстрота и плавность возникновения необычных ассоциативных связей;

• «восприимчивость» к проблеме, ее непривычное решение;

• беглость мысли как количество ассоциаций, идей, возникающих в единицу;

• времени в соответствии с некоторым требованием;

• способность найти новые, непривычные функции ответа или его части.

П.  Торренс полагал, что в творческом мышлении появляется способность к постановке проблем, чувствительность к недостаткам в имеющихся знаниях, возможность построения гипотез об отсутствующих элементах этих знаний.

Р. Амтхауэр выделил 4 ведущих фактора интеллекта: 1)вербальный (осведомленность, исключение лишнего, поиск аналогий, определение общего); 2)счетно-арифметический, (проявление математических способностей;

3) пространственный (развиты пространственные представления);

4) мнемический (быстрое запоминание).

Основными показателями творческого мышления считаются такие, которые отражают степень отклонения от привычного решения, преодоления «барьеров прошлого опыта».

4. Обучаемость и ее компоненты

Изучив литературу, я понял, что у школьников те особенности креативного мышления, от которых зависит легкость овладения знаниями, темп продвижения в них, психики выступают как их общие способности к учению. Для их обозначения можно использовать термин «обучаемость». Чем выше обучаемость, тем быстрей и легче приобретает человек новые знания, тем свободнее оперирует ими в относительно новых условиях, тем выше темп его умственного развития.

Об умственных способностях человека судят не потому, что он может сделать на основе подражания, усвоить в результате подробного, развернутого объяснения. Ум человека проявляется в относительно самостоятельном приобретении, «открытии» новых для себя знаний, в широте переноса этих знаний в новые ситуации, при решении нестандартных, новых для него задач. Оказывается, в этом выражается креативное мышление, его особенности проявляются в формирующихся у человека качествах ума, определяя уровень и специфику обучаемости личности. Эти особенности и есть компоненты обучаемости, они входят в ее структуру, а своеобразие их сочетаний определяет многообразие индивидуальных различий в обучаемости учащихся.

Качества ума. (Особенности креативного мышления подчёркнуты).

Название В чём проявляется глубина проявляется в степени существенности признаков, которые человек может проявлять при овладении новым материалом, при решении проблем.

поверхностность свойство видно по выделению внешних признаков, по установлению случайных связей между ними, что отражает низкий уровень их обобщенности.

гибкость предполагает не только широкое использование усвоенных знаний, но и оригинальность решений, их своеобразие.

инертность проявляется в склонности к шаблону, в трудности переключения от одних действий к другим, в длительной задержке на уже известных действиях.

устойчивость проявляется не только в умении выделить требуемые ситуацией существенные признаки, но и, удерживая в уме всю их совокупность, действовать в соответствии с ними, не поддаваясь на влияние внешних, случайных признаков анализируемых ситуаций.

неустойчивость в ориентации на ряд признаков, входящих в содержание нового понятия или закономерности, необоснованная смена ориентации, переход от одних действий к другим под влиянием случайных ассоциаций.

осознанность проявляется в возможности выразить в слове или в других символах цель и продукт, результат мыслительной

(рефлексия) деятельности, а также те способы, с помощью которых этот результат был найден, выявить ошибочные ходы мысли и их причины, способы их исправления и т. п.

неосознанность проявляется в том, что человек не может дать отчета о решении задачи, не замечает своих ошибок, не может указать те признаки, на которые он опирался, давая тот или иной ответ, и т. д.

Самостоятель- проявляется в постановке целей, проблем, выдвижении гипотез и самостоятельном решении этих задач.

ность креативность- высший уровень проявляется в том, что человек не только решает сложные для себя проблемы, но и сам, без внешней стимуляции, развития самостоя тельности ищет наиболее совершенные, более высокого уровня обобщенности способы их решения.

чувствительность к помощи-низший при невозможности самостоятельного решения поставленной задачи, различия в продуктивности мышления уровень развития самостоятельности проявляются в чувствительности к помощи: чем меньше помощь, которая необходима для решения, тем выше продуктивность мышления

На высшем уровне развития гибкости мышления, человек не только решает сложные для себя проблемы, но и сам, без внешней стимуляции, ищет наиболее совершенные, более высокого уровня обобщенности способы их решения (этот уровень мышления Д.  Б.  Богоявленская назвала креативным).

