Как создать сборник задач по математике

Шагая в ногу со временем сборник задач был создан в виде презентации в программе Microsoft Power Point. Он состоит из слайдов. Чтобы воспользоваться им, необходимо обратиться к слайду с содержанием.

В содержании указаны темы, по которым составлены задачи.

Теоретическая часть

Умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся. С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося.  В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, неравенств, их систем, графических образов, т. е. составлять математическую модель. Решение задач способствует развитию логического и образного мышления, повышает эффективность обучения математике и смежным  дисциплинам.

Человечество уже много сотен лет решает задачи различного плана. Задачи ставила перед человеком природа, защита собственной жизни, постройка жилища. В зависимости от решения жизнь была то легче, то труднее. Много лет решению уделялось все внимание, но однажды возник вопрос: как же составить задачу. Задачи бывают разные: учебные, конкурсные, олимпиадные, задачи ловушки и т. д. , конструировать их можно тоже по-разному: можно создавать условия задачи на основе собственных наблюдений, а можно - выбирая опорой какие-то данные. Решение задачи часто требует нестандартного  аналитического мышления, а значит и ее составление требует того же. Существует несколько способов конструирования, их пять: Обобщение, Конструкция, Частный случай, Перефразировка, Варьирование условий.

1. Перефразировка.

А) Перефразировка. Этот способ конструирования можно использовать для самоконтроля. Если человек легко может перефразировать задачу, значит, он знает, что дано, и что нужно получить, видит соотношения между ними. Если он овладел и способом решения, то в дальнейшем без особых усилий сможет решить любую подобную задачу.

Алгоритм конструирования:

1. Выделение опорных утверждений.

2. Решение задачи. Это необходимо для того, что бы в дальнейшем проверить, не повлияла ли перефразировка на ход решения и результат задачи.

3. Выбор утверждений для перефразировки и их изменение. Чаще всего это замена какого-либо термина или определения, что помогает "завуалировать" утверждение или действие.

4. Перефразировка.

5. Решение полученной задачи.

Б) Переход от прямого утверждения к обратному. Некоторые задачи имеют одну интересную особенность: они верны, если их решать от начала до конца, и если логическая цепочка выводов движется в обратном направлении, т. е. данные и искомые величины могут меняться местами.

Алгоритм составления:

1. Выявление данных и искомых величин.

2. Решение задачи.

3. Переход данных величин в искомые и наоборот.

4. Повторное решение в обратном направлении.

5. Точная формулировка задачи.

Хочется отметить, что далеко не каждая задача имеет обратный перевод.

2. Конструкция.

В задачах этого типа выстраивается сооружение, в качестве деталей которого берутся задачи, но данный способ конструирования имеет и обратный переход: чаще всего сложную задачу можно разложить на более простые составляющие, что применяется для решения сложных задач и называется "Частный случай", который рассматривается в следующем  пункте. Преобразование задач одного типа в задачи другого типа – одно из простейших творческих упражнений и часто рекомендуется для самостоятельной работы. Некоторые задачи конструируются авторами под понравившуюся  идею решения. Так же можно сконструировать задачу  "под ответ".

Алгоритм конструирования:

1. Выбор задачи, утверждений решений или результатов для создания конструкции.

2. Выбор "деталей" для будущей конструкции (данный пункт необходим в том случае, когда используются задачи).

3. Соединение или корректировка выбранных данных.

4. Уточнение  формулировки.

5. Решение получившейся задачи.

3. Частный случай.

Иногда поставленная задача оказывается настолько трудной, что не поддается решению, тогда используется следующий способ: решается часть задачи или рассматривается несколько задач, аналогичных данной, что и называется использованием “частного случая”. В истории есть примеры того, что обобщенные теоремы не находят применения, а их “частные случаи” получают широкое распространение и являются одними из важнейших среди прочих теорем математики.

Алгоритм конструирования:

1. Решение сложной конструкции

2. Детализирование задачи.

3. Изменение условий.

4. Объяснение возможного изменения решения.

5. Соединение и уточнение условий.

6. Решение полученной задачи.

