Алгебра. Линейные функции

Алгебра как искусство решать уравнения зародилось очень давно. Вообще «алгебра» возникло после появления трактата «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмского математика и астронома Мухаммеда Бен мусса аль Хорезми (787-850). Термин «аль-джебр» в дальнейшем стал употребляться как «алгебра». Буквенные обозначения и математические знаки появлялись постепенно.

Необходимые предпосылки к возникновению понятия функция были созданы в 30-х годах 17в. , когда возникла аналитическая геометрия, характеризующаяся, в отличие от классических методов геометров Древней Греции, активным привлечением алгебры к решению геометрических задач. Пьер Ферма родился на юге Франции. Он известен как автор «великой теоремы Ферма». Рене Декарт-французский математик. Рене Декарт и Пьер Ферма заметили, что введение системы координат на плоскости и задание фигур их уравнениями, позволяет свести многие задачи геометрии к исследованию уравнений геометрических фигур. В честь Декарта, давшего развёрнутое изложение нового метода в книгах: «Геометрия» и «рассуждение о методе», прямоугольная система координат позднее была названа декартовой. Великий английский учёный , математик и физик Исаак Ньютон, исследуя зависимости координат движущийся точки от времени, фактически уже занимался исследованием функций. Хотя не он ввёл это понятие, Ньютон ясно осознавал его значение. Так в 1676г. он отмечал: «Я не мог бы, конечно, получить этих общих результатов, прежде чем не отвлёкся от рассмотрения фигур и не свёл всё просто к исследованию ординат!»

Наиболее подробнее я остановлюсь на линейной функции. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой y=kx+b, где x-независимая переменная, k и b- некоторые числа. Графиком этой функции является прямая.

Пример:y=2x+5Частным случаем линейной функции является прямая пропорциональность. Когда b=0, получаем функцию y=kx. Значит графиком прямой пропорциональности, является тоже прямая, проходящая через начало координат.

Пример:y=5x

Исследуем, как располагается прямая в координатной плоскости, в зависимости от коэффициента k.

1). Если k>0,то угол наклона к оси OX будет острым(<90).

Пример:y=2х.

2). Если k=0, то угол наклона к оси OX ,будет равен 0, т. е. Прямая будет параллельна оси OX.

Пример:y=0x+3

Если k<0, то угол наклона к оси OX, будет тупым(>90).

Пример: y=2x

Если требуется выяснить расположение нескольких графиков в одной координатной плоскости, то достаточно посмотреть на коэффициент K, стоящий перед X. Если K будут одинаковые, то графики функций будут параллельны.

Пример: y=2x+1;

Если коэффициенты не равны, то графики функций будут пересекаться.

Пример:y=2x+1,

Если b1=b2, то графики функций пересекаются в одной точке, ордината которой равна b, а абсцисса равна 0.