Психолого-педагогические принципы развития продуктивного мышления школьников

В соответствии с требованиями, предъявляемыми современной школой, обучение в ней должно ориентироваться на развитие творческого мышления, обеспечивающего возможность самостоятельно приобретать новые знания, применять их в многообразных условиях окружающей действительности.

Дальнейшее совершенствование обучения должно опираться на систему принципов, которые в совокупности содействуют развитию креативного мышления. К ним можно отнести:

1. Проблемность обучения- основной, ведущий принцип развивающего обучения при котором усвоение знаний происходят в процессе относительно самостоятельного решения задач-проблем, протекающего под общим руководством учителя.

Проблемны только те задачи, решение которых предполагает хотя и управляемый учителем, но самостоятельный поиск еще неизвестных школьнику закономерностей, способов действия, правил. Такие задачи возбуждают активную мыслительную деятельность.

Наиболее эффективное средство для создания у школьников проблемных ситуаций — использование противоречий, конфликта между усвоенными знаниями, знакомыми способами решения определенного класса задач и теми требованиями, которые предъявляет новая задача.

2. Индивидуализацию и дифференциацию обучения- школьники, находящиеся в идентичных условиях обучения, усваивают новый для них материал по-разному: одни — на высоком, другие — на среднем, третьи — на низком уровне.

Неожиданным открытием для меня стала мысль, что умственное развитие составляют как знания, так и обучаемость, способность приобретать эти знания.

В условиях ориентации на «среднего» ученика, замедляется темп развития тех, кто пришел в школу значительно более развитым, чем их сверстники. Но в особенно тяжелые условия попадают школьники с замедленным темпом умственного развития. Условия обучения в массовой школе настолько не соответствуют их возможностям, что такие учащиеся с возрастом не приближаются в своем развитии к сверстникам, а все больше и больше отстают от них.

3. интеллектуальную активность (интеллектуальную инициативу)- наличие высоких умственных способностей еще не гарантирует проявление высокого уровня инициативы. Нередко весьма способные люди ограничиваются и удовлетворяются решением той или иной поставленной проблемы более элементарным способом, хотя, при соответствующем побуждении со стороны, решают ту же проблему на самом высоком уровне.

4. оптимальное развитие различных видов мыслительной деятельности- происходит с учетом возрастных и индивидуально-типических особенностей мышления.

На первой стадии ведущим является наглядно-действенное, практическое мышление, которое осуществляется в конкретной ситуации, в процессе практических действий с реальными предметами («мышление руками»).

На второй стадии преобладает наглядно-образное мышление. Оно позволяет решать задачи на основе оперирования уже не реальными предметами, а образами восприятия и представлений, содержащимися в детском опыте.

На третьей, высшей, ступени развития ведущую роль в мыслительной деятельности приобретает отвлеченное, абстрактно-теоретическое мышление. Мышление выступает здесь в форме отвлеченных понятий и рассуждений, отражающих существенные стороны окружающей действительности, закономерные связи между ними. Под влиянием возрастающих требований к школьному образованию, я поставил задачу выяснить, каковы возможности мышления детей, если так изменить содержание и методы обучения, чтобы они активизировали развитие отвлеченного, абстрактно-теоретического мышления.

Полученная в исследованиях характеристика стадий мышления, позволила наметить основную линию его развития от практического мышления к абстрактно-теоретическому мышлению.

Эксперименты подтвердили гипотезу о гораздо больших возможностях интеллекта детей: пятиклассники могут оперировать отвлеченными символами, решать задачи на основе формул, овладевать графами и т. д.

Специальное формирование алгоритмических и эвристических приемов умственной деятельности

Меня заинтересовало, что одним из принципов развития творческого, мышления является специальное формирование обобщенных приемов умственной деятельности, которые делятся на две большие группы — приемы алгоритмического типа и эвристические (на мой взгляд, умение обобщать очень важно для успешной учёбы).

Приемы алгоритмического типа-это приемы рационального, правильного мышления, полностью соответствующего законам формальной логики, они обеспечивают безошибочное решение широкого класса задач.

Приемы эвристического типа стимулируют поиск решения новых проблем, их открытие. Они соответствуют специфике творческого мышления. В отличие от приемов алгоритмического типа, эвристические приемы ориентируют на содержательный анализ проблем. К ним относятся: конкретизация; абстрагирование; варьирование

Широко используются при решении проблем приемы аналогии, постановка аналитических вопросов.