4. Варьирование условий.

Варьирование условий - способ конструирования задач, который может изменить решение и результат задачи путем замены всего одного слова, например, задача на построение треугольника по трем сторонам имеет элементарное решение, а если заменить "стороны" на "биссектрисы", решение многократно усложняется. Варьирование условий зачастую приводит к образованию целых циклов задач, очень похожих друг на друга по звучанию, но совершенно различных по типу и сложности решения. Варьирование бывает разным: в первом случае изменяется определение или термин, во втором - равенство или неравенство, причем эти два способа довольно сильно отличаются на практике, хотя и схожи в теории.

Алгоритм конструирования:

1. Выделение условий для изменения.

2. Изменение выбранных условий.

3. Уточнение формулировки

5. Обобщение.

Обобщение - один из первых способов получения новых задач и теорем, хотя далеко не каждую задачу или теорему можно обобщить. В процессе развития математики многие математические понятия претерпевали значительные изменения в сторону обобщения. Некоторые первоначальные определения с более общей точки зрения оказывались неудачными, и их приходилось изменять, давать новые наименования. Обобщение - очень емкое понятие, это и получение более абстрактных понятий, и перенос утверждения на более широкое множество объектов, и получение новых интерпретаций, и перенос утверждения задачи из плоскости в пространство. С одним из самых простых обобщений является преобразование числовой задачи, путем замены числовых данных буквами-символами. Как ни элементарно подобное обобщение, оно может привести к интересным выводам, а иногда и к созданию новых формул.

Алгоритм конструирования:

1. Выявление возможности обобщения.

2. Обобщение выбранного факта.

3. Уточнение формулировки.

Изучив теоретические аспекты составления задач, мне предстояло составить свои задачи. При составлении задач я использовала способы конструирования задач: перефразировка, конструкция и обобщение. При этом было важно, чтобы задача оказалась интересна, понятна и звучала корректно, с точки зрения, как математики, так и истории. Кроме того, надо было проследить за тем, чтобы полученный результат согласовывался со смыслом. Как я работала над формулировкой задачи? Сначала я выписывала из исторической справки все числовые данные, и устанавливала зависимости между числами в процентном соотношении или выясняла во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого. Затем полагала одну величину неизвестной и выражала через нее остальные величины. После этого составляла условия задачи в виде схемы, формулировала условия и вопрос задачи. Далее решала задачу выбранным методом: арифметически, либо с помощью уравнения.

Затем было необходимо правильно оформить задачу, которая в дальнейшем будет предложена учащимся младших классов. К оформлению задачи предъявлялись определенные требования:

• наличие исторической справки;

• корректность в формулировке условия;

• наличие подробного решения;

• подготовка слайда иллюстрациями и соответствующими историческим фактам, на основе которых составлена задача.

Составленные задачи представлены в практической части работы. Надеюсь, они будут интересны и полезны учащимся 5-6-х классов.

Практическая часть.

Смотри презентацию «Сборник задач по математике для учащихся 5-6 классов с использованием краеведческого материала»

Раздел 1. Действия с натуральными числами.

Задача №1. 1.

Решив задачу, вы узнаете дату рождения Александра Григорьевича Кольчугина (основателя нашего города). А) Решить пример при условии, что в результате неполное частное – число рождения, а остаток – месяц рождения А. Г. Кольчугина. 142:9

Б) Используя данные задачи А), необходимо составить пример, при решении которого вы узнаете год рождения А. Г. Кольчугина.

Задача №1. 2.

Известно, что Александр Григорьевич Кольчугин прожил на 17 лет дольше своего отца Григория Григорьевича Кольчугина. Сколько лет прожил Александр Григорьевич Кольчугин, если его отец родился в 1810 году, а умер в 1853? В каком году умер А. Г. Кольчугин?

Задача №1. 3.

На ОАО «Электрокабель» Кольчугинский завод» за день изготавливают три барабана с тонким алюминиевым кабелем и два с толстым медным кабелем, метр ал. кабеля весит 3 кг, а медного 5кг. На барабане умещается 500м ал. кабеля, а сам барабан весит 300кг. Сколько метров медного кабеля уместится на одном барабане если 3 барабана с тонким алюминиевым кабелем имеют ту же массу что и два с толстым медным кабелем.

