Такие незнакомые - знакомые числа

Впервые с понятием числа мы познакомились в 5 классе на уроках математики. Мы обобщили знания о натуральных числах, рассмотрели особенности позиционной системы записи чисел и работали с различными системами счисления. Задачи теории чисел увлекли меня, они очень интересны и красивы, и потому в 5 классе я принимала участие на конференции с темой « Такие незнакомые - знакомые числа»

Нынче в 6 классе мы занимались поисками делителей целого натурального числа. Возникала необходимость- поиск толкований в словаре, и меня вновь потянуло к самостоятельному исследованию. У меня возникали вопросы:

Как узнать, является ли число простым или составным, если число это известно? А нельзя ли записать нахождение всех простых чисел с помощью формулы? И вот я отправилась в командировку работать со справочными материалами и проанализировал все собранные сведения и факты, которые я вам сейчас представлю.

Числа Мерсенна.

В течение нескольких столетий шли поиски простых чисел.

Число, которое имеет только два делителя (само это число и единицу) называется - простым числом

Составное число - это такое число, которое имеет более двух делителей. Вот например: французский монах Марен Мерсенн ( 1588 -1648 г. ) записал формулу проверю числа « на простоту», которые получили название числа Мерсенна.

Это числа вида М р =2Р -1, где р = простое число.

Я проверила: выполнима ли эта формула для всех простых чисел

К настоящему времени числа вида 2>/проверены на простоту для всех р до 50000. Е» резулпж обнаружено более 30 простых чисел Мерсенна.

Числа - Близнецы

, Среди простых чисел встречаются числа "близнецы" - это те числа, разность между которш: равна 2.

Простейшими примерами близнецов являются пары: Зи5;5и7;11и13 и. т. д. До сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество таких чисел-близнецов.

Совершенные числа.

Среди составных чисел выделяется такая группа чисел, которые получили название ■ совершенными, если число равнялось сумме всех своих делителей( исключая само число Например:

6=1+2+3

23=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

Ещё древнегреческий математик Евклид в 3 в. до н. э. указывал, что чётные совершенные числа могут быть получены в виде формулы.

Дружественные числа

. Учёный Пифагор много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там

Пифагор познакомился и с восточной математикой. Пифагор верил, что в. числовых закономерностях спрятана тайна мира, числа имеют свой особый жизненный смысл. Среди составных чисел встречаются пары чисел, из которых каждое равняется сумме делителей: другого.

Например: 220 и 284

220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

234=1+2+4+71+142=220

Я с помощью калькулятора нашла ещё пары дружественных чисел.

Например: 1184 и 1210

1184=1+2+4+8+16+32+37+74+148+296+592=1210

1210=1+2+5+10+1. 1+22+55+110+121+242+605=1184 и. т. д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Занимаясь исследованием, я поняла, что мир чисел хранит в себе очень много тайн и загадок. И надеюсь, что я смогла вас в этом убедить.