Специальная организация мнемической деятельности

Нельзя недооценивать такую сторону репродуктивного мышления, которая связана с мнемической деятельностью, обеспечивающей прочность знаний, их готовность к актуализации в соответствии с требованиями задачи.

Нередко полагают, что не следует заботиться о знании формул, их всегда можно воспроизвести по справочникам. Результаты исследований показали, что в простых ситуациях, когда зависимости используются всегда одинаково, их предварительное специальное запоминание не обязательно, вполне возможно использование внешних средств (справочников и т.  п. ). Напротив, в сложных ситуациях, при решении нестандартных задач, т.  е. тогда, когда должно активизироваться продуктивное мышление, необходимо прочное закрепление основных формул в памяти.

Прямая установка на запоминание повышает уровень мыслительной активности при работе над подлежащим усвоению материалом, степень ее саморегуляции и самоконтроля, что значительно увеличивает эффект усвоения. Этому же способствует сознательное применение рациональных приемов мнемической деятельности (таких как группировка, классификация, составление плана, выделение смысловых опор и т.  д. ).

Важно четко ограничить обязательный минимум знаний от второстепенного материала и ориентировать учащихся на тщательное закрепление именно основных знаний и способов оперирования ими. Ориентация на выделение и обобщение существенного в материале, классификацию в зависимости от его значимости содействует формированию одного из важнейших качеств продуктивного мышления — глубины ума.

Исследовательская часть. Развитие креативного мышления в учебной деятельности

Что значит владение математикой?

Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

Д. Пойа

3. 1 Методы педагогического исследования

В своих педагогических исследованиях я использовал такие традиционные методы как:

• наблюдение;

• изучение опыта;

• изучение первоисточников;

• анализ школьной документации;

• изучение ученического творчества;

• беседы;

• педагогический эксперимент;

• метод тестирования;

• метод анкетирования.

Для повышения эффективности длительно и систематически я вёл наблюдение за 24 учащимися 5 «А» класса с 1. 09. 09 по 20. 03 10 на уроках математики и информатики с целью изучения их умственных способностей и уровня развития продуктивного мышления.

Изучение опыта происходило с помощью знакомства с биографиями выдающихся математиков, их научными открытиями и изучением их применения на практике. Так, например, выполняя задание № 5 из главы 1, ученик не только закрепляет теоретический материал, но и узнаёт имя учёного, его вклад в науку и на примере данной исторической личности происходит воспитание ребёнка, обучение и развитие одновременно.

В процессе научно–педагогических исследований начиная с февраля 2009 по 20 мая 2009 года, я изучал школьную документацию, характеризующую учебно-воспитательный процесс 4 «А» класса: классный журнал, медицинские карты детей этого класса, результаты школьной и городской олимпиад по математике, участие ребят в интеллектуальных марафонах, срезы знаний и результаты контрольных работ. В этих документах я нашёл массу объективных данных, которые помогли мне установить уровень развития творческого мышления учащихся. Изучение документации дало ценные статистические данные для установления связи между состоянием здоровья и успеваемостью некоторых учащихся, тем, как составлено расписание и работоспособностью учеников и т. д.

Изучение ученического творчества (домашних и классных работ по математике, математических сочинений, сообщений, участие во внеклассных мероприятиях по математике, выполнение творческих заданий на компьютере, на уроках информатики и т. д. ) рассказало об индивидуальных особенностях учеников, наклонностях и интересах, отношение к делу и своим обязанностям, уровень развития старательности, прилежания и других качеств.

В своих педагогических исследованиях я провёл беседы (смотри протоколы бесед в приложениях). С помощью бесед я провёл рефлексию: выявил отношение ребят к заданиям, размещенным в тетради, узнал их оценку уровня сложности, креативности и т. д.

По окончанию апробации очередной разработанной главы, я использовал метод тестирования. Учащиеся выполняли электронные тесты. Результаты тестирования содержатся в приложениях. С целью выяснения рейтинга математических заданий, была проведена анкета .

С целью практического обоснования выводов, полученных в ходе наблюдения за деятельностью учащихся пятых классов средней школы, было проведено исследование. Работа велась с февраля 2009 по март 2010 гг. и предусматривала несколько этапов.

На первом этапе проводился констатирующий эксперимент, направленный на выяснение уровня сформированности продуктивного мышления.

Вторым этапом работы было проведение серии экспериментальных занятий, направленных на формирование у учащихся рациональных приемов творческой мыслительной деятельности.