Задача №1. 4.

За успехи в боях с фашистами в Великой Отечественной Войне кольчугинцы награждались орденами. Орден Ленина был вручен 35 кольчугинцам. Сколько человек получило орден Боевого Красного Знамени, если их было на 22 человека больше чем кавалеров ордена Ленина. А орденом Красной Звезды было награждено на 558 человек больше, чем орденом Боевого Красного Знамени.

Задача №1. 5

Валентин Иванович Веденеев в годы Отечественной войны сбил 26 самолетов. Сколько он совершил воздушных боев, если известно, что он их совершил в 2 раза больше, чем сбил самолетов? Сколько он совершил успешных боевых вылетов, если известно, что он их совершил в 7 раз больше, чем сбил самолетов?

Задача №1. 6.

Решив пример, вы узнаете, из какого материала был изготовлен бюст купцу А. Г. Кольчугину, открытие которого состоялось 30 июня 2006 года.

Если ответ будет больше нуля, то этот материал – мрамор.

Если ответ меньше 0, то – гранит.

Если равен нулю, то – бронза.

140·2-50-40·5+30

Задача № 1. 7.

ТАБЛИЦА 1

ГОДА БРАКИ РАЗВОДЫ

2004 370 261

2005 369 234

2006 779 263

2007 483 241

Показатели количества браков и разводов по Кольчугинскому району за четыре года, предоставленные отделом ЗАГСа, показаны в ТАБЛИЦЕ 1. Рассчитайте разницу количества браков и разводов в период с 2004 года по 2007 год.

Задача №1. 8.

Решив примеры, вы получите два числа. То число, которое окажется больше, будет являться годом открытия здания музыкальной школы.

1) 28·4+1863 2) (700+282) ·2

Раздел 2. Нахождение процента и дроби от числа.

Задача №2. 1

Согласно статистическим данным отдела государственной статистики Кольчугинского района в 2004 году родилось 580 человек. Найдите, сколько родилось человек в 2002 году? Если известно, что количество рожденных в 2002 году составляет 85% от родившихся в 2004 году.

Задача №2. 2.

На ОАО «Электрокабель» Кольчугинский завод» цех №5 за неделю выпускает 4 км силового кабеля. этого кабеля пошло в производство одного предприятия, а остальная часть - в производство другого предприятия. Сколько километров силового кабеля получило каждое предприятие?

Задача №2. 3.

У компании по производству бытовой техники на покупку шнуров имеется 81000 рублей. А на заводе «Электрокабель», где они покупают эту продукцию, в 2006 году 1 км армированного шнура для бытовых приборов стоил 3990 рублей, а в 2008 году 4002 рубля. Какую часть своих денег потратит компания по производству бытовой техники в 2006г. и в 2008г. , если она должна купить 20 км шнура?

Задача №2. 4.

Завод ОАО «Электрокабель» изготавливает телевизионный кабель. Найдите диаметр медной сердцевины, если диаметр кабеля 8 мм, а диаметр медной сердцевины составляет 11% от диаметра кабеля.

Раздел 3. Единицы измерения длинны, площади, объема.

Задача 3. 1.

В городе Кольчугино прошёл сильный снегопад и покрыл улицы слоем в 0,5м. Сколько пятитонных грузовиков понадобится чтобы вывести весь снег с ул. Дружбы если она длиной 2 км и шириной 100 м. Плотность снега 0. 7кг/м3.

Раздел 4. Действия с десятичными, обыкновенными дробями.

Задача № 4. 1

Известно, что полковник запаса Н. А. Шмелев в годы войны сбил 10 вражеских самолетов. А генерал-майор запаса А. Е. Максимов сбил в 2,2 раза больше, чем Н. А. Шмелев. И майор А. А. Балалуев в 2,8 раза больше, чем Н. А. Шмелев. На сколько самолетов майор А. А. Балалуев сбил больше, чем генерал-майор А. Е. Максимов? Сколько всего самолетов сбили три летчика?

