Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Монокристаллы и Платоновы тела

Интерес к многогранникам человек проявляет на протяжении всей своей сознательной жизни – и малым ребенком, играющим деревянными кубиками, и зрелым математиком. Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам) уходит в глубь веков.

Чем же так привлекательны многогранники?

С одной стороны, они имеют тысячелетнюю историю. Первые упоминания о многогранниках известны еще у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В то же время теория многогранников — современный раздел математики. Глубокие результаты в ней получены отечественными математиками: Б. Н. Делоне, А. Д. Александровым, А. В. Погореловым. Теория многогранников тесно связана с другими разделами современной математики: топологией, теорией графов. Она имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для практических приложений в других разделах математики. Например, в алгебре, теории чисел, в естествознании, в бурно развивающихся в последние десятилетия областях прикладной математики — линейном программировании, теории оптимального управления.

Многогранники интересны и сами по себе. Они выделяются необычными свойствами, самое яркое из которых формулируется, пожалуй, в теореме Эйлера о числе граней, вершин и ребер выпуклого многогранника. Многогранники имеют красивые формы, например правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с такими знаменитыми учеными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед, Платон. Пять правильных тел изучали Театет, Платон, Евклид, Гипсикл, Папп. Формы многогранников находят широкое применение в конструировании сложных и красивых многогранных поверхностей, которые используются в реальных архитектурных проектах. Идет это с глубокой древности. Пирамида — это норма тектоники — внутреннего устройства каменных зданий прошлого. Силуэты каменных церквей и соборов, как правило, вписываются в форму пирамиды.

«Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса — немой трактат по геометрии, а греческая архитектура — внешнее выражение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора» — это высказывание принадлежит великому французскому архитектору нашего столетия Ле Корбюзье (1887—1965)

Удивительно разнообразен мир кристаллов, являющийся природными многогранниками. Кристаллы встречаются повсюду. Мы ходим по кристаллам, строим из кристаллов, обрабатываем кристаллы на заводах, выращиваем кристаллы в лабораториях и в заводских условиях, создаем приборы и изделия из кристаллов, широко применяем кристаллы в науке и технике, едим кристаллы, лечимся кристаллами, находим кристаллы в живых организмах, проникаем в тайны строения кристаллов, выходим на просторы космических дорог с помощью приборов из кристаллов и растим кристаллы в домашних условиях.

На основе выше сказанного возникла потребность показать, что существует неразрывная связь между монокристаллами и Платоновыми телами и что свойства кристаллов, рассмотренных на уроках физики и химии, определяются особенностями геометрического строения, в частности симметричным расположением атомов в кристаллической решетке.

Краткая формулировка задачи.

Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. «Правильных многогранников вызывающе мало,- написал когда-то Л. Кэрролл – но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Темой нашего проекта являются Монокристаллы и Платоновы тел. Платоновы тела – это пять правильных многогранников, которые открыл и доказал их существование Платон. Монокристаллы – это кристаллы правильных форм, существующие в природе. Следовательно, главной задачей нашего проекта является показать роль и место многогранников в природе, доказательство существования непрерывной связи между монокристаллами и Платоновыми телами. Выполнить проект по изготовлению многогранников правильных форм и показать различные технологические подходы в их изготовление и сходство монокристаллов с правильными многогранниками.

• совершенствование своих возможностей в области проектной деятельности.

• знакомство с историей возникновения вопроса «многогранники», углубление знаний в области геометрии и ее связи с другими науками.

• разработка и выполнение творческого проекта.

• оценка проделанной работы.

ЗВЕЗДОЧКА ОБДУМЫВАНИЯ

Используемые приспособления и инструменты

1. Нож: Инструмент для резанья, состоящий из лезвия и ручки. Ножи бывают различных видов: охотничий, столовый, перочинный и канцелярский.

2. Ножницы: Ножницы бывают 3-х видов, но мне нужны были обычные, канцелярские для резки бумаги.

3. Клей: Лучше использовать ПВА или «Казеиновый», т. к. эти виды клея наиболее подходят для склеивания моделей из бумаги.

4. Бумага: Бумагу можно использовать различных типов от обычной, тонкой, до толстого картона. В работе мы используем толстый картон, ватман, тонкую цветную бумагу и белую бумагу для работы на копировальной технике.

5. Резинки: В данном случае мы использовали канцелярские резинки, диаметром 3 см.

Правила техники безопасности

При работе с режущими предметами:

1. Ножницы и ножи, используемые в процессе работы, хранить в специальных футлярах.