Заключительный, третий этап исследования, проводился теми же методами, что и первый. Целью этого этапа было — выявить какие-либо индивидуальные изменения в развитии обучаемости.

Затем следовало подведение итогов исследования. Рассмотрим подробнее каждый из этапов.

Констатирующий этап исследования. В соответствии с целями исследования за основу методики на первом этапе был взят метод Калмыковой З. И.

Была проведена модификация этого теста.

В связи с тем, что занятия по экспериментальной программе представилось возможным провести только в трёх пятых классах школы-гимназии № 6 города Степногорска, тестирование было проведено в трех классах: двух «экспериментальных» (45 чел. ) и «контрольном» (25 чел. ), т. е. в нем участвовало 70 человек.

В методике исследования моделировалось проблемное обучение (с помощью нестандартных задач тетради по математике), непосредственно направленное на развитие продуктивного мышления. Она была построена в виде естественного обучающего эксперимента, в котором школьники включаются в проблемные ситуации, рассчитанные на самостоятельное решение новых для них учебных задач.

В качестве задачи-проблемы в методике были использованы известные задачи на уравнивание. Для их решения учащиеся располагают необходимыми знаниями. Они не раз встречались с простейшими случаями уравнивания — взвешивание на рычажных весах, измерения различных физических величин и т. д. Кроме того, в эксперименте использовалась математическая модель уравнивания с помощью отрезков, которая служила наглядной опорой при “открытии” учащимися закономерности решения таких задач. Тем самым есть возможность создать варианты методик решения задач аналитическим и практическим путём, что важно для суждения об индивидуальных сдвигах в развитии обучаемости.

Характеристика структуры экспериментов и способы обработки полученных на их основе данных

Эксперимент включал три этапа: предварительный, основной и вспомогательный. На предварительном этапе экспериментатор, предварительно изучив особенности испытуемых, обеспечивал школьникам исходный минимум знаний; создавалась установка на решение новой проблемы, вызывалось желание решить ее как можно лучше, без боязни ошибиться при поисках решения. С этой целью на ряде простых арифметических задач экспериментатор напоминал школьникам в (практическом плане) о методах решения таких задач. Далее им говорили, что в связи с работой над новыми вариантами хотят выяснить, возможно ли с учащимися V класса решать задачи, которые ранее решались только старшеклассниками.

Благодаря такой мотивировке, школьники считали себя участниками эксперимента, не имеющего прямого отношения к их собственным способностям. Если школьник затруднялся в решении, то это ему объясняли трудностью решения задач для данного возраста.

После такой подготовки переходили к основному этапу эксперимента. Учащемуся давали практические задания на уравнивание величин. Экспериментатор говорил школьнику, что тот должен решить ряд практических задач, в которых по данным зависимостям между величинами, надо догадаться о их истинном значении. Пользуясь материалами тетради, или посмотрев ответ в конце тетради, он мог проверить, верна ли его догадка. После решения ряда задач ему следовало ответить на более общий вопрос: при каких условиях величины будут уравнены, то есть самому «открыть» неизвестную ему закономерность, на основе которой можно безошибочно решать такие задачи.

Всего испытуемый практически решал 10 задач, разделенных на 3 цикла. Нечетные циклы имели по 3 задачи, а четный — 4. Нечетные циклы получили название наглядно-действенных, так как в них от ученика, требовалось сделать заключение об условиях уравнивания величин на основе практических действий с реальными предметами. Получив условие задач, школьник в соответствии с ними перекладывал предметы для их уравнивания. Экспериментатор в это время заставлял «предсказать» результат. Учащийся высказывал свое предположение о ходе решения задачи, после чего экспериментатор разрешал продолжить работу с предметами, и учащийся мог проверить правильность своего предположения. Четный цикл числовой, в нём учащийся имел дело только с числовыми данными, сопоставляя которые он высказывал свою гипотезу о решении задач с помощью уравнений или отрезков.

Содержание всех 10 задач было идентичным, изменялись лишь числовые данные. Последние подбирались так, чтобы операции с ними не вызывали никаких трудностей.

После решения задач каждого из 3 циклов школьнику предлагалось попытаться сформулировать алгоритм решения задач. Каждый испытуемый, вне зависимости от правильности ответов решал все 10 задач.

Вспомогательный этап экспериментов рассчитан только на тех, кто на основном этапе не решил проблему, то есть не научился решать задачи на уравнивание. Его цель — определить меру помощи, которая требуется для решения проблемы.