Задача № 4. 2

Решив пример, вы узнаете через сколько лет в День Победы в Великой Отечественной Войне в городе Кольчугино состоялось открытие монумента воинам-кольчугинцам, павшим на фронтах. А затем рассчитайте и год его открытия:

(1/2 : 5/3 · 5/27 + 8/6) · 16 2/3

Задача № 4. 3.

7 ноября 1925 года на Ленинском поселке состоялось торжественное открытие памятника В. И Ленину. Бронзовая фигура В. И Ленина установлена на монолитном пьедестале. Решив примеры, вы получите цифры, соответствующие порядковым номерам букв в русском алфавите и отгадаете фамилию человека, под руководством которого закладывался фундамент памятника.

1)2: 1/4 : ½ : 4+ 12

2) 2 · 2 · 10: 2

3) ¾ : 2/8 : 1/3

4)155/113 – 45/113

6) 45:9 + ((26-1) :5) +5

7) 5/10 +15/10 -1

Задача № 4. 4

На площади 1 мая в 1924 года состоялось открытие Первой Промышленной выставки. В каком году состоялось открытие памятника купцу Кольчугину, если это событие произошло через 82 года. А число и месяц узнаете из выражений:

1) (1 1/8 + ¾) · 8 + 12 3/5 + 2 2/5 Число

2) 2/3 : 1/3 + 4 Месяц

Задача № 4. 5.

Из города Кольчугино в одно время выехали 2 машины, легковая – во Владимир, а грузовая – в Москву. НАЙДИТЕ: Через какое время каждая из машин прибудет к точке назначения, если: расстояние до Москвы 132 км, а до Владимира на 40 км. Меньше. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, а грузового на 25 км/ч меньше. Время выразить в часах и минутах.

Раздел 5. Нахождение числа по его части и по его проценту.

Задача № 5. 1.

Чистая прибыль по итогам 11 месяцев 2007г. составила 910,6 млн. рублей, что составляет 122,7 % по сравнению с аналогичным периодом 2006г. Сколько чистой прибыли получил завод ОАО «Электрокабель «Кольчугинский завод» в 2006 году?

Задача № 5. 2.

На ОАО «Электрокабель» Кольчугинский завод» работает 3854 человек, а на ЗАО «Кольчугцветмет» 6142 человек. Лица трудоспособного возраста составляют 51% от всего населения города, 60% от всего работающего населения трудятся в других сферах.

Задание: Найти количество людей, проживающих в городе.

Задача № 5. 3.

Используя результат задачи 5. 2. рассчитайте на сколько процентов будет ежегодно увеличиваться или уменьшаться население города Кольчугино, если естественная убыль населения составляет 795 человека, а естественный прирост составляет 550 человек?

Задача №5. 4.

В округе Кольчугино проживает 2736 детей до 17 лет, что составляет 4,5% от всех жителей округа. Сколько человек проживает в округе Кольчугино?

Раздел 6. Диаграммы и таблицы.

Задача 6. 1.

28 мая 1930 г. был открыт техникум по обработке цветных металлов. В 1934 г. был первый выпуск: 34 специалиста по обработке цветных металлов. 12 мая 1980 г. техникум был награждён орденом (Знак Почёта). К этому времени из стен техникум вышло 6970 специалистов. 4 сентября 1991 года техникуму присвоили статус политехнического колледжа. А к 75-летию города из стен колледжа вышло 12240 специалистов для металлургических предприятий России. Составить круговую диаграмму, отражающую количество выпускников колледжа за разные периоды его существования.

Раздел 7. Задачи смешанного типа на дроби и проценты.

Задача № 7. 1.

6 мая 1871г. Губернский инженер разрешил А. Г. Кольчугину переоборудовать фабрику, купленную им у Соловьёва, в «Медно-латунное заведение». Эта дата и считается началом организации кольчугинского завода. К концу 30-х годов он разросся, журналисты называли тогда кольчугинский завод гигантом и флагманом заводов по обработке цветных металлов. Решено было разделить его, и в городе появился второй завод «Электрокабель».