2. Избегать попадания клея в глаза, рот, и после использования клея тщательно вымыть руки.

При работе с компьютером:

1. Не держите на рабочем месте предметы, не требующиеся при выполнении задания.

2. Включение компьютера производите последовательно.

3. Не прикасайтесь к экрану монитора, не трогайте провода.

4. По окончании работы последовательно отключайте компьютер.

Контроль качества

Практическая значимость работы.

Оригинальность.

Качество работы.

Обоснования выбора изделия:

Наш проект посвящен изучению монокристаллов, многогранников и Платоновых тел. Данную тему мы выбрали не случайно. На уроках геометрии (в начальных классах) мы изучали тему многогранников. В последующие годы мы неоднократно возвращались к теме многогранников и Платоновых тел. Начав изучать кристаллы на уроках физики, я заметила, что некоторые кристаллы являются правильными многогранниками. И мне пришла такая мысль, что монокристаллы, многогранники и Платоновы тела связаны между собой и объединяют такие науки, как геометрия, физика, химия, биология и история. Это прекрасная тема для создания проекта.

2. Конструкционный этап

Исследование выбранной литературы

Итак, предлагаем отправиться в путешествие в мир многогранников.

Вы, дорогой читатель, наверное, знаете, что геометрия как теоретическая наука стала складываться в Древней Греции в период с VII по III век до нашей эры. Известны, правда, и более ранние сведения о геометрии, в частности о многогранниках, но это были отдельные разрозненные факты. Так, например, многогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне.

Еще раз вспомним знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них — пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Заметим, что над ее сооружением трудились ежедневно около 100 000 человек в течение 20 лет. Источником наших сведений о египетской математике являются два папируса. Один из них, так называемый Московский, содержит самый замечательный результат в египетских измерениях — формулу для вычисления объема правильной усеченной пирамиды.

В Древней Греции основную роль в развитии геометрии сыграли так называемые философские школы. Самыми известными были школы Фалеса, Пифагора, Платона, Александрийская и др. В V веке до нашей эры центром дальнейшего прогресса математики становится Южная Италия. Ведущая роль в развитии математики этого периода принадлежит Пифагору (570— 470 гг. до н. э. ). Пифагорейцы занимались изучением правильных многоугольников. Даже отличительным знаком их братства был правильный звездчатый пятиугольник. Именно школе Пифагора приписывают открытие существования пяти типов правильных выпуклых многогранников, которые использовались для философских космологических теорий. Согласно этим теориям элементы первоосновы бытия: огонь, земля, воздух, вода — имеют форму правильных многогранников, соответственно правильного тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдр.

Интересно отметить, что Пифагор и его последователи считали наиболее удобным излагать свое учение в книгах по системе кубов. Они установили, что куб состоит из 216 строк и что каждое сочинение не должно превышать трех кубов. Если куб бросить на плоскость, то он встанет на плоскость, на одну из граней и будет устойчиво стоять подобно игральной кости на доске стола. Свою систему пифагорейцы назвали системой кубов, по-видимому, потому, что названное выше число сброшенное, словно игральная кость человеческий разум, прочно запечатлеется в памяти. (Заметим, что 216 = 6 * 6 * 6)

Другой знаменитой философской школой была школа Платона IV вв. до н. э. Ее основатель Платон не был математиком и не получил никаких результатов в науке, но в своих многочисленных произведениях любил говорить о математике. В частности, в трактате «Тимей» он изложил учение пифагорейцев о правильных многогранниках, которые именно поэтому стали называться Платоновыми телами. Платон связал с этими телами формы атомов основных стихий природы. (Стихиями натурфилософы называли вещества, из которых путем сгущения и разряжения, охлаждения и нагревания образуются все тела. ). Пифагорейцы считали, что огонь состоит из мельчайших (а потому невидимых) частиц, имеющих форму тетраэдра, Их воззрения основывались на том, что поскольку среди выпуклых правильных тел тетраэдр обладает наименьшим числом граней и наиболее «острыми» многогранными углами при вершинах, то он обладает наибольшей проникающей способностью. Правильный тетраэдр представляет собой простейшее из пяти Платоновых тел. Он настолько прост, что был известен еще древним египтянам, а математики изучали геометрические свойства тетраэдра одновременно с изучением свойств куба. Тетраэдр обладает рациональной конструкцией: высокой прочностью при малом весе. Наиболее неподвижной из стихий — земле — пифагорейцы ставили в соответствие самый устойчивый многогранник — куб. И. Кеплер (1571-1630) написал этюд «О снежинке», в котором высказал такое замечание: «Среди правильных тел самое первое, начало и родитель остальных — куб, а его, если позволительно так сказать, супруга — октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней». По поводу замечания И. Кеплера. В математике это свойство куба и октаэдра называется двойственностью (или сопряженностью). Если центры граней куба соединить отрезками, то получится октаэдр, то есть вершины октаэдра станут центрами граней куба. И обратно: центры граней октаэдра являются также икосаэдр и додекаэдр. Тетраэдр двойственен сам себе. С помощью простых и сложных атомов Платон попытался даже отразить взаимоотношение между стихиями: 1 вода = 2 воздух + 1 огонь. Это «уравнение» надо понимать так: в элементе воды – икосаэдре-20 граней, образованных равносторонними треугольниками, которые, в свою очередь, составлены шестью прямоугольными треугольниками.