Остановлюсь на характеристике тех показателей, по которым можно судить при анализе собранного экспериментального материала о продуктивности мышления школьников.

Самостоятельность ума я определял по тому, справился ли школьник с решением проблемы на основном этапе экспериментов, или ему потребовалась дополнительная помощь, предусмотренная на вспомогательном этапе, и какая именно. Было предусмотрено 3 степени помощи, от минимальной к максимальной.

По степени помощи, необходимой испытуемому определяли потенциальные возможности учащегося в решении проблемы.

Глубина ума, отражающая степень существенности признаков и степени их обобщенности, определялась на основе анализа суждений испытуемых при их попытках сформулировать алгоритм решения задач на уравнивание.

Об осознанности мыслительной деятельности и характере ее реализации можно судить по соотношению хода практического решения задач с предварительными высказываниями испытуемых. Отсутствие соответствия между ними дает основание для утверждения о слабой осознанности мыслительной деятельности, о преобладании интуитивно-практического мышления над словесно-логическим; их соответствие говорит об осознанности этой деятельности.

Гибкость ума проявляется в сформулированности суждения, в переходе к суждениям более высокой степени обобщенности, введении в них новых научных терминов вместо житейских, в легкости отказа от ошибочности суждений.

Устойчивость ума нашла свое выражение в воспроизведении и целесообразной ориентации на найденный в процессе анализа значимый признак уравнивания.

Качественный анализ продуктивного мышления школьников привел к выводу, что наиболее общим, суммарным показателем уровня его развития может служить экономичность мышления, как краткость пути к самостоятельному решению проблемы .

В определении показателя экономичности мышления при решении проблемы можно исходить из следующей гипотезы: чем раньше испытуемый выделит существенные признаки уравнивания и будет ориентироваться на них, тем вернее он будет решать задачи. Следовательно, об уровне экономичности можно судить по совокупности баллов, начисленных за верно решенные задачи Показатели экономичности мышления располагались в интервале от 0 до 1, мы выделили три их уровня (на основе простого деления общего интервала на 3).

К низшему уровню были отнесены показатели от 0 до 0,33; к среднему от 0,34 до 0,67; к высшему от 0,68 до 1,00.

В ходе проведения эксперимента были получены следующие результаты. 18 человек (40 %) «экспериментальных» классов (классов, в которых в дальнейшем велись занятия по математике по экспериментальной методике) показали достаточно высокие результаты и были отнесены нами к высшему уровню экономичности мышления. По такому же принципу в «контрольном» классе к высшему уровню экономичности мышления были отнесены 10 учащихся (44 %). Большая часть испытуемых из всех классов была отнесена нами к среднему уровню: 23 человек из «экспериментальных» классов и 13 из «контрольного»; или соответственно 51 % и 52 %. Наконец, 4 человека из «экспериментальных» классов и 2 человека из «контрольного» класса были отнесены нами к низшему уровню показателя экономичности мышления (8 % и 8 % соответственно).

Следовательно, исходя из вышеперечисленных данных, общий уровень экономичности мышления можно считать достаточно высоким. При этом мы допускаем наличие возможных погрешностей в исполнении, обработке и трактовке данных.

Кроме того, сравнение результатов учащихся трех пятых классов (так называемых «экспериментальных» и «контрольного») делает допустимым проведение в двух из них занятий по экспериментальной методике и проведение в дальнейшем повторных испытаний с целью выяснить влияние экспериментальной обучающей методики на развитие продуктивного мышления учащихся.

Обучающий эксперимент и анализ его результатов

Следующим этапом моей работы было проведение серии эксперимен- тальных занятий с учащимися 5 «А» класса ш г № 6 г. Степногорска.

Остановлюсь на некоторых методических приемах, которые использовались моим научным руководителем на уроках математики для активизации творческой мыслительной деятельности учащихся, и их теоретическом обосновании.

1. Зачем решают задачи в школе.

Основным средством развития творческого мышления и математических способностей у учащихся являются задачи. Не случайно известный современный математик и методист Д. Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности. В практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначенных для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление умений и навыков учащихся в решении стандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие.

Главная цель задач — развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов. Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно.

Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создают реальную опасность того, что учащиеся не приобретут умения самостоятельно решать незнакомые задачи. Необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы. Необходимо прививать учащимся прочные навыки творческого мышления.

В школьных учебниках математики (и не только ныне действующих) мало задач, с помощью которых можно показать учащимся роль наблюдения, аналогии, индукции, эксперимента.