Решив примеры, вы узнаете дату основания завода «Электрокабель», составив все ответы вместе. Что такое сотая часть числа? Найти число, если его восемнадцатая часть равна. 2) Найти 2% от 150. 3) Найти число, если 5% от него равно 0,45.

Раздел 8. Задачи, решаемые с помощью уравнений.

Задача № 8. 1.

А. Г. Кольчугин имел 7 братьев и сестёр. Сколько было братьев и сестёр, если известно, что братьев было на 1 меньше, чем сестёр.

Задача № 8. 2.

К 100 летию Бородинского сражения 26 августа 1912 года заводчанами нашего города был подготовлен любительский спектакль, декорации для которого изготовили по чертежам Алексея Павловича Верещагина, старшего техника-чертёжника нашего завода.

Одновременно на Бородинском поле в тот же день состоялось открытие 33 памятников-обелисков, часть из которых были изготовлены по проектам Верещагина.

Сколько изготовлено памятников по его проекту, если по проектам других авторов было изготовлено в 2 раза больше?

Задача № 8. 3.

А. П. Верещагин впервые после революции в годы с 1921 по 1927 снова работал в г. Кольчугино в строительном отделе первого Государственного завода по обработке цветных металлов. По его проектам было изготовлено 12 зданий нашего города.

Сколько зданий сохранилось до наших дней, если разрушено столько же, сколько и сохранилось?

Раздел 9. Задачи на смекалку.

Задача № 9. 1

Наш земляк летчик-штурмовик С. А. Смирнов, кавалер четырех орденов Боевого Красного Знамени. Родился Смирнов в (315-122)’ (356+1100)’’ году в селе Ильинском.

В (3457-1504)’’ (735/21)’ (687-498)’’ году поступил в Кольчугинское ФЗУ. За боевые заслуги в борьбе с японскими захватчиками получил первый орден Красного Знамени. В (635-442)’(232+88)’’(18·52)’’ году сражался с японскими войсками, пытавшимися вторгнуться в Монголию в районе Халхин-Гол, и получил второй орден Красного Знамени. За участие в разгроме фашистов под Москвой награжден третьим орденом Красного Знамени. В боях под Старой Руссой его полк уничтожил за одну ночь на аэродроме противника (4984/14)’ вражеских самолетов. Командование высоко оценило эту операцию и наградило С. А. Смирнова орденом Александра Невского и присвоило ему звание майора. В (1234+747)’’(651-647) (726·52)’’’’ году С. А. Смирнов воевал на Северокавказском фронте. За освобождение Тамани полку присвоили звание Таманского, а молодой полковник получает четвертый орден Красного Знамени. В (4800/25)’(533-119)’’(625/125) году участвует в разгроме японской Квантунской армии.

Приложение 1. Решение задач и ответы.

Раздел 1. Действия с натуральными числами.

Задача № 1. 1 А) 142:9= 15 (7 в остатке) Б) (142 · 9) + (15 · 7) + (15 + 72 · 9) = 1839

Ответ: а) неполное частное = 15, а остаток = 7, следовательно А. Г. Кольчугин родился 15 июля. б) 1839 следовательно А. Г. Кольчугин родился в 1839 году.

Задача № 1. 2 1)1853 – 1810 = 43 (года) – прожил отец А. Г. Кольчугина.

2)43 +17 = 60 (лет) – прожил А. Г. Кольчугин.

3)1839 + 60 = 1899 (год) – в этом году умер А. Г. Кольчугин.

Ответ: А. Г. Кольчугин прожил 60лет, а умер в 1899 году.

Задача № 1. 3:

1) 3·500 = 1500 (м) – длина ал. кабеля в 3х барабанах

2) 1500·3=4500 (кг) - вес ал. кабеля в 3х барабанах

3) 300·3=900 (кг) – вес 3х пустых барабанов

4) 900+4500=5400 (кг) – вес 3х барабанов с ал. кабелем

5) 2·300=600 (кг) – вес 2х пустых барабанов

6) 5400-600=4800 (кг) – вес медного кабеля в 2х барабанах

7) 4800:5=960 (м) – длина медного кабеля в 2 барабанах

8) 960:2=480 (м) – в одном барабане

Ответ:480 м.