Платон представлял атомы как плоские тела- прямоугольные треугольники

двух видов: одни равнобедренные, другие с катетом, равным половине гипотенузы.

Следовательно, сложный атом икосаэдр состоит из 6 * 20 = 120 простых атомов- треугольников. В элементе воздуха восемь граней, а значит, 6 * 8=48 треугольников. Но по уравнению взято два элемента воздуха, поэтому общее число треугольников 48 * 2=96. В элементе огня четыре грани, а значит, 6 * 4=24 треугольника. Итак, равенство соблюдено – 20 граней и 120 треугольников: (8 * 2+4) граней и (48 * 2+24) треугольников.

Мы уже говорили, что пчелы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека. Мы сейчас попытаемся пояснить, почему пчелы строят соты именно так. Пчелы – удивительные создания. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников.

Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр именно у правильных шестиугольников. Стало быть, мудрые пчелы экономят воск и время для постройки сот. На рисунке изображена пчелиная ячейка в общем, виде, а на рисунке 4 можно увидеть, как соприкасаются ячейки в улье: их общая часть является ромбом. Какая же здесь выгода для пчел? А дело вот в чем. Площадь вот в чем. Площадь поверхности многогранника – ячейки меньше площади поверхности правильной шестиугольной призмы. При такой «математической» работе пчелы экономят 2% воска. Количество воска, сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «тысяча и одна ночь»: «мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот». А где еще возможно увидеть эти удивительные тела?

Правильные многогранники встречаются и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий

Но простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов и их спорах относительно формы некоторых

вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус

Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр. Геометрические свойства икосаэдра позволяют экономить генетическую информацию.

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами (K[Al(SO4)2] *12H2O) , монокристалл которых имеет форму вещества правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS2). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяются сурьмянистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)))- вещество, синтезированное учеными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра, бор(B) - икосаэдра.

В кристаллографии (науке о кристаллах) существует раздел, который называется «геометрическая кристаллография». Одним из основных фактов, которые в ней изучаются, является закон пространства углов. Он гласит: углы между соответственными гранями (и ребрами) во всех кристаллах одного и того же вещества постоянны. Этот закон был открыт датским врачом и геологом Николаем Стено (1638-1687).

Он провел измерения на ряде кристаллов, в частности на ромбододекаэдрах граната, которые считаются одной из самых простых кристаллических форм, наряду с кубами и правильными октаэдрами.

Простая форма характеризуется тем, что многогранник состоит из граней одного и того же типа. Интересно заметить, что все двугранные углы ромбододекаэдра равны.

Это замечательное свойство ставит его в один ряд с правильными выпуклыми многогранниками. Причем многогранные углы ромбододекаэдра, в отличие от углов правильных многогранников, не равны (у него имеются вершины двух типов, в которых сходится по три и по четыре ребра). Таким образом, ромбододекаэдр подтверждает, что из равенства всех двугранных углов многогранника вовсе не следует равенство всех многогранных углов этого многогранника. Идеи Пифагора, Платона, И. Клеппера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой (в начале 80-х годов) явились московские инженеры В. Макаров и В. Морозов.

В. Макаров и В. Морозов считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее его силовое поле, обуславливают икосаэдро - додекаэдрическую структуру Земли , проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Их 62 вершины и середины ребер, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро – додекаэдрической сетки. Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох–Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой гипотезе, в которой правильные многогранники занимают важное место.

