Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Математические задачи в литературных произведениях

Литература и математика – что может объединять эти далекие друг от друга области знаний? Литературу мы привыкли относить к гуманитарным наукам, а математика требует точности и конкретизации фактов. Казалось бы, нет ничего общего Но математика, так же как и поэзия, живопись, театр и искусство в целом, была вызвана к жизни духовными потребностями человека, его стремлением к познанию и красоте. Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе.

Обе эти области знаний – математика и литература – схожи в том, что через них мы познаем окружающую действительность: литература направлена на раскрытие сущности духовной сферы человеческой жизни, математика же предполагает понимание технической, материальной стороны деятельности людей.

Подобно тому, как связаны между собой литература и история, литература и музыка, литература и живопись, литература и математика также взаимодействуют друг с другом. Персидский математик и астроном Омар Хайям был одновременно не менее талантливым поэтом и философом. Все знают французского математика и физика Блеза Паскаля, чьи литературные и философские произведения мало известны широкому кругу читателей. Еще Александр Сергеевич Пушкин говорил: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». Все это красноречиво указывает на связь между литературой и математикой. Объективным доказательством этой связи также может служить использование многими авторами математических задач при написании своих произведений. Поиску и решению таких задач и посвящена работа.

Математика и литература занимают очень значительное место в жизни современного общества, а это значит, что вызывают к себе огромный интерес. Актуальность выбранной темы продиктована необходимостью разрушить стереотип полярности этих наук и доказать наличие между ними тесного взаимодействия. Достаточно лишь увидеть за словом число, за сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только для литераторов, а математика – не только для математиков.

Главной целью работы является доказательство существования связи между литературой и математикой. Для достижения цели логично будет поставить следующие задачи:

1) найти математические задачи в литературных произведениях;

2) решить отобранные задачи, проанализировать полученные в ходе решения результаты;

3) оценить проделанную работу;

4) сформулировать главный вывод.

При исследовании будут использованы следующие методы: поиск, изучение,, анализ, обобщение, прогнозирование, моделирование, классификация.

2. Основная часть.

2. 1. Анкетирование и его результаты.

Читая художественные произведения, мы нередко можем встретить в них придуманные автором математические задачи. Проблема заключается в том, что не все читатели при прочтении обращают внимание на затейливые авторские головоломки, да и сам автор не всегда осознанно, зачастую между делом, ставит их в своих романах, повестях, рассказах.

Чтобы более подробно прояснить ситуацию среди читателей, в целях исследования решено было провести интервьюирование, респондентами которого явились мои одноклассники и учителя.

В анкетировании принимало участие десять человек, каждый из которых регулярно читает художественные произведения. По результатам проведенного исследования 70 % опрошенных встречают в прочитанном задачи, головоломки, шарады математического характера. Также было установлено, что только один из тех, кто находит в рассказах, повестях, романах задачи, пытается решить их. Но в целом, опрошенные считают использование математических задач при написании своих произведений уместным приемом.

2. 2. Поиск, исследование и анализ математических задач.

Далее было решено самостоятельно ознакомиться с рядом художественных произведений, поискать в них объект исследования – математические задачи, постараться решить найденные варианты заданий и проанализировать полученные результаты.

2. 2. 1. Задача Носова.

Первое, что могло удовлетворить поиски, было произведение Н. Н. Носова «Федина задача»: «На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?»

Эту задачу можно без особого труда решить по действиям. Ответ: для перевозки всей муки понадобилась одна машина.

Очевидно, что условие этой задачи способствует при получению разумный ответ.

2. 2. 2 Задача на геометрическую прогрессию.

А теперь рассмотрим задачу несколько другого рода – задачу на геометрическую прогрессию, найденную в произведении Г. Белых и Л. Пантелеева «Республика Шкид»: «Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна двадцати восьми, знаменатель равен девяти вторым, третий член в три вторых раза больше знаменателя. Найти четвертый член. »

Решение данной математической задачи предполагает собой использование ряда формул на геометрическую прогрессию. Ответ: четвертый член геометрической прогрессии (bn) равен 30,375.

Проанализировав получившиеся результаты и условия, поставленные автором задачи, можно сказать, что для нахождения правильного решения многие данные этой задачи были не использованы в ходе решения (например, заявленная сумма первых трех членов, рассматриваемой геометрической прогрессии). Предположительно, что автор при включении задачи в произведении не совсем осознавал это с математической точки зрения.

2. 2. 3. Задача Чехова.

Познакомимся и постараемся решить задачу из произведения «Репетитор» известного «мастера коротких рассказов» А. П. Чехова: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?»

Для более рационального решения данной задачи воспользуемся методом составления систем уравнений. Ответ: 63 аршина синего и 75 аршин черного сукна приобрел купец.