Задача № 1. 4

1) 35+22=57 орден «Боевого Красного Знамени»

2) 57+558=615 орден «Красной Звезды»

Ответ: 57 орденов, 615 орденов. 0

Задача № 1. 5

1) 26·2=52(вылетов)-совершил воздушных боев.

2) 26·7=182(вылетов)-совершил успешных боевых вылетов.

Ответ: 52 вылета; 182 вылета.

Задача № 1. 6.

140·2-50-40·5-30=0

Ответ: Т. к. выражение равно нулю, то бюст сделан из бронзы.

Задача № 1. 7.

1)370+369+779+483=2001 – создано браков

2)261+234+263+241=999 – количество разводов

3)2001-999=1002 – больше браков

Ответ: 2001 брак, 999 разводов. Браков больше чем разводов на 1002.

Задача № 1. 8. 1) 28·4+1863=1975 2) (700+282) ·2=1964 3) 1975>1964

Ответ: музыкальная школа открыта в 1975 году.

Раздел 2. Нахождение процента и дроби от числа.

Задача № 2. 1.

Ответ: в 2002 г. Родилось 493 человека.

Задача № 2. 2. Требуется найти от 4 км кабеля.

1)Разделим длину кабеля на 5 частей. 4:5=0,8 (км)- пятая часть длины кабеля.

2)Найдем длину трех таких частей. 0,8·3=2,4 (км)- пошло в производство одного предприятия.

3)0,8·2=1,6 (км)- пошло в производство второго предприятия.

Ответ: 2,4 км силового кабеля получило первое предприятие, 1,6 км- второе.

Задача № 2. 3.

1)В 2006г. компания по производству бытовой техники потратила:

В 2008г. :

2) Узнаем какую часть своих денег потратила компания на покупку шнуров:

В 2006г. :

В 2008г. :

Ответ: части своих денег потратила компания по производству бытовой техники на покупку армированного шнура в 2006г. , - в 2008г.

Задача № 2. 4.

Так как 8 мм- это 100% кабеля, то, чтобы найти 1% от состава кабеля, надо 8 разделить на 100. получим

1)8:100=0,08, значит 1% от кабеля равен 0,08 мм.

2)0,08·11=0,88

Ответ: 0,88 мм диаметр медной сердцевины.

Раздел 3. Единицы измерения длинны, площади, объема.

Задача № 3. 1. 2000м·100м·0. 5м=100000м3-обьём снега

100000м3·0. 7кг : м3. =70000кг-масса снега.

70000кг:5000кг=14-понадобится грузовиков.

Ответ: 14 грузовиков.

Раздел 4. Действия с десятичными, обыкновенными дробями.

Задача № 4. 1.

1) 10·2,2=22(сам. ) - сбил Максимов.

2) 10·2,8=28(сам. ) - сбил Балалуев.

3) 28-22=6(сам. )

4) 22+10+28=60(сам. )

Ответ: на 6 самолетов, 60 самолетов.

Задача № 4. 2.

1) (1/2 : 5/3 · 5/27 + 8/6) · 16 2/3=25

2) 1945+25=1970

Ответ: Открытие монумента было через 25 лет после победы в ВОВ в 1970 г.

Задача № 4. 3.

1)2: 1/4 : ½ : 4+ 12=16

2) 2 · 2 · 10: 2=20

3) ¾ : 2/8 : 1/3=9

4)155/113 – 45/113 =1

5) (4+2) · (3+4) :3=14

6)45:9 + ((26-1) :5) +5=15

7) 25/10 +15/10 -1=3

Ответ: 16 20 9 1 14 15 3

П У З А Н О В

Задача № 4. 4. (1 1/8 + ¾) · 8 + 12 3/5 + 2 2/5=30 2) 2/3 : 1/3 + 4 = 6

Ответ: 30 июня 2006 г.

Задача № 4. 5.