Поскольку многие ромбододекаэдр относят к правильным многогранникам, чтобы не повторять такой ошибки, нужно знать определение правильного многогранника: многогранник называется правильным, если все его грани- равные правильные многогранники и в каждой вершине сходится одно и тоже число ребер.

Было выяснено, что существует всего, пять правильных многогранников. И, наверное, у многих возник вопрос: а существует ли связь между числом вершин (В), граней (Г), ребер (Р) многогранника? Ответ на этот вопрос дала теорема Эйлера: для всякого выпуклого многогранника между числами В, Г и Р выполняется соотношение В+Г-Р=2

Название: Число граней Число ребер Число вершин Полная поверхность Объем

Тетраэдр 4 6 4 1,7321 а2 0,1179 а3

Куб 6 12 8 6 а2 a3

Октаэдр 8 12 6 3,4641 а2 0,4714 а3

Додекаэдр 12 30 20 8,6603 а2 7,6631 а3

Икосаэдр 20 30 12 8,6602 а2 0,4667 а3

Теорема Эйлера: число вершин – число ребер + число граней = 2. Итак! Существует всего пять таких многогранников. Следовательно, нет правильных многогранников, гранями которых являются правильные шестиугольники, семи угольники и, вообще, n – угольники при n >5.

А чем же объясняется правильная форма монокристаллов и почему кристаллы различных веществ, имеют различную форму?

Ответ на тот и другой вопрос кроется во внутреннем строении веществ.

Посмотрите на рисунок 160. На снимке, сделанном при увеличении в 8000 раз с помощью электронного микроскопа, отчетливо просматриваются ряды частиц.

Поверхность, уместившаяся на снимке, имеет длину 220 А, а ширину 130 А

(ангстрем — единица длины, используемая при изучении строения атома; 1 А =

10~10 м). Вы видите, как одинаково расположены частицы по всей этой площади, такой малой по нашим привычным масштабам и такой огромной по сравнению с размерами частиц.

Многие исследования, проведенные учеными, убедительно доказывают, что частицы (молекулы, атомы или ионы) располагаются внутри кристалла в узлах кристаллической решетки. Что это означает? Не надо думать, что внутри кристалла есть какие-либо металлические стержни, которые скрепляют между собой частицы. Стержни и не требуются. Их роль в решетке выполняют силы взаимодействия между частицами, о которых говорилось в главе 1. Огромное количество частиц, находящихся даже в небольшом объеме, взаимодействует друг с другом. Силы взаимодействия заставляют частицы найти такое положение, в котором действие на каждую из них будет скомпенсировано. Это условие достигается только в том случае, если молекулы, атомы или ионы образуют симметричные ряды, сетки и решетки. Правильное повторяющееся симметричное расположение частиц обязательно для кристаллов: оно является их характерной особенностью, отличающей их от некристаллов. Кристаллы делятся на поликристаллы и монокристаллы. Природные кристаллы не всегда достаточно крупны, кроме того, они часто неоднородны: в них имеются нежелательные примеси. Только при искусственном выращивании можно получить кристаллы крупнее и чище, чем в природе. Есть и такие кристаллы, которые в природе редки и ценятся дорого, а в технике незаменимы. Разработаны лабораторные и заводские методы выращивания кристаллов алмаза, кварца, корунда. В лабораториях выращивают большие кристаллы, необходимые для научных и технических целей, искусственные драгоценные камни, кристаллические материалы для точных приборов, создают и те кристаллы, которые изучают кристаллографы, физики, химики, металловеды, минералоги, открывая в них новые замечательные явления и свойства. А самое главное — искусственно выращивая кристаллы, создают вещества, каких вообще нет в природе. В лабораториях и на заводах все более совершенствуют методы создания искусственных кристаллов с нужными свойствами — так сказать, кристаллов по «мерке» или «на заказ». А так же монокристалл можно получить и в домашних условиях, используя воду, медный купорос, марганец и соль.

3. Технологический этап

Технологическая карта изготовления Платоновых тел с использованием конструктора.

№ Последовательность выполнения. Рисунок, эскиз. Оборудование.

11. На листе картона чертим правильный Ножницы треугольник (четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник), где сторона равна 10 см.

22. Из каждой вершины п-угольника Картон

Проводим окружность радиусом

33. Ножницами вырезаем по контуру и Карандаш получаем фигуры данные на рисунке.

44. Фигур должно быть столько, сколько Циркуль граней в N-угольнике.