Соотнося с действительностью полученный ответ, приходим к выводу, что в целом, задача решаема.

2. 2. 4. Задача про землекопов.

Рассмотрим еще один пример математических задач в литературных произведениях:

«Пять землекопов выкопали траншею в сто погонных метров за четыре дня. »

В данной задаче, как таковой, отсутствует вопрос. Поэтому, чтобы получить ответ, зададим вопрос самостоятельно. Он будет звучать следующим образом: Сколько погонных метров выкопал каждый землекоп в течение двух дней при условии, что все землекопы выполнили одинаковый объем работ?

Решим эту несложную задачу арифметическим способом – по действиям. Ответ: 10 погонных метров выкопал каждый землекоп за два дня.

Как видно, и в этой задаче мы получили вполне разумный ответ, первоначально имея только условие и самостоятельно задав вопрос.

2. 2. 5. «Жизнь Диофанта»

Эта задача – описание жизни математика древности.

На языке литературы На языке алгебры

Путник! Здесь прах погребен Диофанта.

И числа поведать

Могут, о чудо, сколь долог x

Был век его жизни.

Часть шестую его представляло прекрасное детство. x/6

Двенадцатая часть протекла

Еще жизни – покрылся

Пухом тогда подбородок. x/12

Седьмую в бездетном

Браке провел Диофант. x/7

Прошло пятилетие; он

Был осчастливлен рожденьем 5

Прекрасного первенца сына,

Коему рок половину лишь

Жизни прекрасной и светлой

Дал на земле по сравненью с отцом. x/2

И в печали глубокой

Старец земного удела конец восприял, переживши 4

Года четыре с тех пор, как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув,

Смерть восприял Диофант? 84

Представим все данные в виде уравнения и, чтобы получить ответ, решим его. Ответ: достигнув 84 года «жизни смерть воспринял Диофант».

Спорить о неразумности условия, решения и ответа задачи не имеет смысла.

2. 2. 6. Старинная индийская задача XI века[8]

На языке литературы На языке алгебры

Есть кадамба цветок,

На один лепесток x/5

Пчелок пятая часть опустилась.

Рядом тут же росла

Вся в цвету сименгда, x/3

И на ней третья часть поместилась.

Разность их ты найди, x/3 – x/5

Ее трижды сложи

И тех пчел на Кутай посади. 6x/15

Лишь одна не нашла себе места нигде.

Все летала то взад, то вперед и везде

Ароматом цветов наслаждалась. 1

Назови теперь мне,

Подсчитавши в уме, x

Сколько пчелок всего здесь собралось.

Для решения задачи также составим уравнение. Ответ: 15 пчелок.

Ответ разумен и не требует особых толкований.

Далее обратимся к региональному компоненту.

2. 2. 7. Задача Шергина.

Ознакомившись с «Новоземельским знанием» северного писателя Б. Шергина, обнаружили здесь удовлетворяющие поиску материалы - основу для будущей математической задачи: «Расстояние в 400 верст, при попутном ровном ветре, можно одолеть за 32 часа. Иван Узкий учел, за туманами мы шли без парусов, учел неровность ветра и для этих трудностей прибавил к нашему приходу еще часиков 12»

Введем дополнительное условие: в обеих ситуациях движение считать равномерным.

И так как отсутствует вопрос, поставим его самостоятельно: чему равны скорости при попутном ровном и неровном ветрах (ответ выразить в км/ч)?

Путем перевода единиц и по действиям решим задачу. Ответ: 13,3375 км/ч и 9, 7097 км/ч.

Изначально то, что было найдено в «Новоземельских знаниях» с трудом можно было назвать задачей: отсутствовал вопрос и условие, позволяющее без особого труда прийти к ответу. Задав вопрос и поставив это условие, решили задачу и получили соизмеримый с действительностью результат.

2. 2. 8. Задача с колючками.

В процессе поиска других произведений с математическими задачами освежились в памяти детские воспоминания веселых «задачек» Г. Остера, писателя, выпустившего целый сборник подобных задач. Рассмотрим и решим одну из них: «Федя с одноклассниками и учительницей пошел на экскурсию в ботанический сад и там присел отдохнуть на кактус. 27 колючек он сумел вытащить из себя сам. 56 колючек достала из него учительница. Каждый из 24 его одноклассников вынул из Феди по 12 колючек. Оставшиеся 187 штук помогли добыть другие посетители ботанического сада. Узнай, сколько колючек торчало из кактуса до того, как Федя присел на него отдохнуть, если во время этого события кактус расстался с третьей частью колючек?»

Задача имеет элементарнейшее решение. Ответ: 1674 колючки торчало из кактуса.