1) 132-40=92(км)-расстояние до Владимира.

2) 92/80=1. 15(ч)= 1ч. 9 мин. – до Владимира затратит легковой автомобиль. 3) 80-25= 55(км/ч) – скорость грузового автомобиля.

4) 132/55=2. 4(ч)= 2ч 24 мин. – до Москвы затратит грузовой автомобиль.

Ответ: 1) Через 1ч. 9 мин. легковой автомобиль приедет во Владимир

2) Через 2ч 24 мин. грузовой автомобиль приедет в Москву.

Раздел 5. Нахождение числа по его части и по его проценту.

Задача № 5. 1.

1) 910,6:122,7= 7,4 (млн. руб. ) – 1% от прибыли

2) 7,4·100=740 (млн. руб. )- чистой прибыли получил завод в 2006г.

Ответ: 740 млн. руб. чистой прибыли получил ОАО «Электрокабель «Кольчугинский завод» в 2006г.

Задача № 5. 2.

1)3854 + 6142 = 9996 (чел. ) количество людей, работающих на заводах.

2)100-60=40 (%) работает на заводах

3) - количество работающих людей в городе:

4) - количество людей в городе

Ответ: 49000 человек проживает в городе.

Задача № 5. 3.

1)Найдем разницу между ЕУ и ЕП:

795 – 550 = 245 (чел. )

Будет происходить уменьшение численности населения.

2)Найдем, на сколько процентов будет ежегодно уменьшаться население:

Ответ: Ежегодная убыль населения составляет 0,5%.

Задача № 5. 4.

1) (чел)

Ответ: 60800 человек проживает в округе Кольчугино.

Раздел 6. Диаграммы и таблицы.

Задача № 6. 1.

28 мая 1930 г. был открыт техникум по обработке цветных металлов. В 1934 г. был первый выпуск: 34 специалиста по обработке цветных металлов.

12 мая 1980 г. техникум был награждён орденом (Знак Почёта). К этому времени из стен техникум вышло 6970 специалистов.

4 сентября 1991 года техникуму присвоили статус политехнического колледжа.

А к 75-летию города из стен колледжа вышло 12240 специалистов для металлургических предприятий России.

Составить круговую диаграмму, отражающую количество выпускников колледжа за разные периоды его существования.

1) 6970 – 34 = 6936– выпускники техникума в годы с 1934-1980

2) 12240 : 360 = 34 – один градус

3) 6936 : 34 = 204 – градуса составляют выпускники с 1934-1980 г. г.

4) 12240 – 6970 = 5270 (чел) - выпускники в годы с 1980-2006

5) 5270 : 34 = 155 – градусов составляют выпускники с 1980 - 2006 г. г.

Раздел 7. Задачи смешанного типа на дроби и проценты.

Задача № 7. 1.

Ответ: Завод «Электрокабель» открылся в 1939 г.

Раздел 8. Задачи, решаемые с помощью уравнений.

Задача № 8. 1

Пусть общее количество братьев и сестёр будет равно X;

Тогда братьев – X;

А сестёр – X+1.

Всего – 7.

X + X+1 = 7;

2X = 7-1;

2X = 6.

х=6/2 х=3

3- брата, 3+1=4 сестры

Ответ: А. Г. Кольчугин имел 7 братьев и сестёр, из них 3 брата и 4 сестры. (Екатерина, Софья, Анна, Варвара, Александр, Василий, Владимир. )

Задача № 8. 2

Пусть по проекту Верещагина было изготовлено Х памятников-обелисков, тогда другими авторами было изготовлено 2Х памятников:

1) Х+2Х=33

2) 3Х=33

3) Х=11

Ответ: 11 памятников проектировалось Верещагиным.

Задача № 8. 3.

Пусть сохранилось Х зданий, тогда разрушено тоже Х:

1) Х+Х=12

2) 2Х=12

3) Х=12:2

Ответ: Сохранилось 6 зданий.

Раздел 9. Задачи на смекалку.

Задача № 9. 1.

Ответ (даты расположены в такой же последовательности, как и в тексте): 1914,1931,1939,35,1943,1945.