55. Загибаем стороны по пунктирной линии, Резинки как показано на рисунке.

66. Загнутые стороны скрепляем резинками.

В этой таблице приводятся два способа складывания куба из бумажного квадрата без ножниц и клея.

Технологическая карта последовательности изготовления многогранников способом оригами.

№ №п\п Оборудование,

Последовательность Эскиз, рисунок. приспособления выполнения

Исходная «разметка» квадрата, на которой, указаны автором оригами —

все линии сгибов. моделей тетраэдра и

(Красный цвет означает «хребты», а синий — октаэдра, профессором

«ущелья»). К. Хага.

22. Рисунок 2. Разметку сворачиваем в трехгранный угол.

33. Модель перегибается по цветным линиям каждого очередного рисунка.

44. Те квадраты, которые в итоге образуют поверхность куба, отмечены звездочками.

55. Квадраты с диагональными складками превращаются в треугольные клапаны .

66. Получившиеся клапаны вставляем в соответствующие карманы.

Технологическая последовательность выращивания кристаллов.

№ п\п Последовательность Эскиз, рисунок Оборудование

11. Возьмем стакан горячей воды и Стакан, медный купорос.

насыплем в него столько порошка медного купороса, сколько сможет раствориться (помешиваем воду, тогда порошок будет растворяться быстрее. )

22. Когда порошок совсем перестанет растворяться и начнет оседать на дно, сольем образовавшийся раствор в другой стакан (так, чтобы в стакан с раствором не попало ни одной крупинки порошка;

для этого профильтруйте раствор через Стакан, бумага фильтровальная.

фильтровальную бумагу или через чистую тряпочку).

33. Теперь оставьте стакан с раствором и дайте ему остыть. (Через некоторое время на дне стакана появятся довольно крупные кристаллы)

44. Перелейте раствор из одного стакана в другой.

55. Отделим от дна наиболее крупный кристаллик медного купороса

66. Привяжем кристаллик к нитке. (Он будет Нитка.

служить затравкой. )

77. Повторите процедуру получения насыщенного раствора. (Профильтруйте его тщательно. )

88. Стакан с теплым насыщенным раствором поставим в такое место, чтобы он не подвергался тряске или нагреванию.

99. Опустим в середину стакана затравку, а Карандаш.

свободный конец нити намотаем на карандаш. Карандаш положите на края стакана .

Примечание:

1. Не вынимайте затравку из раствора, пока не закончите опыт. После перерыва рост кристалла может не возобновиться, начнет строиться новый кристалл. Образуется не монокристалл, а поликристалл.

2. Не переставляйте стакан на солнце или близко к горячей батарее. Температура раствора повысится, и кристалл начнет растворяться.

Себестоимость проекта

№ п\п Наименование Кол-во (шт. ) Цена (руб. ) Стоимость (руб. )

1. Картон 2 9 18

2. Цветная бумага 2 8 16

3. Клей 1 6 6

4. Резинки 120 0,07 8,4

5. Ватман 2 5 10

6. Медный купорос 10 4. 5 45

7. Бумага печатная (А-4) 50 0. 5 25

8. ИТОГО: 187 33,7 128,4

4. Презентационный этап

Коррекция:

Первое название моего проекта « Платоновы тела в идеалистическом мире». С правильными многогранниками в частности с кубом, пирамидой, я встречалась на протяжении пяти лет изучая геометрический материал и геометрию, начав поиск литературы , изучая ее, а затем составив план проекта, выяснилось, что с аналогичной темой на конференции будут выступать учащиеся седьмых классов: «Моделирование многогранников». Поэтому пришлось изменить не только название проекта, но и подход к созданию его, назвав «Монокристаллы и Платоновы тела» с межпредметными связями. А также мы решили сделать акцент на кристаллах, сходстве между кристаллами и Платоновыми телами. На протяжении всего проекта прослеживается связь между такими науками, как геометрия, физика, химия, история и биология.

Самооценка:

Мы считаем, что у нас получилась очень интересная работа, которая имеет практическую и теоретическую значимость в математическом воспитании учащихся с пятого по одиннадцатый класс, потому что наш проект охватывает весь курс учебного материала математики. Очень редко можно встретить в школе такое учебное пособие, для проведения, интегрированного урока.

Мы считаем, что выполнили проект достаточно качественно.

Рекламный проспект изделия:

Интегрированный урок - реальная помощь в развитии и воспитании математического мышления , как учителю, так и ученику.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)