В разумности этого ответа можно попробовать убедиться, посчитав дома количество колючек на мамином кактусе

2. 2. 9. Задача про овец.

Обратимся к ещё одному сборнику задач – «Арифметике» Л. Н. Толстого: «У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?»

Задача имеет достаточно простое решение. Ответ: 13 и 22 овцы.

В ходе решения получился логичный ответ.

2. 2. 10. Задача о «семейном бюджете».

Рассмотрим иную задачу Толстого из «Арифметики»: «Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 руб. Сколько было всех денег?»

Решим, переведя данные в проценты и составив пропорцию. Ответ: 2300 руб.

Условие задачи достаточно, ответ разумен.

2. 2. 11. Задача о наследстве.

Разберем еще одну задачу из сборника «Арифметика»: «Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?»

Решим задачу по действиям. Ответ: 2000 руб. стоил каждый дом.

В наше время трудно представить дом, который стоил бы 2000 руб. Но во время жизни Л. Н. Толстого, возможно, такая цена была для дома нормальной.

2. 2. 12. Задача Ильфа и Петрова.

А вот задача из произведения «Двенадцать стульев» И. Ильфа и Е. Петрова: «Потом отец Фёдор подошёл к комоду и вынул из конфетной коробки 50 руб. трёхрублёвками и пятирублёвками. В коробке оставалось ещё 20 руб. »

Введем дополнительное условие: из коробки было взята большая часть трёхрублёвок и пятирублёвок.

И так как отсутствует вопрос, поставим его самостоятельно: сколько трёхрублёвок и пятирублёвок взял отец Фёдор?

Решим задачу, введя несколько неизвестных. Ответ: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10 трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.

Было получено две пары ответов. В том и другом варианте ответ разумен и не вызывает сомнений.

2. 2. 13. Задача Писахова.

Нельзя в данной работе не коснуться творчества великого русского сказителя С. Писахова. Изучив его «Брюки восемнадцать верст длины», мы нашли очень интересную задачу: «Мера штанам пока дальше не вытянулся 18 верст, прибавьте на рост 5 верст. Брюки упали матерчатой горой, всю деревню завалили. По жониному зову все хозяйки сбежались с ножницами, с иголками и принялись кроить, резать, шить, петли метать, пуговицы пришивать. В одночасье все мужики, старики и робята в новы брюки оделись, всем достало. »

Вопрос: сколько человек одеты в брюки?

Для решения задачи необходимы умение переводить старинные единицы измерения и немного рассуждений. Ответ: 28 462 500 человек.

Результат получился гиперболизирован: столько людей не могло проживать на территории нашей области. Но этот прием характерен для творчества Писахова.

2. 2. 14. Задача про косцов.

Решим и проанализируем задачу Л. Н. Толстого, ответ которой можно найти двумя способами: «Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Решим задачу двумя способами. Ответ: 8 косцов было в артели.

2. 3. Классификация найденных задач.

В ходе работы найденные задачи были не только решены и проанализированы, но и классифицированы по различным признакам. 2. 4. Практическое приложение исследования.

Данное исследование нашло свое практическое применение. На основе этой работы была составлена компьютерная презентация и были проведены на основе нее факультативные занятия в 6 и 11 классах. Возможно, этот метод мог бы помочь школьникам в изучении материала, ведь он делает математику более занимательной, а чтение – внимательным. Кроме того, это прекрасная возможность упражняться одновременно в двух дисциплинах.

3. Заключение.

В данной работе была проделана попытка поиска, отбора, решения и анализа математических задач в произведениях писателей различных литературных направлений и эпох. В начале исследования была выдвинута гипотеза о наличии в литературе решаемых задач с разумными ответами, что свидетельствовало бы об истинной связи двух несочетаемых, на первый взгляд, наук – математики и литературы. В процессе выполнения работы эта гипотеза нашла свое подтверждение. В конечном результате исследовательской деятельности, становится очевидно, что многие авторы вполне осознанно включают в тексты своих произведений формулировки математических задач (в этом случае задания решаемы), но есть такие, которые не особо уделяют внимание деталям (условия, корректный вопрос), а добавляют задачи как бы «между прочим», для полноты красок изображаемой картины (здесь с решением задач могут возникнуть проблемы). Однозначно то, и в ходе работы это было представлено, что в произведениях литературы есть математические задачи, головоломки, загадки, достаточно только чуточку внимания и любопытства, чтобы разглядеть их в строках произведения. Очевидно и то, что существует связь математики и литературы.

В течение выполнения данной работы возникла также мысль о практическом приложении результатов исследования, которая поможет учащимся школы с особым интересом получать знания одновременно в двух науках – математике и литературе.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)