Учитель должен использовать все предоставляемые ему программой и учебниками и дополнительной литературой возможности, чтобы развить у учащихся навыки творческого мышления. С этой целью я предлагаю учащимся в своей тетради задания в виде Судоку, метаграмм, логогрифов и др.

Эффективное развитие математических способностей у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

Как показали проведенные мною с помощью тетради по математике, занятия, рассмотрение на уроке математических задач, для разгадки которых недостаточно известного учащимся материала, вызывает естественный интерес к новой теме, осознание необходимости ее изучения и соответствующий настрой к преодолению предстоящих на пути приобретения новых знаний трудностей.

О методике обучения учащихся решению нестандартных алгебраических задач

Нестандартные задачи — это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения

Фридман Л.  М. ,

При разработке заданий для тетради, я долго изучал вопрос о видах задач. Понятие «нестандартная задача» является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной и нестандартной, в зависимости от того, знаком ли решающий задачу со способами решения задач такого типа или нет. Нестандартная задача — это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.

К сожалению, иногда учителя единственным способом обучения решению задач считают показ способов решения определенных видов задач, после чего следует порой изнурительная практика по овладению ими.

Как же помочь учащимся научиться решать нестандартные задачи?

Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, к сожалению, видимо, нет, так как нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы. В литературе методические принципы обучения учащихся умением решать нестандартные задач наиболее удачно описаны в книгах Д.  Пойа «Как решать задачу», «Математическое открытие», «Математи- ка и правдоподобные рассуждения» Л.  М.  Фридмана, Е.  Н.  Турецкого «Как научиться решать задачу», Ю.  М.  Колягина, В.  А.  Оганесяна «Учись решать задачи». И хотя некоторые из них адресованы учащимся, желающим научиться решать задачи, они, без сомнения, могут быть использованы учителями при обучении школьников умению решать нестандартные задачи.

Научить учащихся решать задачи можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, то есть если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому проблема первостепенной важности, стоящая перед учителем,— вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся.

Из наблюдений ясно, что наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели.

Я старался находить интересные для учащихся задачи и предлагать им. Много интересных задач имеется в журнале «Квант». Я считаю, что задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. Не следует предлагать учащимся задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить.

Ну а как же помочь учащемуся научиться решать задачи, если интерес к решению задач у него есть и трудности решения его не пугают? В чем должна заключаться помощь учителя ученику, не сумевшего решить интересную для него задачу? Не следует идти по самому легкому в этом случае пути — познакомить ученика с готовым решением.

Не следует и подсказывать, к какому разделу школьного курса математики относится предложенная задача, какие известные учащимся свойства и теоремы нужно применить при решении.

Решение нестандартной задачи — очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач.

Многознание уму не научает

Гераклит.

1. Нельзя делать креативность самоцелью. Креативность,  — всего лишь подручное средство, инструмент для скорейшего и более эффективного решения жизненных задач.

2.  Надо понимать само  определение креативности. На текущий момент существует несколько сотен определений креативности.   Процесс понимания, что же такое креативность, сам по себе требует креативного действия. Все определения можно разделить на несколько групп: инновационные; эксперссивные; проблемные; психоаналитические и др.

3. Нельзя регулярно проводить тесты на креативность. Такой шкалы, как «креативность», в природе не существует. Тесты креативности замеряют совокупность показателей, которые, очень вероятно, могут свидетельствовать о степени развития творческих способностей: оригинальности суждений и т. д.

4. Нельзя считать, что если творческие способности не проявились в детстве, то уже не проявятся никогда. Высокие креативные способности у детей не являются гарантией творческих достижений в будущем. Любая способность – это не только задатки в чистом виде, но и усилия по их развитию, которые могут быть предприняты в любом возрасте.

5. Нельзя много и долго фантазировать. Что бы мы ни подразумевали под креативностью, она, тем не менее, направлена на решение задач. Фантазирова ние, зависание на сладких грезах только уводит в сторону от решения.

6. Креативность не закалится в авральных условиях. Не надо загонять себя в рамки ограничений по времени, считая, что авральный режим должен взывать к развитию творческих способностей. Такой подход можно сравнить с регулярным использованием стимуляторов.

7. Неправильно считать, что креативность – удел слишком умных. Креатив ность – не проявление высокого интеллекта. Она возможна и у людей с очень низким интеллектом, особенно если они не ограничены во времени.